新高考数学二轮复习专项训练07 解三角形（2份，原卷版+解析版）

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一、正弦定理、余弦定理
1．正弦定理及其变形
在△ABC中，eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝2Rsin A，sin A＝eq \f(a,2R)，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等．
2．余弦定理及其变形
在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccs A.
变形：b2＋c2－a2＝2bccs A，cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc).
二、解三角形在实际生活中的应用
求实际问题的注意事项
(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定的三角形中求解．
(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如都可用，就选便于计算的定理．
三、正弦定理、余弦定理的综合应用
以三角恒等变换、正弦定理、余弦定理为解题工具，常与三角函数、向量、基本不等式、平面几何等交汇命题．
一、单选题
1．（2024·全国·高考真题）在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·贵州遵义·三模）在中，角的对边分别为，D为的中点，已知，，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2024·福建厦门·二模）如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（ ）

A．圆锥的体积为
B．当为中点时，线段在底面的投影长为
C．存在，使得
D．
4．（2024·浙江·三模）已知 的内角的对边分别为，且，下列结论正确的是（ ）
A．
B．若 ，则 有两解
C．当时， 为直角三角形
D．若 为锐角三角形，则 的取值范围是
三、填空题
5．（2024高三·江苏·专题练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则= ；若，则面积的最大值为 ．
6．（2023·山东青岛·一模）湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则 千米．
四、解答题
7．（2023·全国·高考真题）已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
8．（23-24高三上·山东枣庄·期末）在中，角所对的边分别为.若.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.
【基础保分训练】
一、单选题
1．（2024·湖北黄石·三模）若的三个内角，，所对的边分别为，，，，，则（ ）
A．B．C．D．6
2．（2024·江西赣州·一模）在中，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖北黄冈·一模）已知的内角所对的边分别为，，下面可使得有两组解的的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·辽宁葫芦岛·一模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（ ）
A．B．4C．2D．
5．（2024·全国·模拟预测）如图，已知四边形ABCD是菱形，，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
6．（23-24高一下·安徽宿州·期中）在中，内角的对边分别为若满足，则该三角形为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定
7．（2022·全国·模拟预测）圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·山东聊城·二模）如图，在平面四边形中，，记与的面积分别为，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
二、多选题
9．（2023·河北秦皇岛·二模）平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是A0,2,B1,0,C4,1，则（ ）
A．sinA