苏科版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形1.3 全等三角形的判定教学课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）第1章 三角形1.3 全等三角形的判定教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，“斜边直角边”，典例分析，知识汇总，题型探究，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理
直角三角形是特殊的三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”，还有没有特殊的方法？
三角形全等的判定需要三个条件，因为直角相等，所以还需要两个条件。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？
如图，给定直角三角形ABC，其中∠C = 90°，简记为“Rt△ABC”。用直尺和圆规作Rt△A'B'C'，使得∠C' = 90°，A'B' = AB，A'C' = AC。这两个三角形全等吗？
下面是Rt△A'B'C'的作法：
我们可以证明△ABC≌△A'B'C'：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，A'B' = AB，A'C' = AC。
如图，将△ABC和△A'B'C'分别沿BC和B'C'翻折，得到△ABP和△A'B'Q。通过“SSS”，可证△ABP≌△A'B'Q，由此可知∠A = ∠A'。通过“SAS”，可证Rt△ABC≌Rt△A'B'C'。
于是，我们得到如下定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ( 简写成“HL”)。
这个定理可以用来判定两个直角三角形全等：
例9 如图，AD，BC相交于点O，AD = BC，∠C = ∠D = 90°。求证：AO = BO，CO = DO。
分析：要证AO = BO，CO = DO，只要证△ACO≌△BDO。
例1-1 如图，要用“HL”判定 Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）A．AC = A′C′，BC = B′C′B．∠A = ∠A′，AB = A′B′C．AC = A′C′，AB = A′B′D．∠B = ∠B′，BC = B′C′
解：“HL”指斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，斜边为AB和A′B′，则当一个条件为AB = A′B′，另一个条件为AC = A′C′或BC = B′C′时，可用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
例1-2 如图，AB = BC，∠BAD = ∠BCD = 90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE = CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF。
例2 如图，已知 ∠1 = ∠2，AC = AD，从① AB = AE，② BC = ED，③ ∠B = ∠E，④ ∠C = ∠D，这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（　　）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
解：已知 ∠1 = ∠2，AC = AD，由 ∠1 = ∠2 可知：∠BAC = ∠EAD，加 ① AB = AE，就可以用SAS判定 △ABC≌△AED；加 ② BC = ED，只是具备SSA，不能判定三角形全等；加 ③ ∠B = ∠E，就可以用AAS判定 △ABC≌△AED；加 ④ ∠C = ∠D，就可以用ASA判定 △ABC≌△AED。
例3-1 如图，AB = AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点 F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由。
例3-2 如图，在Rt△ACB中，∠C = 90°，点D是边AC上的一点，过点D作DE⊥AB于点E，使得DE = DC。点F是边BC上的一点，连结DF，使DF = AD。( 1 ) 求证：AE = CF；
例3-2 如图，∠C = 90°，DE⊥AB，DE = DC，DF = AD。( 2 ) 若AE = 3，BE = 5，求BF的长。
“斜边，直角边”：我们得到如下定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ( 简写成“HL”)。