新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第04章专题06 函数y＝Asin(ωx＋φ)（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习题型归纳与专题突破提升练习第04章专题06 函数y＝Asin(ωx＋φ)（2份，原卷版+解析版），共8页。
\l "_Tc141038878" 题型二： 已知函数图象求解析式 PAGEREF _Tc141038878 \h 5
\l "_Tc141038879" 题型三： 三角函数图象变换与性质的综合 PAGEREF _Tc141038879 \h 9
\l "_Tc141038880" 题型四： 三角函数模型及其应用 PAGEREF _Tc141038880 \h 16
知识点总结
函数y＝Asin(ωx＋φ)
(1)匀速圆周运动的数学模型
如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h.
(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
①用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)的简图：
列表．先由ωx＋φ＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π分别求出x的值，再由ωx＋φ的值求出y的值，列出下表.
描点．在同一平面直角坐标系中描出各点．
连线．用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象．
成图．利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图．
②由y＝sin x的图象通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的方法：
三角函数的应用
(1)如果某种变换着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．
(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：
例题精讲
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
【要点讲解】(1)解题时首先分清原函数与变换后的函数;
(2)异名三角函数图象变换要利用诱导公式sin α=csα−π2,cs α=sinα+π2将不同名函数转换成同名函数;
(3)无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|φ|个单位,都是自变量x变为x±|φ|,而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2023春•樟树市校级期中）将函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数的图象，则的单调递增区间为
A．B．
C．D．，
（2022秋•上城区校级期末）已知曲线，，则下面结论正确的是
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
（2022秋•上城区校级期末）将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．已知，则
A．B．
C．D．
（2023•昌平区二模）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
已知函数图象求解析式
【要点讲解】 确定y=Asin(ωx+φ)+b(0A>0,ω>0)的步骤和方法
(1)求A,b:确定函数的最大值M和最小值m,则A=M−m2,b=M+m2;
(2)求ω:确定函数的周期T,则可得ω=2πT;
(3)求φ:常用的方法有:
①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,ω,b已知)或代入图象与直线y=b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).
②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.
（2023春•驻马店月考）已知函数，的部分图象如图所示，则
A．0B．C．D．
（2021•宝鸡模拟）已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．在区间上是增函数
D．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象
（2023春•谯城区校级期中）已知函数，，的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点中心对称，则下列判断正确的是
A．要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，函数的最大值为
D．函数在上单调递减
（2023春•南阳期中）已知函数，，的部分图象如图，则
A．B．C．D．
三角函数图象变换与性质的综合
【要点讲解】(1)将f(x)化为asin x+bcs x的形式;
(2)构造f(x)=a2+b2·aa2+b2·sin x+a2+b2·ba2+b2·cs x;
(3)和角公式逆用,得f(x)=a2+b2sin(x+φ)(其中φ为辅助角);
(4)利用f(x)=a2+b2sin(x+φ)研究三角函数的性质.
（2023春•丽水期末）已知函数，．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）将的图象向左平移个单位，得到的图象，求，的值域．
（2023春•焦作期末）已知函数的图象与轴的相邻两个交点之间的距离为，且．
（1）求的解析式；
（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间．
（2023春•成都期末）已知函数，的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围．
（2023春•朝阳区校级月考）函数的部分图像如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若，，求的取值范围．
（2023春•河南期中）如图为函数，的图象，则函数的图象与直线在区间，上交点的个数为
A．9个B．8个C．7个D．5个
（2023春•河南期中）如图为函数，的图象，则函数的图象与直线在区间，上交点的个数为
A．9个B．8个C．7个D．5个
（2023春•柯桥区期末）已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列为定值的量是
A．B．C．D．
（2023•郑州模拟）已知函数（其中，的图象如图所示，且满足，则
A．B．C．D．
（2023•鲤城区校级模拟）已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围
A．B．C．D．
三角函数模型及其应用
【要点讲解】(1)解题关键:准确理解自变量的意义及自变量与因变量之间的对应法则,建立三角函数关系式;
(2)建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题,尤其是利用已知数据建立拟合函数解决实际问题;
(3)与角度有关的呈周期性变化的问题常转化为三角函数模型.
（2023春•沂水县期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的
点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点到水面的距离（单位：在水面下，为负数）表示为时间（单位：的函数，当时，点到水面的距离为
A．B．C．D．
（2023春•西城区校级期中）如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是
A．B．
C．D．
（2023春•肥城市期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，筒车上的某个盛水筒位于点处，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足．
已知筒车的轴心距离水面的高度为2米，设盛水筒到水面的距离为（单位：米）
（盛水筒在水面下时，则为负数）．
（1）将距离表示成旋转时间的函数；
（2）求筒车在，秒的旋转运动过程中，盛水筒位于水面以下的时间有多长？
（2023•香洲区校级模拟）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图，开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，，求摩天轮转动一周的解析式；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
课后练习
一．选择题（共6小题）
1．（2023•广东学业考试）要获得，只需要将正弦图像
A．向左移动个单位B．向右移动个单位
C．向左移动个单位D．向右移动个单位
2．（2023春•顺德区校级期中），，的一段图象如图，则其解析式为
A．B．
C．D．
3．（2023春•金安区校级期中）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于的总时间为
A．B．C．D．
4．（2023•桃城区校级三模）函数的部分图象如图所示，则
A．B．C．0D．
5．（2023春•河南期中）如图为函数，的图象，则函数的图象与直线在区间，上交点的个数为
A．9个B．8个C．7个D．5个
6．（2023春•深圳期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
二．多选题（共2小题）
7．（2023•临沂二模）已知函数，，在一个周期内的图象如图，则
A．
B．点是一个对称中心
C．的单调递减区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，可得的图象
8．（2023•郴州模拟）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在，上有且只有5个零点，则下列结论正确的是
A．的图象关于点对称
B．在上有且只有5个极值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
三．填空题（共4小题）
9．（2023•汉滨区校级模拟）把函数的图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间，上单调递减，则的最大值为 ．
10．（2022秋•河北区期末）已知函数的部分图象如图所示，则 ．
11．（2023春•顺庆区校级期中）将函数的图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象，则 ．
12．（2023春•桐柏县校级月考）函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则 ．
四．解答题（共3小题）
13．（2023•桃城区校级模拟）如图，，是以原点为圆心的单位圆上的两个动点，若它们同时从点出发，沿逆时针方向做匀角速度运动，其角速度分别为（单位：弧度秒），为线段的中点，记经过秒后（其中，．
（1）求的函数解析式；
（2）将图像上的各点均向右平移2个单位长度，得到的图像，求函数的单调递减区间．
14．（2023春•朝阳区校级期末）某同学用“五点法”画函数，，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（Ⅰ）函数的解析式为 （直接写出结果即可）；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数在区间，上的最小值．
15．（2023春•长寿区期末）若函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(－φ,ω)
eq \f(\f(π,2)－φ,ω)
eq \f(π－φ,ω)
eq \f(\f(3π,2)－φ,ω)
eq \f(2π－φ,ω)
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝eq \f(2π,ω)
f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)
ωx＋φ
φ
0
0
2
0
0