新高考数学二轮复习专项训练06 三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

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一、三角函数的图象及变换
图象变换
(先平移后伸缩)
y＝sin xeq \(―――――――――→,\s\up7(向左φ>0或向右φ0)倍),\s\d8(纵坐标不变))
y＝sin(ωx＋φ)eq \(―――――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的AA>0倍),\s\d5(横坐标不变))
y＝Asin(ωx＋φ)．
(先伸缩后平移)
y＝sin xeq \(――――――――――――→,\s\up10(横坐标变为原来的\f(1,ω)(ω>0)倍),\s\d8(纵坐标不变))
y＝sin ωxeq \(――――――――→,\s\up7(向左φ>0或右φ0倍),\s\d5(横坐标不变))
y＝Asin(ωx＋φ)．
二、三角函数的解析式
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，
则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ，常用的方法有：五点法、特殊点法．
三、三角函数的性质
三角函数的常用结论
(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)求得．
(2)y＝Acs(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．
(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2024·云南曲靖·一模）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．函数的最小正周期是
C．函数的图象关于直线对称
D．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
4．（2023·广东肇庆·二模）函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的单调递增区间为
D．，其中为的导函数
三、填空题
5．（2023·内蒙古包头·一模）记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为 ．
6．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为 .
参考答案：
1．C
【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.
【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，
而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以由图可知，与的交点个数为.
故选：C.
2．A
【分析】解不等式，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
3．AC
【分析】利用图象求出函数的解析式，代值计算可判断A选项；利用正弦型函数的周期性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.
【详解】由图可知，，
函数的最小正周期满足，则，，B错；
所以，，
，可得，
因为，所以，，则，可得，
所以，，则，A对；
，
所以，函数的图象关于直线对称，C对；
将函数的图象向左平移个单位长度以后，
得到函数的图象，所得函数为非奇非偶函数，D错.
故选：AC.
4．AD
【分析】根据题意可求得函数的周期，即可判断A，进而可求得，再根据待定系数法可求得，再根据三角函数的奇偶性可判断B，根据余弦函数的单调性即可判断C，求导计算即可判断D.
【详解】解：由题意可得，所以，故A正确；
则，所以，
由，得，
所以，则，
又，所以，
则，
由，得，
所以，
则为偶函数，故B错误；
令，得，
所以的单调递增区间为，故C错误；
，
则，故D正确.
故选：AD.
5．14
【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的极小值点，即可求出的取值，从而得解；
【详解】解： 因为所以最小正周期，
又所以，即；
又为的极小值点，所以，解得，因为，所以当时；
故答案为：14
6．
【分析】根据用余弦定理得到，再结合正弦定理化简得，从而可得，则化为，利用对勾函数单调性求解范围即可.
【详解】由余弦定理得，将代入，则，
故，又由正弦定理得，且，
整理得，因为，故或（舍去），
得，于是，
由于，则，而函数在上单调递增，
所以，即.
故答案为：
【基础保分训练】
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·山西·一模）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
4．（2023·四川乐山·二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·安徽池州·模拟预测）如图，在长方形中，，，从上的一点发出的一束光沿着与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、上的、点，最后回到点，则等于（ ）

A．B．C．D．
6．（2024·四川成都·模拟预测）函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川·模拟预测）函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·新疆·模拟预测）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·河南新乡·二模）已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高一下·河南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．7B．5C．9D．11
二、多选题
11．（2021·河北沧州·二模）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
12．（2023·湖南郴州·一模）已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．点是图像的一个对称中心
C．在的值域为
D．函数在上单调递增
13．（2023·山西临汾·一模）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．的图象关于点中心对称
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象
14．（2024·广西·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为B．偶函数
C．在上单调递减D．关于中心对称
15．（2021·福建·模拟预测）如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（ ）
A．点的纵坐标为
B．是的一个单调递增区间
C．对任意，点都是图象的对称中心
D．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到
16．（23-24高三上·重庆·期末）下列函数中，其图象关于点对称的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
17．（2023·北京海淀·一模）已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为 ．
18．（22-23高三下·上海松江·阶段练习）已知函数，则函数的最小正周期是 ．
19．（2022·上海静安·一模）函数，当y取最大值时，x的取值集合是 ．
20．（2023·上海虹口·一模）设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则 ．
21．（2023·四川达州·一模）已知函数，则的值为 .
