新高考数学二轮复习三角类专题练习三角恒等变换与解三角形综合问题（2份，原卷版+解析版）

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1.三角恒等变换与解三角形的综合问题是高考的热门考点，涉及的公式多、性质繁，知识点较为综合，主要涉及三角恒等变换、解三角形及三角函数与解三角形的开放、探究问题。
2.三角恒等变换与解三角形综合问题的答题模板
第一步 利用正弦定理、余弦定理对条件式进行边角互化
第二步 由三角方程或条件式求角
第三步 利用条件式或正、余弦定理构建方程求边长
第四步 检验易错易混、规范解题步骤得出结论
3.常用的几个二级结论
（1）降幂扩角公式
（2）升幂缩角公式
（3）正切恒等式
若△为斜三角形，则有（正切恒等式）．
（4）射影定理
在中，．
母题呈现
【典例】(2022·新高考全国Ⅰ)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq \f(cs A,1＋sin A)＝eq \f(sin 2B,1＋cs 2B).
(1)若C＝eq \f(2π,3)，求B；[切入点：二倍角公式化简]
(2)求eq \f(a2＋b2,c2)的最小值．[关键点：找到角B与角C，A的关系]
方法总结
三角恒等变换与解三角形综合问题的一般步骤
模拟训练
1．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）已知，，分别为三个内角，，的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求，.
2．（2023·安徽宿州·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范围.
3．（2023·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在锐角中，内角的对边分别为，且______．
(1)求；
(2)若，，求线段长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
4．（2023·贵州毕节·统考一模）已知的内角，，的对边分别为，，．若．
(1)求角；
(2)若，求边上的高的取值范围．
5．（2023·全国·模拟预测）已知在三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的三边，若
(1)求∠C的大小；
(2)求的值．
6．（2023·山东潍坊·统考一模）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
问题：在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角的大小；
(2)已知，且角有两解，求的范围.
7．（2023·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______．
(1)求角C的值；
(2)若的面积，试判断的形状．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
8．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．
(1)求A的大小；
(2)若，求的面积．
9．（2023·广东惠州·统考模拟预测）条件①，
条件②，
条件③．
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________，
(1)求；
(2)若是的角平分线，且，求的最小值．
10．（2023·山东临沂·统考一模）在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，求面积的取值范围．