新高考数学二轮专题分层精练第05课 函数的单调性与最值（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题分层精练第05课 函数的单调性与最值（2份，原卷版+解析版），共8页。
【一层练基础】
一、单选题
1．（2012·天津·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为
A．，xR
B．，xR且x≠0
C．,xR
D．，xR
2．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020春·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是
A．B．C．D．
5．（2022·吉林白城·校考模拟预测）若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2021秋·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上是增函数
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象上存在两点，，使得直线轴
D．函数的图象关于直线对称
7．（2023春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数，则（ ）
A．的一个周期为B．在上单调递增
C．在上有最大值D．图象的一条对称轴为直线
8．（2021秋·福建三明·高三校考期中）下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．的定义域为B．是偶函数
C．函数的零点为0D．当时，的最大值为
三、填空题
10．（2022秋·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考阶段练习）函数的单调增区间为 ．
11．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为 .
12．（2016·北京·高考真题）函数的最大值为 .
13．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足，则的最小值是 .
【二层练综合】
一、单选题
1．（2022秋·高一单元测试）已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高一专题练习）函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（ ）
A．(1，2)B．(－1，2)C．[1，2)D．[－1，2)
3．（2023·四川·模拟预测）已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·安徽滁州·高二校考学业考试）已知函数的定义域为，满足：①对任意，都有，②对任意且，都有，则函数叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
6．（2022秋·山东潍坊·高三校考期中）下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
8．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间（）上单调递增
B．若函数，则的值域为
C．若函数，则的值域为
D．，
三、填空题
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的最小值为1，则的值为 .
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a= .
12．（2022·全国·高三专题练习）若，，则实数的取值范围为 .
13．（2023·全国·高三专题练习）若，使成立，则实数的取值范围是 ．
14．（2021秋·湖北荆州·高一荆州市沙市第五中学校考阶段练习）同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是 ．
①如果，那么函数为奇函数；
②如果，那么为单调函数；
③如果，那么函数没有零点；
④如果那么函数的最小值为2．
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c满足，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．（2023·全国·校联考一模）曲线的曲率就是针对曲线上㭉个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点处的曲率，其中是的导函数．（ ）
A．若函数f（x）=．则曲线y=f（x）在点（-，-）与点（，）处的弯曲程度相同
B．若是二次函数．则曲线的曲率在顶点处取得最小值
C．若函数，则函数的值域为
D．若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为
5．（2023春·重庆江北·高二字水中学校考阶段练习）定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
A．在上是“弱减函数”
B．在上是“弱减函数”
C．若在上是“弱减函数”，则
D．若在上是“弱减函数”，则
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则（ ）
A．是函数的一个周期
B．是函数的一条对称轴
C．函数的最大值为，最小值为
D．函数在上单调递增