22．（2022·江西·模拟预测）函数的最大值为 ．
参考答案：
1．D
【分析】利用三角恒等变换公式以及正弦函数的图象性质求解.
【详解】,
若，因为，所以，
因为在区间内没有零点，
所以，解得；
若，因为，所以，
因为在区间内没有零点，
所以，解得；
综上，，
故选:D.
2．B
【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.
【详解】由题意可知：为的最小值点，为的最大值点，
则，即，
且，所以.
故选：B.
3．D
【分析】根据题意可求出的值，从而可得到的解析式，再根据解析式逐项分析即可．
【详解】依题可知，于是，于是，
∴，∴，∴，
对于A，由，则的最小正周期为，故A错误；
对于B，将的图象向右平移个单位长度后得，
则，所以不关于原点对称，故B错误；
对于C，由，所以不是图象的一个对称中心，故C错误；
对于D，由，则，所以在区间上单调递增，故D正确．
故选：D．
4．A
【分析】由图像可知，该函数为奇函数，根据奇偶函数的定义，得出A，B为奇函数，再根据函数图像中，判断出A对，B错；由图像得，判断出C，D错误，即可得出答案．
【详解】对于A，函数，
因为，所以函数为奇函数，
又，故A正确；
对于B，函数，
因为，所以函数为奇函数，
又，故B错误；
对于C，函数，
因为，故C错误；
对于D，函数，
，故D错误，
故选：A．
5．C
【分析】记，设，由几何关系用逐个三角形推出，再由中，，最终求出结果.
【详解】记，根据对称性得到，，
设，，
在中，，，
在中，，，
在中，，
，
在中，，
，，得．
故选：C

6．C
【分析】
借助正切函数的二倍角公式可得，结合函数定义域及正切型函数的周期性计算即可得.
【详解】，，
又，可得，
即，且、，故.
故选：C.
7．A
【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判断.
【详解】因为，，
则，
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；
又，由于，所以，故排除B；
故选：A
8．D
【分析】由定义域判断A；利用特殊函数值：、的符号判断B、C；利用奇偶性定义及区间单调性判断D.
【详解】A：函数的定义域为，不符合；
B：由，不符合；
C：由，不符合；
D：且定义域为，为偶函数，
在上单调递增，上单调递减，
结合偶函数的对称性知：上递减，上递增，符合.
故选：D
9．C
【分析】根据函数的零点和单调性求出，从而可得根据函数在上单调，即可求的取值范围.
【详解】，
因为在上存在零点，所以，解得．
又在上单调，所以，即，
解得，则，
则则解得．
故选：C.
10．D
【分析】求出，根据可得ω，从而可求其最小值.
【详解】，
，，
由题可知，，，解得，，
又，当时，取得最小值11．
故选：D．
11．AC
【分析】整理换元之后，原问题转化为在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点. 作出简图，数形结合可得结果.
【详解】整理可得，
令，因为，则.
所以在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.
由图可知，或，解得或.
故选：AC.
12．BC
【分析】
A选项，根据为偶函数及，得到，进而得到A错误；B选项，计算出，B正确；C选项，由得到，从而结合图象求出值域；D选项，由得到，结合图象得到答案.
【详解】由题意得，，
解得，
因为，所以只有当，满足题意，
A选项，，故最小正周期，A错误；
B选项，，故，
故点是图像的一个对称中心，B正确；
C选项，，则，故，C正确；
D选项，，则，由于在上不单调，
故在上不单调递增，D错误.
故选：BC
13．AC
【分析】用余弦函数的图像与性质，采用整体代入的思想对选项逐一判断即可.
