广东省惠州市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

 八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　） 

A．            B．             C．             D．

2．在中，，则的度数为(　　)

A．            B．             C．              D．

3．下列各式计算正确的是（　　）

A．                                 B．

C．                             D．

4．下列命题中，真命题是（　　）．

A．对角线相等的四边形是矩形                    B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形          D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．                       B．

C．                        D．

6．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（　　）

A．   B．    C．   D．

7．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（　　）

A．3                 B．6               C．9                 D．12

8．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距（　　）

A．35海里           B．40海里          C．45海里           D．50海里

9．如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于（　　）

A．               B．              C．5                D．4

10．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S△BEF＝.其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1                 B．2                 C．3               D．4

二、填空题

11．化简．

12．若两个最简二次根式，与是同类二次根式，则．

13．如图，平行四边形 中， 、 相交于点 ，若 ， ，则 的周长为.

14．△ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为．

15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm．

16．如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．

三、解答题

18．计算： ． 

19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高． 

20．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．

求证：BE=DF．

21．已知 ， ，求 的值

22．有一块四边形草地（如图），测得m，m，m，.

（1）求的度数；

（2）求四边形草地的面积.

23．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB= ，BD=2，求OE的长.

24．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 中发现：首先把 化为 ﹐由于 ， ，即： ，  ，所以 ， 

问题：

（1）填空： ， ﹔  

（2）进一步研究发现：形如 的化简，只要我们找到两个正数a，b（ ），使 ， ，即 ， ﹐那么便有：  ．  

（3）化简： （请写出化简过程）  

25．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段OA上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．

（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

（3）如图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系：

答案

1．C

2．C

3．B

4．C

5．D

6．B

7．A

8．C

9．A

10．D

11．

12．2

13．14

14．4

15．25

16．12

17．

18．解：原式 .  

.

19．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2

∴x2+52=（x+1）2

解得x=12

∴AB=12

∴旗杆的高12m．

20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．

∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中， ，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．

21．解：∵x=1﹣ ，y=1+ ，∴x﹣y=（1﹣ ）﹣（1+ ）=﹣2 ，xy=（1﹣ ）（1+ ）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy

=（﹣2 ）2﹣2×（﹣2 ）+（﹣1）

=7+4 ．

22．（1）解：连接BD，

∵m，∠A=60°

∴∆ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠A=60°，BD=m，

∵m，m，

∴BD2+BC2=CD2，

∴∠DBC=90°，

∴∠ABC=90°+60°=150°；

（2）解：过点A作AP⊥BD于点P，则BP=DP=BD=5m，AP=，

∴四边形草地的面积=S∆ABD+S∆CBD=BD∙AP+BC∙BD=×10×+×10×24=+120（m2）.

23．（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解： ∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，BO=BD=1，∴OA==2，∴AC =2OA =4，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴OE=AC=2.

24．（1）；

（2）

（3）解： = = ．   

25．（1）解：PD=PE且PD⊥PE，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

∵PC=PC，

∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴PB=PD，∠PBC=∠PDC，

∵PE=PB，

∴PD=PE，∠PBC=∠PEB，

∴∠PDC=∠PEB，

∴∠PDC+∠PEC=180°，

由四边形PECD内角和为360°，

∴∠DPE+∠DCE=180°，

∵∠DCE=90°，

∴∠DPE=90°，

∴PD=PE且PD⊥PE；

（2）解：（1）中结论仍成立，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，

∵PA=PA，

∴△BAP≌△DAP（SAS），

∴PB=PD，

∵PE=PB，

∴PD=PE，

a、当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时PE⊥PD；

b、当点E在BC的延长线上时，如图所示：

∵△BAP≌△DAP，

∴∠ABP=∠ADP，

∴∠CDP=∠CBP，

∵BP=PE，

∴∠CBP=∠PEC，

∴∠PDC=∠PEC，

∵∠1=∠2，

∴∠DPE=∠DCE=90°，

∴PE⊥PD，

综上所述：PD=PE且PD⊥PE仍成立；

（3）