初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.3 全等三角形的判定教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.3 全等三角形的判定教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，“角边角”，典例分析，“角角边”，题型探究，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
1. 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗？
解：若固定三角形的两角及其夹边，则三角形的形状大小唯一确定。
2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B' = ∠B，∠C' = ∠C，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？
下面是△A'B'C'的作法：
通过叠合发现△ABC与△A'B'C′可以完全重合。
通过实践，人们得到了如下基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA”)。
这个基本事实可以用来判定两个三角形全等。
例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE // AC，DF // AB。求证：△EBD≌△FDC。
分析：由图可知：已知、已证的条件为两角及其夹边，可用“ASA”证明全等。
△EBD平移后可以与△FDC重合
两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？
解：如果两个三角形中有两组角相等，那么根据三角形内角和定理，第三组角也一定相等。∴可以用“角边角”来证明这两个三角形全等。
解：如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A = ∠A'，∠C = ∠C'，AB = A'B'，那么∠B = ∠B'，可以根据“ASA”证得△ABC≌△A'B'C'。
由此可以得到基本事实“角边角”的推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS”)。
边是其中一组等角的对边
这个推论可以用来判定两个三角形全等。
例4 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C' 的高。求证：AD = A'D'。
分析：要证AD = A'D'，只要证△ABD≌△A'B'D' 或证△ACD≌△A'C'D' 。
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB = A'B'，∠B = ∠B'，∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，∴∠ADB = ∠A'D'B' = 90°，
在上图中，如果AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线 ( 或中线 )，那么AD与A'D'相等吗？证明你的结论。
解：AD = A'D'。
如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线。证明：AD与A'D'相等。
如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线。证明：AD与A'D'相等。
全等三角形的性质补充：
1. 全等三角形的对应边上的中线、高、以及对应角的平分线相等；2. 全等三角形的周长、面积相等。
例1 如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC = AC，过D作DE // CB，且DE = DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB = ∠E，求证：△ABC≌△EAD。
例2 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE = CF，AC // DE，∠A = ∠D。求证：△ABC≌△DFE。
“角边角”：通过实践，人们得到了如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA”)。“角角边”：基本事实“角边角”的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS”)。全等三角形的性质补充： 1. 全等三角形的对应边上的中线、高、以及对应角的平分线相等； 2. 全等三角形的周长、面积相等。