【详解】由可知，解得，所以函数的对称中心为，故A选项正确；
令 解得，所以函数的对称轴为，，故B选项错误；
令，解得，所以函数的单调递减区间为，故C选项正确；
将的图象向左平移个单位得，故D选项错误；
故选：AC
14．BCD
【分析】A选项，根据辅助角公式，平移和伸缩变换得到，从而得到的最小正周期；B选项，由函数奇偶性定义得到B正确；C选项，由得到，由整体法得到函数的单调性；D选项，，故D正确.
【详解】A选项，，
的图象向右平移个单位长度得到
，
再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到，
所以的最小正周期为，A错误；
B选项，的定义域为R，且，
故是偶函数，B正确；
C选项，由得，
由于在上单调递减，
所以在上单调递减，C正确；
D选项，，，所以D选项正确.
故选：BCD.
15．BC
【分析】首先求出函数的周期，再根据的面积，求出的纵坐标，即可求出函数解析式，再根据正切函数的性质一一判断即可；
【详解】解：因为，所以最小正周期，即，又的面积为，所以，所以，即的纵坐标为，故A错误；
因为，所以，所以，因为
所以，所以，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故B正确；
令，，解得，，所以函数的对称中心为，，故C正确；
将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到，再将函数向左平移个单位，得到，故D错误；
故选：BC
16．BCD
【分析】利用三角函数的性质，把代入验证即可判断得解.
【详解】对于A，当时，，A不是；
对于B，当时，，B是；
对于C，当时，，C是；
对于D，当时，，正切值不存在，D是.
故选：BCD
17．（不唯一）
【分析】根据正弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】由，
因为在区间上单调递减，且，
所以有，
因此的一个取值可以为，
故答案为：
18．
【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，进而可得函数的最小正周期.
【详解】，故，
故答案为：．
19．．
【分析】把作为一个整体，结合二次函数性质求解．
【详解】，又，
所以时，，此时．
故答案为：．
20．
【分析】根据对称轴与对称中心的最小距离即可得到周期,将对称轴代入即可得到关于的等式,再根据的范围即可得到解析式.
【详解】解:由题知,因为对称轴与对称中心的最小距离为,
所以,即,
所以,此时,
因为对称轴为,
故有:,
即,
因为,
所以,
故.
故答案为:
21．
【分析】根据题意，由函数解析式代入计算，即可得到结果.
【详解】因为函数，
则
.
故答案为：
22．/
【分析】分子分母同时除以，然后使用基本不等式可得.
【详解】解：∵，∴，由题意得，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．
故答案为：
【能力提升训练】
一、单选题
1．（2023·湖北武汉·一模）已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河北·模拟预测）已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏南通·二模）记函数的最小正周期为T．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
5．（2023·江西赣州·一模）已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·四川绵阳·二模）已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．在区间上单调递增
C．图象的一个对称中心为D．的最小正周期为π
8．（2023·河北唐山·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（ ）
A．1为的周期B．的图象关于点对称
C．D．的图象关于直线对称
9．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．不等式的解集为
D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增
10．（2023·河北衡水·一模）已知，周期是的对称中心，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023·全国·三模）已知函数的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．
C．
D．方程在区间上的所有实根之和为144
12．（2024·江苏·模拟预测）设函数，则（ ）
A．是偶函数B．在上单调递增
C．的最小值为D．在上有个零点
13．（2022高二下·浙江绍兴·学业考试）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
14．（2023·山东威海·一模）已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．若为偶函数，则
15．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
16．（2023·陕西宝鸡·二模）如图是函数的部分图像，则的单调递增区间为 ．
17．（2024·湖北·二模）已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则 ．
18．（2023·辽宁·模拟预测）已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为 ．
19．（2024·北京·三模）已知函数，若是偶函数，则 ；若圆面恰好覆盖图象的最高点或最低点共3个，则的取值范围是 .
20．（2021·甘肃兰州·模拟预测）函数，的值域是 ．
参考答案：
1．B
【分析】根据函数图象可知，是函数的两个零点，即可得，利用已知条件即可确定的值.
