新高考数学一轮复习必刷题专练 小题11　数　列（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习必刷题专练 小题11　数　列（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·赣州统考)已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，则a5等于( )
A．7 B．10 C．11 D．13
2．已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a14等于( )
A．46 B．48 C．50 D．52
3．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a10等于( )
A．64 B．32 C．16 D．8
4．(2023·漳州模拟)已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))为等比数列，且a4＝2，a8＝16，则a10等于( )
A．30 B．±30 C．40 D．±40
5．(2024·榆林联考)《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍．若要使莞的长度是蒲的长度的2倍，则需要的时间为( )
A．4天 B．5天 C．6天 D．7天
6．若数列{an}满足a1＝1，eq \f(1,an＋1)＝eq \f(2,an)＋1，则a9等于( )
A.eq \f(1,210－1) B.eq \f(1,29－1) C．210－1 D．29－1
7．小明同学在研究数列{an}时，发现其递推公式an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3＝a1＋a2，,a4＝a3＋a2＝a1＋a2＋a2，,a5＝a4＋a3＝a1＋a2＋a2＋a3，,…，))如果该数列{an}的前两项分别为a1＝1，a2＝2，其前n项和记为Sn，若a2 026＝m，则S2 024等于( )
A．2m B.eq \f(2m－1,2) C．m＋2 D．m－2
8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Seq \\al(2,n＋1)－3nan＋1＝Sn(Sn＋2·3n)，则S2 023等于( )
A．32 023－1 B.eq \f(32 023－1,2)
C.eq \f(32 023＋1,2) D.eq \f(32 022＋1,2)
二、多项选择题
9．已知正项等比数列{an}的公比为q，a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an＋1an＋2an＋3＝324，则下列说法正确的是( )
A．q2＝3 B．aeq \\al(3,2)＝4
C．a4a6＝2eq \r(3) D．n＝12
10．记Sn为等比数列{an}的前n项和，则( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是等比数列
B．{anan＋1}是等比数列
C．Sn，S2n，S3n成等比数列
D．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则( )
A．S19＝0
B．a9＝0
C．当d0时，S10是Sn的最小值
12．(2024·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1(n≥2)，则下列说法正确的是( )
A．数列{an＋1－an}为等比数列
B．数列{an＋1－3an}为等差数列
C．an＝3n－1＋1
D．Sn＝eq \f(3n－1,4)＋eq \f(n,2)
三、填空题
13．已知数列{an}满足anan＋2＝aeq \\al(2,n＋1)，n∈N*，若a7＝16，a3a5＝4，则a2的值为________．
14．(2023·重庆模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋2an＝－1，则an＝________.
15．(2023·德州模拟)写出一个同时具有下列性质①②的数列{an}的通项公式：an＝________.
①am－n＝am－an(m>n，m，n∈N*)；②{an}是递增数列．
16．已知向量序列：a1，a2，a3，…，an满足如下条件：|a1|＝4|d|＝2,2a1·d＝－1且an－an－1＝d(n＝2,3,4，…)．若a1·ak＝0，则k＝________；|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第________项最小．
必刷小题11 数 列
1．C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D
8．C [由题意得，
Seq \\al(2,n＋1)－3n(Sn＋1－Sn)
＝Sn(Sn＋2·3n)，
则Seq \\al(2,n＋1)－Seq \\al(2,n)＝3n(Sn＋1＋Sn)，
又{an}都为正项，则Sn>0，
故Sn＋1－Sn＝3n，
所以S2 023－S2 022＋…＋S3－S2＋S2－S1＝32 022＋…＋32＋3
＝eq \f(3×1－32 022,1－3)，
所以S2 023－S1＝S2 023－2
＝eq \f(32 023－3,2)，
故S2 023＝eq \f(32 023＋1,2).]
9．BD [正项等比数列{an}的公比为q，
则an＝a1qn－1，
由a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，
得aeq \\al(3,2)＝4，aeq \\al(3,5)＝12，故B正确；
而a5＝a2q3，于是(a2q3)3＝12，
即q9＝3，故A错误；
而a5＝eq \r(3,12)，则a4a6＝aeq \\al(2,5)＝2eq \r(3,18)，故C错误；
由an＋1an＋2an＋3＝324，
得aeq \\al(3,n＋2)＝324，即(a2qn)3＝324，
因为aeq \\al(3,2)＝4，
因此q3n＝81＝34＝(q9)4＝q36，
显然q>1，所以3n＝36，解得n＝12，故D正确．]
10．AB [设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，
则有eq \f(an＋1,an)＝q，所以eq \f(\f(1,an＋1),\f(1,an))＝eq \f(an,an＋1)＝eq \f(1,q)，
所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是以eq \f(1,q)为公比的等比数列，故A正确；
eq \f(an＋1an＋2,anan＋1)＝q2，
所以{anan＋1}是以q2为公比的等比数列，故B正确；
若公比q＝－1，则S2n＝0，
所以Sn，S2n，S3n不能构成等比数列，故C错误；
若公比q＝－1，且n为偶数，
则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n都等于0，
此时不能构成等比数列，故D错误．]
11．ACD [因为a1，a4，a6成等比数列，
所以a1a6＝aeq \\al(2,4)，
即a1(a1＋5d)＝(a1＋3d)2，
整理得a1d＝－9d2，
因为d≠0，所以a1＝－9d，
所以a10＝a1＋9d＝0，
则S19＝eq \f(19a1＋a19,2)＝19a10＝0，故A正确，B错误；
当da2>…>a9>a10＝0>a11>…，所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最大值，
即(Sn)max＝S9＝S10，故C正确；
当d>0时，{an}是递增数列，
此时a1