新高考数学二轮复习专项训练13 三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专项训练13 三角函数的图象与性质（2份，原卷版+解析版），共8页。
一、三角函数的图象及变换
图象变换
(先平移后伸缩)
y＝sin xeq \(―――――――――→,\s\up7(向左φ>0或向右φ0)倍),\s\d8(纵坐标不变))
y＝sin(ωx＋φ)eq \(―――――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的AA>0倍),\s\d5(横坐标不变))
y＝Asin(ωx＋φ)．
(先伸缩后平移)
y＝sin xeq \(――――――――――――→,\s\up10(横坐标变为原来的\f(1,ω)(ω>0)倍),\s\d8(纵坐标不变))
y＝sin ωxeq \(――――――――→,\s\up7(向左φ>0或右φ0倍),\s\d5(横坐标不变))
y＝Asin(ωx＋φ)．
二、三角函数的解析式
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，
则A＝eq \f(M－m,2)，b＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ，常用的方法有：五点法、特殊点法．
三、三角函数的性质
三角函数的常用结论
(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)求得．
(2)y＝Acs(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得．
(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数．
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2024·云南曲靖·一模）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．函数的最小正周期是
C．函数的图象关于直线对称
D．将函数的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称
4．（2023·广东肇庆·二模）函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的单调递增区间为
D．，其中为的导函数
三、填空题
5．（2023·内蒙古包头·一模）记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为 ．
6．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为 .
【基础保分训练】
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·山西·一模）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
4．（2023·四川乐山·二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·安徽池州·模拟预测）如图，在长方形中，，，从上的一点发出的一束光沿着与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、上的、点，最后回到点，则等于（ ）

A．B．C．D．
6．（2024·四川成都·模拟预测）函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川·模拟预测）函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·新疆·模拟预测）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·河南新乡·二模）已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高一下·河南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．7B．5C．9D．11
二、多选题
11．（2021·河北沧州·二模）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
12．（2023·湖南郴州·一模）已知函数向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是偶函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．点是图像的一个对称中心
C．在的值域为
D．函数在上单调递增
13．（2023·山西临汾·一模）已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A．的图象关于点中心对称
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．将的图象向左平移个单位，可以得到的图象
14．（2024·广西·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（ ）
A．最小正周期为B．偶函数
C．在上单调递减D．关于中心对称
15．（2021·福建·模拟预测）如图所示，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的是（ ）
A．点的纵坐标为
B．是的一个单调递增区间
C．对任意，点都是图象的对称中心
D．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到
16．（23-24高三上·重庆·期末）下列函数中，其图象关于点对称的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
17．（2023·北京海淀·一模）已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为 ．
18．（22-23高三下·上海松江·阶段练习）已知函数，则函数的最小正周期是 ．
19．（2022·上海静安·一模）函数，当y取最大值时，x的取值集合是 ．
20．（2023·上海虹口·一模）设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则 ．
21．（2023·四川达州·一模）已知函数，则的值为 .
22．（2022·江西·模拟预测）函数的最大值为 ．
【能力提升训练】
一、单选题
1．（2023·湖北武汉·一模）已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河北·模拟预测）已知函数（）在上有三个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江苏南通·二模）记函数的最小正周期为T．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·江苏苏州·期末）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
5．（2023·江西赣州·一模）已知函数的最小正周期为，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·四川绵阳·二模）已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·河南·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．在区间上单调递增
C．图象的一个对称中心为D．的最小正周期为π
8．（2023·河北唐山·一模）已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（ ）
A．1为的周期B．的图象关于点对称
C．D．的图象关于直线对称
9．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．不等式的解集为
D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增
10．（2023·河北衡水·一模）已知，周期是的对称中心，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023·全国·三模）已知函数的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．
C．
D．方程在区间上的所有实根之和为144
12．（2024·江苏·模拟预测）设函数，则（ ）
A．是偶函数B．在上单调递增
C．的最小值为D．在上有个零点
13．（2022高二下·浙江绍兴·学业考试）将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的周期为B．的一条对称轴为
C．是奇函数D．在区间上单调递增
14．（2023·山东威海·一模）已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．若为偶函数，则
15．（2023·辽宁朝阳·模拟预测）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
16．（2023·陕西宝鸡·二模）如图是函数的部分图像，则的单调递增区间为 ．
17．（2024·湖北·二模）已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则 ．
18．（2023·辽宁·模拟预测）已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为 ．
19．（2024·北京·三模）已知函数，若是偶函数，则 ；若圆面恰好覆盖图象的最高点或最低点共3个，则的取值范围是 .
20．（2021·甘肃兰州·模拟预测）函数，的值域是 ．