新高考数学一轮复习讲义第4章　必刷小题8　解三角形（2份打包，原卷版+含解析）

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1．在△ABC中，sin A＝eq \f(2\r(5),5)，AC＝eq \r(5)，B＝45°，则BC等于( )
A．2eq \r(5) B.eq \r(2) C．2eq \r(3) D．2eq \r(2)
2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sin B，则cs A等于( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(7),4) D.eq \f(3,4)
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asin A＋b(sin B＋eq \r(3)sin A)＝csin C，则C等于( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63 m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为( )
A．40 m B．63 m
C．40eq \r(3)m D．63eq \r(3)m
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接圆的面积是( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(4π,3) C．2π D．4π
6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tan A＝eq \f(a,b)，且B为钝角．则sin A＋sin C的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(9,8))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),4)，\f(5,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(9,8)，\f(9,7))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),4)))
7．已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，则当函数f(A)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,6)))＋eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,6)))－cs 2A取得最大值时，BC等于( )
A．4 B.eq \r(21) C.eq \r(41) D．2eq \r(14)
8．在△ABC中，AB＝BC，点D是边AB的中点，△ABC的面积为eq \f(4,9)，则线段CD的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(6),3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(6),3)))
二、多项选择题
9．下列对△ABC解的个数的判断中正确的是( )
A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解
B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．a＝eq \r(3)，b＝eq \r(6)，A＝60°，有一解
D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq \f(a2＋c2－b2,asin A)＋eq \f(a2－b2－c2,bsin B)＝0，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
11．已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq \r(3)ccs A＋asin C＝0，若角A的角平分线交BC于D点，且AD＝1，则下列结论正确的是( )
A．A＝eq \f(2π,3) B．A＝eq \f(π,3)
C．b＋c的最小值为2 D．b＋c的最小值为4
12．已知O是△ABC的外心，若eq \f(|AC|,|AB|)·eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \f(|AB|,|AC|)eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AO,\s\up6(→))＝2meq \(AO,\s\up6(→))2，且2sin B＋sin C＝eq \r(3)，则实数m可取的值为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,5) D．1
三、填空题
13．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＝eq \r(3)，eq \r(3)tan Atan B＝eq \r(3)＋tan A＋tan B，则a2＋b2的取值范围为________．
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cs2C＝sin2A＋cs2B－sin Asin C，且b＝6，则B＝________，△ABC外接圆的面积为________．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5a2＋3b2＝3c2，则tan A的最大值为________．
16.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC且夹角为120°的公路(长度均超过4千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上、下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM＝5千米，AN＝3千米．若∠MPN＝60°，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为________千米．