新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第04章专题04 简单的三角恒等变换（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第04章专题04 简单的三角恒等变换（2份，原卷版+解析版），共8页。
\l "_Tc141038117" 题型二： 二倍角公式在求值中的应用——给值求值 PAGEREF _Tc141038117 \h 3
\l "_Tc141038118" 题型三： 二倍角公式在求值中的应用——给角求值 PAGEREF _Tc141038118 \h 4
\l "_Tc141038119" 题型四： 三角恒等变换的应用 PAGEREF _Tc141038119 \h 5
知识点总结
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcs α.
(2)公式C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
(3)公式T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
常用的部分三角公式
(1)1－cs α＝2sin2eq \f(α,2),1＋cs α＝2cs2eq \f(α,2).(升幂公式)
(2)1±sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)±cs \f(α,2)))2.(升幂公式)
(3)sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cs 2α,1＋cs 2α).(降幂公式)
例题精讲
三角函数式的化简
【要点讲解】(1)从幂、名称及角的差异三个方面对所给的三角函数式进行适当的变形,结合所给的“形”的特征求解.
(2)常用技巧:弦切互化、异名化同名、异角化同角、降幂或升幂等.
在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律.
（2023•湖南模拟）已知是直线的倾斜角，则的值为
A．B．C．D．
（2023春•肥城市期中）已知，则的值是
A．B．C．D．
（2023春•岳麓区校级月考）若，则
A．B．C．D．
（2023春•淮安区月考）计算求值：
（1）；
（2）．
（2023春•沈河区校级月考）化简求值：
（1）；
（2）．
二倍角公式在求值中的应用——给值求值
【要点讲解】(1)“变角”,使相关角相同或具有某种关系,结合相应的公式求解,一般地已知条件中含的三角函数值;
(2)求2α的三角函数值时,要注意型诱导公式的应用.
（2023春•镇巴县期末）已知锐角满足，则
A．B．C．D．
（2023•安阳三模）已知，则
A．B．C．D．
（2023春•宁波期中）已知为第三象限角，，则
A．B．C．D．
（2022•沈阳模拟）已知，则
A．B．C．D．
（2023春•河南月考）已知，则的值为
A．B．C．3D．
二倍角公式在求值中的应用——给角求值
【要点讲解】明确所给角与特殊角的关系,正用、逆用倍角公式及和差公式消去非特殊角.
切弦共存时,需将切化弦
（2023春•阜宁县期中）已知，化简的结果是
A．B．C．D．
化简的结果是
A．B．C．D．
计算的值是
A．1B．C．D．
（2023春•永昌县校级期中）下列化简正确的是
A．
B．
C．
D．
（2023春•如东县期中）求的值为
A．B．C．D．
三角恒等变换的应用
【要点讲解】形如 (其中f(x)表示正弦或余弦)型的化简问题,主要是逆用二倍角的正、余弦公式及辅助角公式,将所给函数化为只含一个角的一种三角函数形式.
（2022秋•佛山期末）从①，②，③，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面两个小问．
已知，且满足_____．
（1）判断是第几象限角；
（2）求值：．
（2022•沈北新区校级开学）（1）在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角为锐角， ．求角的大小；
（2）是否存在角和，当，，时，等式同时成立？若存在，则求出和的值；若不存在，请说明理由．
（2022秋•和平区校级月考）已知．
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求；
（3）若角是的内角，且，求的值．
（2021秋•下城区校级期末）（1）化简．
（2）已知关于的方程的两根为和，．求实数以及的值．
（2022秋•和平区校级期中）已知函数，．
（1）化简；
（2）若，，求的值．
课后练习
一．选择题（共6小题）
1．（2023•三明三模）角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆相交于，两点，当面积最大时
A．B．C．D．
2．（2023•南充模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则
A．B．C．D．
3．（2023•鼓楼区校级模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则
A．B．C．D．
4．（2023春•番禺区期末）已知函数，则
A．在上单调递减
B．在上单调递增
C．在上单调递增
D．在上单调递减
5．（2023•南关区校级模拟）若，则
A．B．C．D．
6．（2022秋•宝鸡期末）
A．B．C．D．
二．多选题（共2小题）
7．（2022•南京模拟）下列式子正确的是
A．
B．
C．
D．
8．（2021春•十堰期末）中，内角，的对边分别为，，则下列能成为“”的充要条件的有
A．B．C．D．
三．填空题（共4小题）
9．（2023•松江区二模）已知，且，则 ．
10．（2021秋•武汉期末）已知为第四象限的角，，则 ．
11．（2023•沙坪坝区校级模拟）若，则 ．
12．（2022秋•沙坪坝区校级月考）已知锐角满足，则 ．
四．解答题（共3小题）
13．（2021春•广安期末）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
14．（2021春•河南期末）已知是第二象限角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
15．（2022春•润州区校级期中）（1）已知，，求，，；
（2）已知，求．