新高考数学二轮复习专项训练05 三角函数的概念与三角恒等变换（2份，原卷版+解析版）

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一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式
1．同角三角函数基本关系式：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
2．(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
3．诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
二、两角和与差的三角函数
两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sin αcs β±cs αsin β；
cs(α±β)＝cs αcs β∓sin αsin β；
tan(α±β)＝eq \f(tan α±tan β,1∓tan αtan β).
三、三角恒等变换
1．二倍角公式：sin 2α＝2sin αcs α，cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
2．半角公式：sin eq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cs α,2))，cs eq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1＋cs α,2))，tan eq \f(α,2)＝±eq \r(\f(1－cs α,1＋cs α))＝eq \f(sin α,1＋cs α)＝eq \f(1－cs α,sin α).
3．辅助角公式：asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，其中tan φ＝eq \f(b,a).
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数y=fx的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·浙江·阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2022·广东·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最大值为2
B．f（x）在上单调递增
C．f（x）在上有4个零点
D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称
4．（2023·广东深圳·模拟预测）若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增
C．函数图象关于对称D．函数的图象关于点对称
三、填空题
5．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）若、是关于的方程的两个根，则 .
6．（22-23高三下·湖北孝感·阶段练习）若两个锐角，满足，则 .
【基础保分训练】
一、单选题
1．（2024·北京延庆·一模）“”是“为第一或第三象限角”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·湖北武汉·三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东江苏·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东济南·一模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的图象的一个对称中心是（ ）
A．B．C．D．
6．（2004·广东·高考真题）函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
二、多选题
7．（2023·辽宁·模拟预测）设为第一象限角,,则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24高一下·江苏泰州·期中）已知，且是方程的两根，下列选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·广东广州·三模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象的对称轴方程为
D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
三、填空题
10．（2023·湖北武汉·一模）锐角满足，则 .
11．（2023·山东烟台·二模）已知，则的值为 ．
12．（2023·广东江门·一模）已知，，则的值为 .
【能力提升训练】
一、单选题
1．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ）

A．B．
C．D．
2．（2023·广东广州·一模）已知为第一象限角.，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·安徽安庆·三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北·二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·河南新乡·模拟预测）设，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·安徽合肥·三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·甘肃兰州·一模）已知、是方程的两个根，且，则等于（ ）
A．B．
C．或D．或
二、多选题
9．（2023·江苏常州·模拟预测）已知角的终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·湖南邵阳·三模）下列说法正确的有（ ）
A．若角的终边过点，则角的集合是
B．若，则
C．若，则
D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是
11．（22-23高三上·吉林·阶段练习）2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ）
A．B．
C．是偶函数D．在区间上单调
三、填空题
12．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知且，则 ．
13．（2023·陕西西安·一模）已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为 .
14．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知，则的值为 .