广东省惠州市2026年八年级数学下学期期中考试卷附答案

这是一份广东省惠州市2026年八年级数学下学期期中考试卷附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A．8、10、6B．1、1、
C．、、D．5、12、14
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2B．4C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定、的中点C、D，最后用卷尺量出，则A、B之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形中，，，则菱形的周长为（ ）
A．48B．40C．24D．20
8．如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（ ）
A．B．2C．4D．8
9．如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．有一个面积为的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变成“枝繁叶茂”的“勾股树”．请你算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的平方是 ．
13．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为 ．
14．如图，已知四边形为平行四边形，则点B的坐标为 ．
15．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F，OF＝1，则AB＝ ．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：
（1）．
（2）．
17．如图，正方形网格中有，点、、都在格点上，每个小方格的边长为．
（1）求出、、的长；
（2）求证：．
18．如图，在平行四边形中，是对角线，、是直线上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
20．如图，我校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，给八年级的学生分别种“番茄”和“土豆”．经测量，，，，，，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若，，求OB的长．
五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如图，在中，，，，求的面积．
（1）古希腊的几何学家海伦在他的数学著作《度量》一书中给出了海伦公式：如果一个三角形的三条边的长为a，b，c，记，那么三角形的面积为．请你运用海伦公式求出的面积；
（2）“日新”学习小组合作交流后，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】25或7
13．【答案】8
14．【答案】
15．【答案】2+
16．【答案】（1）解：原式．
（2）解：原式．
17．【答案】（1）解：，，；
（2）解：由（1）知，，，，
，，
，
．
18．【答案】解：连接，交于点O，∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
19．【答案】（1）∵，，∴，，
∴．
（2）∵，，∴，
∴．
20．【答案】（1）解：∵，，，∴；
（2）解：∵，，，，，，∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴
答：四边形的面积为18．
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，
∴AF∥EC，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：四边形ABCD是菱形，则AB=BC=AD=5，线段AC，BD互相垂直平分，
Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，
Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，
Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，
故OB的长为：
22．【答案】（1）解：由题意知：，，，∴，
∴，，，
∴；
（2）解：如图所示，作，
，
设，则，
在中，
，
即，
在中，
，
即，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．过点A作于点D，设，用含x的代数式表示
→
根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x
→
利用勾股定理求出的长，再计算的面积