新高考数学一轮复习必刷题专练 小题15　直线与圆（含答案解析）

这是一份新高考数学一轮复习必刷题专练 小题15　直线与圆（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·蚌埠模拟)已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是( )
A．相离 B．相交
C．相切 D．不确定
3．直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则( )
A．a0
4．(2023·黄冈模拟)已知点M(1，eq \r(3))在圆C：x2＋y2＝m上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
5．(2024·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．1 D．2
6．(2023·长沙模拟)点P在单位圆上运动，则P点到直线l：(1＋3λ)x＋(1－2λ)y－(7＋λ)＝0(λ为任意实数)的距离的最大值为( )
A．2eq \r(3)＋1 B．6
C．3eq \r(2)＋1 D．5
7．(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是( )
A．1＋eq \f(3\r(2),2) B．4
C．1＋3eq \r(2) D．7
8．(2023·新高考全国Ⅰ)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α等于( )
A．1 B.eq \f(\r(15),4) C.eq \f(\r(10),4) D.eq \f(\r(6),4)
二、多项选择题
9．已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是( )
A．－eq \f(7,5) B.eq \f(7,5) C．－eq \f(9,5) D.eq \f(9,5)
10．(2024·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是( )
A．两个圆心所在的直线斜率为－eq \f(4,3)
B．两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0
C．两圆公切线有两条
D．|PQ|的最小值为0
11．(2023·武汉统考)已知直线l：x－y＋1＝0与圆Ck：(x＋k－1)2＋(y＋2k)2＝1，下列说法正确的是( )
A．所有圆Ck均不经过点(0,3)
B．若圆Ck关于直线l对称，则k＝－2
C．若直线l与圆Ck相交于A，B两点，且|AB|＝eq \r(2)，则k＝－1
D．不存在圆Ck与x轴、y轴均相切
12．已知点P(x，y)是圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，直线l：(1＋m)x＋(eq \r(3)m－1)y＋eq \r(3)－3m＝0，则下列结论正确的是( )
A．直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种
B．圆C的圆心到直线l距离的最大值为eq \r(2)
C．点P到直线4x＋3y＋16＝0距离的最小值为2
D．点P可能在圆x2＋y2＝1上
三、填空题
13．若直线l1：3x＋y＋m＝0与直线l2：mx－y－7＝0平行，则直线l1与l2之间的距离为________．
14．过直线3x－2y＋3＝0与x＋y－4＝0的交点，与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为______________
15．在平面直角坐标系中，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝1，若直线y＝kx＋1上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围为________．
16．(2023·大理模拟)设m∈R，直线l1：mx－y－3m＋1＝0与直线l2：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为________．
必刷小题15 直线与圆
1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B
7．C [方法一 令x－y＝k，则x＝k＋y，
代入原式化简得2y2＋(2k－6)y＋k2－4k－4＝0，
因为存在实数y，则Δ≥0，
即(2k－6)2－4×2(k2－4k－4)≥0，
化简得k2－2k－17≤0，
解得1－3eq \r(2)≤k≤1＋3eq \r(2)，
故x－y的最大值是3eq \r(2)＋1.
方法二 x2＋y2－4x－2y－4＝0，
整理得(x－2)2＋(y－1)2＝9，
令x＝3cs θ＋2，y＝3sin θ＋1，
其中θ∈[0,2π]，
则x－y＝3cs θ－3sin θ＋1
＝3eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＋1，
因为θ∈[0,2π]，
所以θ＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(9π,4)))，
则当θ＋eq \f(π,4)＝2π，即θ＝eq \f(7π,4)时，x－y取得最大值3eq \r(2)＋1，
方法三 由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，
设x－y＝k，则圆心到直线x－y＝k的距离d＝eq \f(|2－1－k|,\r(2))≤3，
解得1－3eq \r(2)≤k≤1＋3eq \r(2).
故x－y的最大值为3eq \r(2)＋1.]
8．B [如图，设A(0，－2)，两切点分别为B，C，
由x2＋y2－4x－1＝0得(x－2)2＋y2＝5，
所以圆心坐标为(2,0)，半径r＝eq \r(5)，
所以圆心到A(0，－2)的距离为
eq \r(2－02＋0＋22)＝2eq \r(2)，
由于圆心与A(0，－2)的连线平分∠BAC，
所以sineq \f(∠BAC,2)＝eq \f(r,2\r(2))＝eq \f(\r(5),2\r(2))＝eq \f(\r(10),4)，
所以cs∠BAC＝1－2sin2eq \f(∠BAC,2)＝－eq \f(1,4)