2025--2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下册期中考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下册期中考试数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．B．C．D．2
4．下列线段的长不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，
5．下面各项不能判断是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列关于菱形的说法中不正确的是（ ）
A．菱形的四条边相等B．菱形的面积等于对角线乘积的一半
C．菱形的对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角时（是的对应点），则线段的长为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．8
9．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形中，边长为2的等边的顶点E、F分别在和上，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
11．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ．
12．已知x，y，则代数式x2﹣2xy+y2的值是 ．
13．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、15，则正方形B的面积为 ．
14．如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点；②过点作直线，交于点．如果的周长为26，那么的周长是 ．
15．如图，矩形中，，点E、F分别边上的点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．

三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．
18．一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？
19．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图
(1)判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0．
(2)化简：．
20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.
（1）求证：△AFEC≌△CDE；（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．
21．如图1，在中，点在对角线上，，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)如图2，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上以每秒个单位长度的速度由点向点运动．
(1)当为何值时，四边形是平行四边形？
(2)在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当为等腰三角形时，写出点的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．
23．阅读思考并完成下列各个问题：学完勾股定理后，数学李老师把教材上的这道题作为思考题布置给同学们：如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．求证：
(1)小辉同学看到题目后，马上想到在等腰直角中，通过勾股定理可以得到，于是她想通过全等将线段、和转化到一个直角三角形中，便连接了BD，如图2，证明了，得到，并证明了请你写出的三个条件：_____；
(2)小辉同学做完此题后，又在《资源评价》中看到了这样一道题：如图3，是等腰直角三角形，，，，且的两边分别交斜边于点和点．求证：；
小晖同学找到小萌同学研讨此题，她们商讨仍然要通过全等将线段AD、BE、DE转化到一个直角三角形中，于是小萌同学给出了图4的构造方法，证明了上述结论．请你说明小萌同学辅助线的作法并给出完整的证明!
；
(3)小健同学在课外资料中看到这样一道题：如图5，平面直角坐标系中，等腰直角的斜边在轴上，，，，求点D的坐标．
小健同学找到了小辉和小萌共同研讨，三个人根据（2）中的结论继续进行了探索．你能利用（2）中的结论求出点C的坐标吗？若能，请写出求解过程．
答案
1．C
解：由题意得：，
解得：，
观察四个选项，的值可以是2，
故选：C．
2．C
解：A、，所以A选项不符合题意；
B、，所以B选项不符合题意；
C、，所以C选项符合题意；
D、，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3．B
解：点到原点的距离是，
故选：B．
4．C
解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵22+()2=32，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵42+52≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；
D、∵12+=，∴能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
5．C
解：，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，，不可以判定四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
故选：C
6．C
解：A. 菱形的四条边相等，故A正确；
B. 菱形的面积等于对角线乘积的一半，故B正确；
C. 菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，故C错误；
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D正确，
故选：C．
7．A
解：由题意可得，，，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．C
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
∴，
故选C．
9．C
解：设折断处离地面的高度为x尺，
由题意得，，
故选：C．
10．B
解：正方形，
，，
等边，
，，
，
，
，
，故①正确；
，，
是等腰直角三角形，
，，
，故②正确；
连接交于点，则，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
正方形，
是等腰直角三角形，
，
，
，故③错误；
，
，故④正确；
，，
，故⑤正确；
其中正确的有①②④⑤，正确的个数为4．
故选：B．
11．
解：∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且，
∴，
解得：，
故．
12．20
解：∵x，y，
∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=（）2=（2）2=20．
故20.
13．
解：如图所示，设中间的正方形为，
由题意得，，
∵，
∴，解得，
故5
14．52
解：由图知是线段的中垂线，
∴，
∵的周长为26，
∴，
则的周长，
故答案为．
15．4
∵四边形是矩形，
∴
，点G为的中点，
∴，
作A关于的对称点，连接，交于P，当点，P，G，D共线时，的值最小，最小值为的长；
， ，，
，
∴，
∴；
∴的最小值为4；
故4．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．证明见解析．
解：∵AC∥DB，
∴∠CAB＝∠DBA，
又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD(ASA)，
∴CO＝DO，
∵E，F分别为OC，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形AFBE 是平行四边形．
18．（1）这个梯子的顶端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
解：（1）由题意，得，
所以：（米)．
（2）由，得
（米)．
（米)．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
19．(1)；；
(2)
（1）解：由数轴得：，且，
，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
20．（1）见解析；（2）S△AFC=.
解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠B=∠D=90°.
由折叠，得AB=AE，∠B=∠E,
所以AE=CE，∠D=∠E,
因为∠ACF=∠ACB, ∠CAF=∠ACB,
又因为∠AFE=∠CFD，
所以△AFE≌△CFD（AAS）.
(2)由折叠得AE=AB=3.因为△AFE≌△CFD，所以EF=FD.
设AF=x，则FD=6-x，EF=6-x.
在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2=AE2+EF2.所以32+(6-x)2=x2.
解得x=，即AF=.
所以S△AFC=AF·AB=××3=.
21．(1)见解析
(2)正方形，见解析
（1）证明：在中，，
．
又，
，
．
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
，
．
四边形是矩形．
（2）四边形是正方形．
理由：由（1）知，
四边形是平行四边形，
，
．
，
．
在矩形中，，
，
，
矩形是正方形．
22．(1)
(2)存在，，
(3)，，，
（1）解：如图：
四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）解：存在一点，使得四边形为菱形，如图，
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
点坐标为：；
（3）解：如图，由题意得，
当时，由勾股定理可以求得，
∴；
当时，作，
，四边形是矩形，
故，
∴；
当时，作，
则四边形是矩形，，
由勾股定理，得，
；
∴；
当时，作，
则四边形是矩形，
故，
由勾股定理，得，
，
∴．
综上，，，，．
23．(1)，；
(2)见解析；
(3)能，，见解析．
（1）解： 和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
又，，
；
故，；
（2）解：如图所示，过作，使，连，，
，
证明：，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
即，
，
又，
，
，
；
（3）解：如图所示，过作，使，连，，过作于，
，，，
，
，
，
又，，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在x正半轴上，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．