广东省惠州市2025年八年级下学期期末数学试题及答案及答案

这是一份广东省惠州市2025年八年级下学期期末数学试题及答案及答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直
4．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象过点B．y值随着x值的增大而增大
C．函数的图象经过第三象限D．当时，
6．若是方程的两个根，则（ ）
A．B．
C．D．
7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A．1cmB．2cm
C．(－1)cmD．(2－1)cm
8．如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点P从点A出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A，B），则三角形的面积S随着时间变化的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①函数的随的增大而增大；
②函数不经过第二象限；
③不等式的解集是；
④．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．将化成最简二次根式为 ．
12．方程的解是 .
13．如图，在矩形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点．，，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段 ．
14．每年的秋分日是中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为 ．
15．已知点，，将直线沿轴向上平移个单位长度后，与线段有交点，则的取范围是 ．
16．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形，、、正方形，使得点、、在直线上，点、、在轴正半轴上，则的面积是 ．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．
17．计算：．
18．解一元二次方程：．
19．如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F．
（1）求证：四边形是矩形
（2）如果设，求的长．
20．如图，在四边形中，已知，，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形的面积．
21．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图：
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
22．如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小垣用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
(1)根据表中数据的规律，补全以下表格，并求出y关于x的函数表达式；
(2)根据小垣的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度.
23．东新社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型体车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积（即阴影面积）为.
（1）求道路的宽是多少米?
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民?
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．
（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
25．定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
【性质探究】
如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论 ， ；
【问题解决】
如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”；
【拓展应用】
如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，
（1）试探索与的数量关系，并说明理由．
（2）若，则的最小值是 ．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：原式＝4﹣3+2
＝4﹣3+4
＝4+．
18．【答案】解：根据题意，
，
，
，
，
，，
19．【答案】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是矩形
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明：在中，，，，
，
在中，，，
，即，
，即是直角三角形；
（2）解：在中，，，，，
，
的面积为：，
又的面积为：，
四边形的面积为：．
21．【答案】（1），，；
（2）解：小涵的总评成绩分；
（3）解：不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选， 理由如下：
由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为小悦分、小涵分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
22．【答案】解：(1)设y关于x的函数关系解析式为：y＝kx+b，将(4，73)(6，72)，
代入y＝kx+b中得，
解得：；
y关于x的函数关系解析式为：；
当x＝10时，y＝，
当x＝150时，y＝＝0.
故答案为：70；0
(2)当跨带的长度为120cm时，可得
x+y＝120，
即，
解得x＝90.
答：此时单层部分的长度为90cm.
23．【答案】（1）解：道路的宽为米，
由题意得：
整理得：
解得：(不合题意，舍去)，
答：道路的宽是米；
（2）解：设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入元，由题意得：，
整理得：，
解得：，
∵尽可能让利于居民，
，
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．
24．【答案】（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
，
，
直线的解析式是．
当时，，
点；
（2）解：如图1，过点作，垂足为，则有，
设，
时，，
，
在点的上方，
，
，
由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1，
，
；
的面积与的面积相等，
，
解得，
；
（3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）
25．【答案】【性质探究】：，；
【问题解决】：解：如图2，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于，
四边形各边中点分别为、、、，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，，，，，
，，，，
四边形是平行四边形，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
又，
，
即，
在和中，
，
，
，，
又，，
，
是菱形，
，
．
又，，
，
，
又，，
，
菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”；
：（1），理由如下：
如图3，分别作、的中点、并顺次连接、、、，
四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点，
四边形是正方形，
，，
，
，分别是，的中点，
，
；
（2）选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
小涵
▲
▲
单层部分的长度x(cm)
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y(cm)
…
73
72
71
______
…
______