【详解】根据图象可知，函数的图象是由向右平移个单位得到的；
由图可知，利用整体代换可得，
所以，若为已知，则可求得.
故选：B
2．A
【分析】由条件结合零点的定义可得在上有三个根，结合正弦函数性质列不等式可求的取值范围.
【详解】令，
则，
当时，则，
因为函数在上有三个零点，
所以，
∴，
故选：A.
3．C
【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得ω=154.
【详解】根据最小正周期，可得，解得；
又，即是函数的一条对称轴，
所以，解得.
又，当时，ω=154.
故选：C
4．C
【分析】由周期公式求得，结合换元法即可求得最大值.
【详解】由题意，解得，所以，
当时，，
所以在区间上的最大值为，当且仅当时等号成立.
故选：C.
5．B
【分析】根据周期范围得出范围，根据对称中心得出的值，并结合范围得出的值，即可得出的解析式，根据函数图像平移后的解析式变化得出，即可根据图像关于轴对称，得出，再根据的范围得出实数的最小值.
【详解】，，且，
，即，
的图像关于点中心对称，
，且，即，解得，
，
取，，
，
将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，
的图像关于轴对称，
，解得，
，
的最小值，令，得，
故选：B.
6．B
【分析】计算，再考虑和两种情况，得到倾斜角范围.
【详解】，则，
设直线的倾斜角为，故，
所以当时，直线的倾斜角；
当时，直线的倾斜角；
综上所述：直线的倾斜角
故选：B
7．C
【分析】根据正切函数的定义域、对称中心、周期、单调性逐项判断即可得解.
【详解】因为，所以，解得，
即函数的定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故A错误；
当时，，此时无意义，故在区间上单调递增不正确，故B错误；
当时，，正切函数无意义，故为函数的一个对称中心，故C正确；
因为，故是函数的一个周期，故D错误.
故选：C
8．C
【分析】举例判断A，B，D错误，再由条件结合奇函数的性质和周期函数的性质列关系式论证C正确.
【详解】因为为定义域为奇函数，周期为，
故函数满足条件，
令可得，，
函数的最小正周期为4，对称中心为，，
函数没有对称轴，
A错误，B错误，D错误；
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
取可得，，
因为的一个周期为2，
所以，
取可得，，
由可得，函数为周期为4的函数，
所以，C正确；
故选：C.
9．C
【分析】由图象求出的表达式后逐一验证选项即可.
【详解】由函数图象可知，最小正周期为，所以，
将点代入，得，
又，所以，故，故A错误；
所以，故B错误；
令，则，所以，，解得，，
所以不等式的解集为，故C正确；
将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，令，，
解得，，
令得，因为，故D错误.
故选：C.
10．D
【分析】根据条件，列出方程即可求得，然后根据对称中心以及周期范围求出，即可得到的解析式，从而得到结果.
【详解】因为，
由可得，且，所以，
又因为是的对称中心，故
解得
且，即
所以，当时，
即，
所以
故选:D
11．AC
【分析】利用对称性证明选项A正确；利用函数的周期得到，即可判断选项B；利用周期性证明，即可判断选项C；在同一坐标系内作出与在上的大致图象，利用周期性和等差数列求解，即可判断选项D.
【详解】因为为偶函数，所以，即，
又，
可得，
故的图象关于点对称，故A正确；
，
故是以4为周期的周期函数，
根据题意，，
故，故B错误；
，其中，
故，故C正确；
是周期函数，最小正周期是8，由得其对称轴为，显然与的图象有公共的对称轴，
方程的实根是与的图象的公共点的横坐标，
在同一坐标系内作出与在上的大致图象，如图，
可知，所以，
由图易知在上的三个零点之和构成首项为4，公差为24的等差数列，
故在区间上的所有实根之和为，故D错误．
故选：AC
【点睛】方法点睛：零点问题的求解常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）图象法（作出函数的图象分析判断）；（3）方程+图象法（令得到，分析两函数图象即得解）.要根据已知灵活选择方法求解.
