新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第04章专题03 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第04章专题03 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2份，原卷版+解析版），共8页。
\l "_Tc141037870" 题型二： 给值求角问题 PAGEREF _Tc141037870 \h 3
\l "_Tc141037871" 题型三： 辅助角公式 PAGEREF _Tc141037871 \h 4
\l "_Tc141037872" 题型四： 两角和与差的正切公式的逆用 PAGEREF _Tc141037872 \h 5
\l "_Tc141037873" 题型五： 两角和与差的三角函数公式在三角形中的应用 PAGEREF _Tc141037873 \h 5
\l "_Tc141037874" 题型六： 综合运用 PAGEREF _Tc141037874 \h 6
知识点总结
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β；
(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β).
辅助角公式
asin α＋bcs α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cs φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).
知识拓展
两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.
(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．
tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tanα＋β)＝eq \f(tan α－tan β,tanα－β)－1.
例题精讲
给值求值
【要点讲解】(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;常见的配角技巧: ,,,,等.
(2)当“已知角”有一个时,此时寻找“所求角”与“已知角及特殊角”的和或差的关系,再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
（2023春•台江区校级期末）已知，都是锐角，，则
A．B．C．D．
（2022春•东城区校级期中）若，都是锐角，且，，则
A．B．C．D．
（2021秋•北海期末）已知角为第二象限角，，则的值为
A．B．C．D．
（2021秋•安庆期末）已知，则
A．B．C．D．
（2021秋•河北月考）若，，则
A．B．C．D．
给值求角问题
【要点讲解】依条件求出所求角的范围,选择一个在角的范围内严格单调的三角函数求值
（2023春•高安市校级期中）
A．B．C．D．

A．B．C．1D．
（2023春•分宜县校级月考）设，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
（2023春•泉山区校级月考）
A．B．C．D．
（2023春•吴江区校级月考）已知，则
A．B．C．D．
（2023春•辽宁月考）
A．B．C．D．
辅助角公式
【要点讲解】,其中的值由,及符号确定
（2022•杭州模拟）已知函数，当时，取得最大值，则
A．B．C．D．
（2022秋•南安市期中）已知函数，当时，取得最大值，则
A．B．C．D．
两角和与差的正切公式的逆用
【要点讲解】涉及两角的正切的积与和差的混合运算问题,常考虑两角和与差的正切公式的变形.
两角和与差的三角函数公式在三角形中的应用
【要点讲解】三角形中的三角函数问题,要应用A+B+C=π减少角的种类.
(1)常用结论有:,,,
(2)sin A>sin B⇔A>B等.
（2023春•招远市校级期中）在中，已知，，则
A．B．C．D．
（2022秋•永丰县校级期末）在中，，，则的值为
A．B．C．D．
（2021秋•雨花区校级期末）在中，已知，，则的大小为
A．B．C．D．
（2023春•上城区校级期中）在中，为锐角，若，，则
A．B．C．或D．
（2018秋•益阳期末）已知角，，为的内角，，，则的值为
A．B．C．D．
综合运用
（2023春•达州期末）在中，若，则的最小值是
A．1B．C．D．
（2023春•青羊区校级月考）已知，，且满足．
（1）证明：；
（2）求的最大值．
（2023春•如皋市月考）已知角，满足，，则的最大值为
A．B．C．D．1
（2023•朝阳区校级模拟）已知，均为锐角，且，则的最大值是
A．4B．2C．D．
课后练习
一．选择题（共6小题）
1．（2023春•郫都区期末）已知，，则
A．B．3C．D．
2．（2023春•成都期末）已知，则
A．B．C．D．
3．（2023春•泗阳县校级月考）已知，，，，则
A．B．C．D．
4．（2023春•泗阳县期中）已知函数在，上有两个不同的零点，则的取值范围为
A．，B．，C．D．，
5．（2023•玉树市校级模拟）若，则
A．B．C．D．
6．（2023•鲤城区校级模拟）若，则
A．0B．C．3D．7
二．多选题（共2小题）
7．（2022•杭州模拟）已知函数图象的最小正周期是，则
A．的图象关于点对称
B．将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称
C．在上的值域为，
D．在上单调递增
8．（2023春•西湖区校级期中）已知函数的图象为，则下列结论中正确的是
A．图象关于直线对称
B．图象的所有对称中心都可以表示为，
C．函数在上的最大值为
D．函数在区间上单调递减
三．填空题（共4小题）
9．（2023春•南充期末）若，则 ．
10．（2023春•萍乡期中）若，则 ．
11．（2023春•大祥区校级期末）若，则 ．
12．（2023春•湖南期中）若，则 ．
四．解答题（共3小题）
13．（2023春•聊城期中）已知函数，周期是．
（1）求的解析式，写出函数的对称轴；
（2）若成立的充分条件是，求的取值范围．
14．（2023春•西城区期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
15．（2022秋•西昌市期末）（1）在中已知，求，的值；
（2）在中已知，求的值．