新高考数学一轮复习必刷题专练 小题10　平面向量与复数（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习必刷题专练 小题10　平面向量与复数（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·马鞍山模拟)已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a与b共线，则实数m等于( )
A.eq \f(13,2) B．5 C.eq \f(7,2) D．1
2．设复数z是纯虚数，若eq \f(1－i,z＋2)是实数，则eq \x\t(z)等于( )
A．－2i B．－i C．i D．2i
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
4．(2024·哈尔滨模拟)已知|b|＝eq \r(3)，且a·b＝－2，则向量a在向量b上的投影向量为( )
A．－eq \f(2,3)a B.eq \f(2,3)a C．－eq \f(2,3)b D.eq \f(2,3)b
5．(2023·洛阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为120°，若|a－b|＝eq \r(7)，则|b|等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(2023·临沂模拟)已知复数z0＝eq \f(8＋6i,3－4i)，其中i为虚数单位，且|z－z0|＝1，则复数z的模的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2023·淄博模拟)如图，已知在△ABO中，OA＝1，OB＝2，eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－1，过点O作OD⊥AB于点D，则( )
A.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(5,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,7)eq \(OB,\s\up6(→))
B.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(3,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(4,7)eq \(OB,\s\up6(→))
C.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(2,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(5,7)eq \(OB,\s\up6(→))
D.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(4,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(3,7)eq \(OB,\s\up6(→))
8．(2023·北京模拟)已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部(不含边界)的动点，且满足eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝0，则eq \(CP,\s\up6(→))·eq \(DP,\s\up6(→))的取值范围是( )
A．(0,8] B．[0,8)
C．(0,4] D．[0,4)
二、多项选择题
9．已知向量a，b满足a·b＝1，|b|＝1，且|a＋b|＝eq \r(7)，则( )
A．|a|＝2 B．a⊥(a－b)
C．a与b的夹角为eq \f(π,3) D．a与b的夹角为eq \f(π,6)
10．(2023·沈阳模拟)已知复数z1＝m2－1＋(m＋1)i，z2＝cs 2θ＋isin θ，下列说法正确的是( )
A．若z1为纯虚数，则m＝1
B．若z2为实数，则θ＝kπ，k∈Z
C．若z1＝z2，则m＝0或m＝－eq \f(4,3)
D．若z1≥0，则m的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)
11．(2024·黄山模拟)如图，EF为圆O的一条直径，点P是圆周上的动点，M，N是直径EF上关于圆心O对称的两点，且EF＝8，MN＝6，则( )
A.eq \(PM,\s\up6(→))＝eq \f(1,8)eq \(PE,\s\up6(→))＋eq \f(7,8)eq \(PF,\s\up6(→))
B.eq \(PE,\s\up6(→))＋eq \(PF,\s\up6(→))＝eq \(PM,\s\up6(→))＋eq \(PN,\s\up6(→))
C.eq \(PM,\s\up6(→))·eq \(PN,\s\up6(→))>eq \(PE,\s\up6(→))·eq \(PF,\s\up6(→))
D.eq \(PF,\s\up6(→))－eq \(PE,\s\up6(→))>eq \(PN,\s\up6(→))－eq \(PM,\s\up6(→))
12．(2023·忻州模拟)若△ABC的三个内角均小于120°，点M满足∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°，则点M到三角形三个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点．根据以上性质，已知a是平面内任意一个向量，向量b，c满足b⊥c，且|b|＝2|c|＝2eq \r(3)，则|a－b|＋|a－c|＋|a＋c|的取值可以是( )
A．9 B．4eq \r(3) C．3eq \r(3) D．6
三、填空题
13．(2023·西安检测)已知i是虚数单位，z＝1＋i－3i2 025，且z的共轭复数为eq \x\t(z)，则z·eq \x\t(z)＝________.
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别是CD和BC边上的动点，连接EF，交AC于点G，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R且λ＋μ＝eq \f(3,2)，则eq \f(|\(AG,\s\up6(→))|,|\(GC,\s\up6(→))|)＝________.
15．(2023·开封模拟)已知复数z满足|z＋2i|＝|z|，写出一个满足条件的复数z＝________.
16．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，若eq \(AE,\s\up6(→))＝λeq \(AC,\s\up6(→))＋μeq \(AF,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________；若P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))的最小值为________．
必刷小题10 平面向量与复数
1．B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A
8．D [以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(－1,2)，
设P(x，y)，则eq \(PA,\s\up6(→))＝(－1－x，－y)，eq \(PB,\s\up6(→))＝(1－x，－y)，
由eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝－(1－x2)＋y2＝0，
得x2＋y2＝1，
即x2－1＝－y2，
其中－1