新高考数学一轮复习讲义第5章　必刷小题10　平面向量与复数（2份打包，原卷版+含解析）

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1．设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于( )
A．－3 B．0 C．3 D．3或－3
2．设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于( )
A．4 B．3 C．2 D．0
4．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq \(AB,\s\up6(→))＝meq \(AM,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))＝neq \(AN,\s\up6(→))，则m＋n等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．定义：|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于( )
A．8 B．－8 C．8或－8 D．6
7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且eq \(DE,\s\up6(→))＝3eq \(EF,\s\up6(→))，则eq \(AF,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))的值为( )
A．－eq \f(1,12) B.eq \f(1,12) C．1 D．－8
8．在一个边长为2的等边△ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PC,\s\up6(→))的最小值是( )
A．－eq \f(5,2) B．－eq \f(4,3) C．－1 D．－eq \f(3,4)
二、多项选择题
9．若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是( )
A.eq \f(z1,z2)∈R
B.eq \x\t(z1·z2)＝eq \x\t(z1)·eq \x\t(z2)
C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2
D．若eq \x\t(z1)，eq \x\t(z2)在复平面内对应的向量分别为eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))(O为坐标原点)，则|eq \(AB,\s\up6(→))|＝5
10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是( )
A．a与b的夹角为钝角
B．向量a在b上的投影向量为eq \f(\r(2),2)b
C．2m＋n＝4
D．mn的最大值为2
11．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心．下列四个选项中结论正确的是( )
A.eq \(GH,\s\up6(→))＝2eq \(OG,\s\up6(→))
B.eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝0
C．设BC边的中点为D，则有eq \(AH,\s\up6(→))＝3eq \(OD,\s\up6(→))
D.eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))
12．已知向量eq \(OP,\s\up6(→))＝(1,2)，将eq \(OP,\s\up6(→))绕原点O旋转－30°，30°，60°到eq \(OP1,\s\up6(—→))，eq \(OP2,\s\up6(—→))，eq \(OP3,\s\up6(—→))的位置，则下列说法正确的是( )
A.eq \(OP1,\s\up6(—→))·eq \(OP3,\s\up6(—→))＝0
B．|eq \(PP1,\s\up6(—→))|＝|eq \(PP2,\s\up6(—→))|
C.eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(OP3,\s\up6(—→))＝eq \(OP1,\s\up6(—→))·eq \(OP2,\s\up6(—→))
D．点P1的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))
三、填空题
13．设{e1，e2}为基底，已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝e1－ke2，eq \(CB,\s\up6(→))＝2e1－e2，eq \(CD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是________．
14．已知i是虚数单位，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(i2 021＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))2 022))＝________.
15.如图，在四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝3eq \(DC,\s\up6(→))，E为边BC的中点，若eq \(AE,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________.
16．等边△ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))·eq \(PC,\s\up6(→))的最大值为________．