新高考数学一轮复习必刷题专练 小题8　解三角形（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习必刷题专练 小题8　解三角形（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2024·楚雄模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq \r(2)b，sin A＝eq \f(1,3)，则sin B等于( )
A.eq \f(\r(2),3) B.eq \f(\r(7),3) C.eq \f(\r(2),6) D.eq \f(\r(34),6)
2．(2023·沈阳模拟)在△ABC中，若a＝bcs C，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
3．(2024·南京模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知9sin2B＝4sin2A，cs C＝eq \f(1,4)，则eq \f(c,a)等于( )
A.eq \f(\r(11),4) B.eq \f(\r(10),4) C.eq \f(\r(11),3) D.eq \f(\r(10),3)
4．(2023·咸阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A＝60°，b＝1，eq \f(b＋c,sin B＋sin C)＝eq \f(2\r(3),3)，则△ABC的面积为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
5．(2023·太原模拟)在△ABC中，A＝eq \f(π,4)，BD⊥AC，D为垂足，若AC＝4BD，则cs∠ABC等于( )
A．－eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(5),5) C．－eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
6．(2023·达州模拟)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD＝15°，∠CBD＝30°，CD＝10eq \r(2) m，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB等于( )
A．30eq \r(2) m B．20eq \r(3) m
C．30 m D．20 m
7．(2023·东莞模拟)我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40 cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24 cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是( )
A．－eq \f(17,25) B．－eq \f(4\r(21),25) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(8,25)
8．(2023·郑州模拟)在锐角△ABC中，B＝60°，AB＝1，则AB边上的高的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),4)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),4)，\f(\r(3),2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\r(3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),4)，\r(3)))
二、多项选择题
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对△ABC解的个数的判断中正确的是( )
A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解
B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．a＝eq \r(3)，b＝eq \r(6)，A＝60°，有一解
D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin A＝(3b－c)sin B，且cs A＝eq \f(1,3)，则下列结论正确的是( )
A．a＋c＝3b
B．tan A＝2eq \r(2)
C．△ABC的周长为4c
D．a＝c
11．(2024·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则下列命题正确的是( )
A．若a＝3eq \r(3)，b＝3，B＝30°，则A＝60°
B．若A>B，则sin A>sin B
C．若eq \f(c,b)