12．ABC
【分析】对A：利用奇偶性定义，即可判断；对B：根据复合函数单调性的判断方法，判断即可；对C：令，利用换元法即可求得结果；对D：先求在上的零点，结合其奇偶性即可判断.
【详解】对A：的定义域为，又，故为偶函数，A正确；
对B：令，显然是关于的单调增函数；
此时，其对称轴为，故是关于的单调增函数；
根据复合函数单调性可知，在单调递增，故B正确；
对C：由A可知，为偶函数，故在上的最小值即为其在上的最小值；
令，，则，
故的最小值也即的最小值；
又，当时，取得最小值为；
故的最小值为，C正确；
对D：由A可知，为偶函数，故只需先判断在上的零点个数；
当，令，即，
解得或，故可得，或，有个零点；
故在有个零点，D错误.
故选：ABC.
13．AD
【分析】求出，A. 的最小正周期为，所以该选项正确；B. 函数图象的对称轴是，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误； D. 求出在区间上单调递增，所以该选项正确.
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到函数.
A. 的最小正周期为，所以该选项正确；
B. 令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；
C. 由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；
D. 令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.
故选：AD
14．AC
【分析】借助图像分别计算A=1，，，得，进而结合三角函数的奇偶性、单调性对选项逐一分析即可.
【详解】由图像可知A=1,,则，则，
故，且过点，则，
，因为，所以，
故，故A 正确，B错误；
，令，
在时单调递增，
则在上单调递增，故C正确；
为偶函数，则，
即，故D错误；
故选：AC.
15．BD
【分析】根据的最小正周期可判断A；根据，确定，结合正弦函数单调性可判断B；根据时，，结合余弦函数单调性可判断C；数形结合，结合正切型函数图像和性质可判断D.
【详解】对于选项A，函数的最小正周期为，故选项A错误：
对于选项B，函数 的最小正周期为，
当，，
因为在上单调递增，所以在上单调递增，B正确；
对于C，函数最小正周期为，
当时，，因为在上单调道减，
所以在上单调递减，故选项C错误
对于选项D，作出函数的大致图像如图：
函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，故选项D正确
故选：BD
16．，
【分析】运用三角函数的周期公式及五点法求得、的值，结合同增异减求得其单调递增区间.
【详解】由图知，，解得：，
所以，解得：，
①当时，，
则，，解得：，，
又因为，
所以无解，故舍去；
②当时，，
则，，解得：，，
又因为，
所以，
综述：且，
所以，
，，
解得：，，
所以的单调递增区间为，.
故答案为：，.
17．/
【分析】首先由条件确定是函数的最大值，再结合函数的周期的范围，联立后即可求解.
【详解】由题意可知，是函数的最大值，
则，，得，
且在区间上无最小值，所以，所以，
所以.
故答案为：
18．2
【分析】由函数的单调性列不等式组，解出ω的范围，即可得到答案.
【详解】依题意得，即．
因为当时，，
所以()，则 ，()，解得：().
令k＝0，则1≤ω≤2，而，故，又ω∈Z，所以ω＝2，经检验，ω＝2符合题意．
故答案为：2
19．
【分析】根据偶函数的对称性分析可知，即可得结果；结合对称性可知圆面在y轴右侧仅覆盖1个图象的最高点或最低点，结合周期性列式求解.
【详解】因为是偶函数，则，
且，所以；
可得，设的最小正周期为，
因为和均关于y轴对称，
可知圆面在y轴右侧仅覆盖图象的1个最低点，
对于，令，解得x=1（不妨只考虑y轴右侧，舍负）；
可得，解得，
且，则，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：；.
20．
【分析】求出的范围，利用二次函数的性质得出值域.
【详解】，
故答案为：
题号
1
2
3
4






答案
C
A
AC
AD






题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
C
C
A
D
C
D
题号
11
12
13
14
15
16




答案
AC
BC
AC
BCD
BC
BCD




题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
B
C
C
C
D
题号
11
12
13
14
15





答案
AC
ABC
AD
AC
BD