广东省惠州2026年下学期八年级期中考试数学试卷附答案

这是一份广东省惠州2026年下学期八年级期中考试数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．4，5，6C．1，2，3D．5，7，11
4．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．角平分线上的点到角的两边距离相等
C．全等三角形的对应边相等
D．对顶角相等
5．如图，四边形中，，对角线AC、BD相交于点，添加下列条件仍不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．在四边形中，．顺次连接四边形四边中点E、F、G、H，则四边形的形状一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定
7．如图，点E表示的数为（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，在的两边上分别截取，，使，分别以A，B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，，，，若，四边形的面积为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，和是两块相互平行的平面镜，与之间的距离为，光线从点出发，照射到点后，再反射到点．根据“知识桥”的内容可知，光线的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．比较大小： ．（填“”“”或“”）
13．如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为 cm．
14．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若，，则点D的坐标是 ．
15．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．如图1是一架移动式小吊机的示意图，吊机工作时利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到水平地面的距离，点到的距离．求点到水平地面的距离．
18．如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，，求证：四边形是正方形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求代数式的值．
20．【题目】求的整数部分．
【解题方法】方法一：由，得，
，
的整数部分是1．
方法二：如图①，正方形的边长为1，由勾股定理可求得对角线的长为，再由三边关系可求得，进而求得的整数部分是1．
【应用】
（1）利用方法一求的小数部分；
（2）如图②，在的正方形网络中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点．借助图②，利用方法二说明与的大小关系．
21．在中，，D是的中点，
小星说：由题目的已知条件，若过点A作，且，连接，则可证明四边形是菱形；
小红说：由题目的已知条件，若过点A作，过点C作，则可证明四边形是菱形；
（1）请你选择一位同学的说法进行证明；
（2）若，，求菱形的周长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．在学习勾股定理后，我们知道，直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则可得到，小红和小林分别通过各自的方式验证了这一结论．
【验证】（1）小红将如图1所示的4张大小形状完全相同的直角三角形纸片拼成如图2所示的大正方形，则图2中大正方形的面积为______，也可用几个三角形和正方形的面积表示为______，然后根据面积之间的数量关系即可验证勾股定理；
（2）爱动脑的小林用图1中相同的2张直角三角形纸片拼成了如图3所示的梯形，他发现通过该图形也能验证勾股定理，请你帮助小林完成验证；
【应用】（3）如图4，已知在中，，，，动点D从点B出发沿射线运动，连接．
①当点D在线段上运动，且时，求的长；
②已知点C关于所在直线的对称点为点，当点恰好落在射线上时，请直接写出的长．
23．综合与探究
问题情境：折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关键．如图，在矩形中，，，为射线上一动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为．
问题解决：
（1）如图当点落在对角线上时，求线段的长．
（2）如图，当时，求线段的长．
（3）在点运动的过程中，当三点共线时，请直接写出线段的长．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】>
13．【答案】25
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：
​
17．【答案】解：由题可知，，，，
．
四边形是矩形，
．
∵，，
∴在中，由勾股定理得：，
．
答：点到水平地面的距离为．
18．【答案】解：∵菱形的对角线和交于点O，∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
19．【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
当时，
原式．
20．【答案】（1） 解：由，得，
，
的小数部分是．
​​​​
（2）解：如图，由勾股定理可求得，，，
在中，，
．
21．【答案】（1） 解：选择小星的说法：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴
∴四边形是菱形；
或选择小红的说法：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴
∴四边形是菱形；
（2） 解：∵，，∴
∵D是的中点，
∴
∵四边形是菱形；
∴菱形的周长是．
22．【答案】解：（1）；；
（2）验证：∵梯形的面积为，也可表示为，
∴，
整理得；
（3）①在中，由勾股定理得．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得；
②的长为或6
23．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，∴，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
（2）解：如图所示，在上取一点，使得，连接，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）或知识桥：根据镜面反射规律，若一束光线照射到镜面上，反射光线为，则一定有．