新高考数学二轮复习专项训练03 零点问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习专项训练03 零点问题（2份，原卷版+解析版），文件包含124细胞的生活-初中生物七年级上册同步教学课件人教版2024pptx、124细胞的生活教学设计docx、124细胞的生活课后作业含答案解析docx、124细胞的生活课后作业docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
一、 判断零点个数问题
利用导数研究函数的零点
(1)如果函数中没有参数，一阶导数求出函数的极值点，判断极值点大于0、小于0的情况，进而判断函数零点个数．
(2)如果函数中含有参数，往往一阶导数的正负不好判断，先对参数进行分类，再判断导数的符号，如果分类也不好判断，那么需要二次求导，判断二阶导数的正负时，也可能需要分类．
二、由零点个数求参数范围
已知零点个数求参数范围时
(1)根据区间上零点的个数估计函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件．
(2)也可以先求导，通过求导分析函数的单调性，再依据函数在区间内的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件，此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，通过多次求导，层层推理得解．
一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）函数存在3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数恰有一个零点，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数存在三个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．若时，，则的最小值为
D．若方程有两个实根，则
4．（2024·重庆·一模）已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
5．（2024·四川泸州·二模）若函数有零点，则实数的取值范围是 ．
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 .
四、解答题
7．（2024·浙江杭州·二模）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．
8．（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）已知函数.
(1)若函数有两个零点，求的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：.
【基础保分训练】
一、单选题
1．（23-24高二下·辽宁本溪·期中）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高三上·山东济南·期末）已知函数,关于的方程至少有三个互不相等的实数解,则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·湖南长沙·期末）已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．（24-25高三上·江西九江·开学考试）已知函数，则（ ）
A．1是的极小值点
B．的图象关于点对称
C．有3个零点
D．当时，
5．（2023·山东德州·模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．若函数无极值点，则没有零点
B．若函数无零点，则没有极值点
C．若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点
D．若函数有两个零点，则一定有两个极值点
6．（2023·吉林通化·模拟预测）已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．是的极小值点
B．有三个零点
C．曲线与直线只有一个公共点
D．函数为奇函数
三、填空题
7．（24-25高三上·四川成都·开学考试）设函数，若有三个零点，则的取值范围是 ．
8．（2023·广东广州·一模）若过点只可以作曲线的一条切线，则的取值范围是 .
9．（23-24高二下·北京朝阳·期中）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是
四、解答题
10．（24-25高三上·北京·开学考试）已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求的零点个数.
(3)在区间上有两个零点，求的范围?
11．（22-23高三上·湖北·期末）已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．
12．（23-24高二上·湖南长沙·阶段练习）已知函数．
(1)当，求的单调区间；
(2)若有三个零点，求的取值范围．
【能力提升训练】
一、单选题
1．（2023·河北石家庄·一模）已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川成都·二模）已知函数,若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．（23-24高二下·山东济宁·期中）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点
B．有一个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
5．（23-24高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知三次函数有三个不同的零点，函数.则（ ）
A．
B．若成等差数列，则
C．若恰有两个不同的零点，则
D．若有三个不同的零点，则
6．（2023·湖南·模拟预测）函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（ ）
A．函数的极大值为1
B．函数的图象在点处的切线方程为
C．当时，方程恰有2个不等实根
D．当时，方程恰有3个不等实根
三、填空题
7．（2023·山东济宁·一模）已知函数，若在上有解，则的最小值 .
8．（22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知函数在区间上存在零点，则的最小值为 ．
9．（23-24高三上·江苏苏州·开学考试）已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是 ；的值为 .
四、解答题
10．（2022·天津·高考真题）已知，函数
(1)求曲线y=fx在处的切线方程；
(2)若曲线y=fx和y=gx有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．
11．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)若对任意恒成立，求的取值范围.
12．（2023·广东梅州·一模）已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，讨论函数的零点个数.