2025--2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下册5月月考数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下册5月月考数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
2．在某次以足篮排三大球为主题的运动会中，甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，方差分别是如果要从中选择更高更整齐的啦啦队进行表演，你认为最应该派去参加比赛的是（ ）
A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象过点B．y值随着x值的增大而增大
C．函数的图象经过第三象限D．当时，
5．在Rt中，，斜边，则斜边上的中线（ ）
A．2B．4C．8D．16
6．若，两点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
9．如图，在中，，相交于点，，，记的长为，的长为，则下列各式正确的是（ ）

A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12．将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为 ．
13．如图，在菱形中，对角线，，则这个菱形的周长为 ．
14．如图，直线y=x+b与y=kx的图象交于点M(-5，5)，则不等式x+b>kx的解集为
15．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2））；以此下去…，则正方形的面积为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，
（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.
（2）当5080时，求y与x的函数关系式.
18．某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：
25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．
公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：
请根据以上数据回答下面问题：
（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；
（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？
19．如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直接写出当时，x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标．
22．在等边中，，点D是射线上一点，连接．
(1)如图1，当点D在线段上时，在线段上取一点E，使得，求证：；
(2)如图2，当点D在延长线上时，将线段绕点A逆时针旋转角度得到线段，连接，．
①当位于内部，且恰好被平分时，若，求的长度；
②如图3，当时，记线段与线段的交点为G，猜想与的数量关系，并说明理由．
23．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．

(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；
(3)如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．
答案
1．C
A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．
故选C．
2．A
解：∵甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，
∴选择甲、乙两个啦啦队，
∵，
∴派去参加比赛的是甲队，
故选：
3．D
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、无意义，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
4．D
解：A、将时，代入函数解析式得，故图象不经过点，说法错误，不符合题意；
B、因为函数，所以随的增大而减小，说法错误，不符合题意；
C、因为函数解析式与轴的交点，与轴的交点，所以可得它的图象不经过第三象限，说法错误，不符合题意；
D、当时，，又由随的增大而减小可知，当时，，说法正确，符合题意；
故选D．
5．B
解：如图，在中，，斜边，
斜边上的中线，
故选：B．
6．A
解：∵直线中的，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：A．
7．A
解：由题意，得：，，
∴，
∵点在原点的左侧，
∴点C表示的数为；
故选A．
8．C
解：∵菱形ABCD的周长为48cm，
∴AD=12cm，AC⊥BD，
∵E是AD的中点，
∴OE=AD=6（cm）．
故选C．
9．C
解：过点D作交的延长线于点F，

∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴
∴，，
∴，
∴，
解得：，
同理：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
10．C
解：如图：直线y=kx-3（k＞0），一定过点（0，-3），
把（3，0）代入y=kx-3得，k=1；
把（3，-1）代入y=kx-3得，k=，
直线y=kx-3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为≤k＜1，
故选：C．
11．
解：二次根式有意义，则，
解得：，
故．
12．
解：直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为，
故．
13．40
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，
∴OA＝AC＝×12＝6，OB＝BD＝×16＝8，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD
∴∠AOB＝90°
∴AB＝ ．
∴此菱形的边长为10，
∴周长为40．
故40．
14．x>-5
解：根据题意可知，不等式x+b>kx时，直线y=x+b在y=kx上方,此时x＞-5.
故答案为x＞-5
15．625
解：连接AC，，如图（1），
∵，，
∴，，
∴，
∴，
同理可得，
∴正方形的面积．
故625．
16．2
解：


．
17．（1）3600，20；（2）y=55x-800.
解：（1）由函数图象，得
小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）．
故答案为3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800；
18．（1）20人；（2）9万元．
解：（1）由题意得：抽取18名销售员，A等级的销售员有2人，频率为，
180×＝20（人），
答：估计全公司A等级的销售员的人数是20人；
（2）由题意得：A等级的销售员有2人，B等级的销售员有4人，C等级的销售员有11人，D等级的销售员有1人，
×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（万元）
答：这18位销售员获得的平均奖励为9万元．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图，连接，与交于点O，
由（1）得：，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．
（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得
解得，，
，
答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,
则，解得，故最小整数解为，
，
∵，则w随m的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值．
答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．
21．(1)
(2)
(3)或
（1）解：直线：与直线：交于点，
，
，
直线交y轴于点，
，
解得：，
直线CD的解析式为；
（2）解：根据函数图象得，当时，；
（3）解：令，则，
解得：，
，
设，
，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
22．(1)见详解
(2)①；②，理由见详解
（1）证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：①过点作于点，如图2，
在和中，
，
，
，，
，
在中，，
，，
，
，
；
②，理由如下：
延长到点，使，连接，如图3，
，，
，
，
，
，，
，
即，
在和中，
，
，
，，
,，
在和中，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)
(3)、；、；，
（1）解：如图2，过点轴于E，

∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，，
∵等腰，，，
又∵轴，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）若将直线绕点A顺时针旋转得到，
如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，

∵，
∴，
由（1）的模型可得，
∵与x轴的交点， ，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴；
（3）∵直线分别交x轴、y轴于点A，C，
∴，，
∵．
∴，
∴，
设点，点，
①如图4， 当时，（点M在x轴上方），

分别过点Q、B作y轴的平行线、，过点M作x轴的平行线分别交、于点G、H，
由（1）的模型可得：，
∴，，
即：，， 解得：，；
故点、点；
同理当点M在x轴下方时，
∴，，解得：（舍去）；
②当时，如图5，

同理可得：，，
解得：，，
∴、；
③当时，如图5，
同理可得：，，
解得：，，
∴，；
综上，、；、；，．
月销售额（万元）
x≥40
30≤x＜40
20≤x＜30
x＜20
等级
A
B
C
D