广东省惠州市惠阳区2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省惠州市惠阳区2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．
2． 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，8，13C．1，1，D．1，，4
3．下列各曲线中表示是的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
4． 下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE＝（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9．一次函数的图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以为边作菱形轴，则菱形的周长是（ ）
A．12B．15C．16D．20
二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在圆的面积公式中，常量是 ．
12．化简二次根式的结果等于 ．
13．如图，中，，则 ．
14．如图，在菱形中，，则的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是 ．
三、解答题（一）（本小题共3小题，第16题8分，第17题6分，第18题7分，共21分）
16．计算：
（1）
（2）
17．如图，在中，点 、、 分别在、 、上， ，，且 是的中点．求证：
18．已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
四、解答题（2）（本小题共3小题，每小题9分，共27分）
19．一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）证明四边形是菱形．
21．如图所示，在中，，，，把折叠，使落在直线上．
（1）判断的形状．
（2）求重叠部分（阴影部分）的面积．
五、解答题（三）（本小题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形．
（1）如图1，在平行四边形中，，是它的两条对角线，．请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；
（2）如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论；
（3）如图3，将（2）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
23．（1）基本图形的认识：如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，则是______三角形（填形状）；
（2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，，连接，过点A在第一象限内作的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标；
（3）基本图形的应用：如图3，一次函数的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线交x轴于点D，且，求点D的坐标．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】10
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形
∴DE=BF
∵F是BC的中点
∴BF=CF
∴DE=CF ．
18．【答案】（1）解：设y与之间的函数解析式为，
将时，代入，
得，
解得，
则y与x之间的函数解析式为
（2）解：将代入，
得
19．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（3，5），（-4，-9）代入得：
解得：
则一次函数解析式为y=2x-1；
（2）对于y=2x-1，
令x=0，则y=-1，令y=0，则x=
∴函数图象与两坐标轴交点坐标为（0，-1），（，0），
则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S=×1×=．
20．【答案】（1）解∶，
是的中点，
在与中，
（2）解：由（1）可知，，
是的中点，
四边形是平行四边形，
又为直角三角形，D是的中点，
四边形是菱形．
21．【答案】解：（1）∵，，，
则，
即满足，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设CD=x，
∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，
∴BD=B'D=16-x，B'C=AB-AC=20-12=8，∠DCB'=90°，
∴在Rt△DCB'中，
CD2+B'C2=DB'2，
∴x2+82=（16-x）2，
解得：x=6，
∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．
22．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
.
在和中，
平行四边形是矩形．
（2）解：．
理由如下：如下图，连接，
∵是的中点，
∴，
∵沿折叠后得到，
∴，
∴，
∵在矩形中，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：（2）中的结论仍然成立．证明：如下图，连接，
∵是的中点，
∴，
∵将沿折叠后得到，
∴，，
∴，
∴，
∵矩形为平行四边形，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
即（2）中的结论仍然成立．
23．【答案】解：（1）等腰直角；
（2）过点作轴于点，如图，
则：．
∴，
∴−−−．
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：如图，当点D在点B的右侧时，过点作，交于点，过点作，交于点，
把代入中，得，
∴点的坐标为，
∴，
把代入，得，解得，
∴点的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，解得，
∴．
当点D在点B的左侧时，过点B作，交于点E，过点E作轴于点F，
则，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得，
解得：，
∴点的坐标为；
综上分析可知：点D的坐标为或．