2024年高考数学第一轮复习专题训练第五章　必刷小题10　平面向量与复数

一、单项选择题

1．(2022·临沂模拟)设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于(　　)

A．－3  B．0  C．3  D．3或－3

2．(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于(　　)

A．4  B．3  C．2  D．0

4．(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(　　)

A.  B.  C.  D.

5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n等于(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

6．定义：|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于(　　)

A．8  B．－8  C．8或－8  D．6

7．(2023·日照模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且＝3，则·的值为(　　)

A．－  B.  C．1  D．－8

8．(2023·岳阳模拟)在一个边长为2的等边△ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则·的最小值是(　　)

A．－  B．－  C．－1  D．－

二、多项选择题

9．(2022·潍坊模拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是(　　)

A.∈R

B.＝·

C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2

D．若，在复平面内对应的向量分别为，(O为坐标原点)，则||＝5

10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是(　　)

A．a与b的夹角为钝角

B．向量a在b上的投影向量为b

C．2m＋n＝4

D．mn的最大值为2

11．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心．下列四个选项中结论正确的是(　　)

A.＝2

B.＋＋＝0

C．设BC边的中点为D，则有＝3

D.＝＝

12．(2023·潍坊模拟)已知向量＝(1,2)，将绕原点O旋转－30°，30°，60°到，，的位置，则下列说法正确的是(　　)

A.·＝0

B．||＝||

C.·＝·

D．点P1的坐标为

三、填空题

13．设{e1，e2}为基底，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是________．

14．已知i是虚数单位，则＝________.

15.(2022·泰安模拟)如图，在四边形ABCD中，＝3，E为边BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.

16．(2023·济宁模拟)等边△ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则·＋·的最大值为________．