新高考数学二轮专题分层精练第07课 幂函数与二次函数（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮专题分层精练第07课 幂函数与二次函数（2份，原卷版+解析版），共8页。
一、单选题
1．（2022·全国·高一专题练习）若函数，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·河南新乡·高二校考阶段练习）下列函数中，在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022春·陕西宝鸡·高一宝鸡市渭滨中学校考阶段练习）已知函数，，则（ ）
A．最大值为2，最小值为1
B．最大值为，最小值为1
C．最大值为，最小值为1
D．最大值为，最小值为
4．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）若函数在上是单调减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A．3B．C．1D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知幂函数的图象过点．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·河北衡水·河北衡水中学校考三模）已知，，，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·江苏连云港·高一期末）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）
A．B．C．2D．
10．（2023·全国·高三专题练习）若幂函数满足，则下列关于函数的判断正确的是（ ）
A．是周期函数B．是单调函数
C．关于点对称D．关于原点对称
11．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）下列函数中，在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021春·陕西延安·高二子长市中学校考期末）幂函数在为增函数，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
13．（2022·全国·高三专题练习）若则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．B．C．8D．9
二、多选题
15．（2022秋·高一单元测试）在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·全国·高三专题练习）函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
17．（2012·江苏·高考真题）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．
18．（2020秋·广东阳江·高一阳江市第一中学校考阶段练习）如果二次函数 在区间 上是减函数，那么 的取值范围是 .
19．（2022秋·河南信阳·高一统考期中）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 .
20．（2020秋·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上为减函数，则的值为 ．
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2019·全国·高三专题练习）定义域为的函数满足，且当时， ，则当时，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高一专题练习）函数，且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·宁夏中卫·高三中宁一中校考阶段练习）“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
7．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的幂函数（为实数）过点，记，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．（2010·上海徐汇·统考高考模拟）下列函数中，与幂函数有相同定义域的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
10．（2022秋·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·四川·校联考模拟预测）已知与都是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，都不是常数函数，现有下列三个结论：①；②的图象关于直线对称；③与在上的单调性可能相同 其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·四川成都·高一校联考期末）幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是减函数
C．是奇函数D．是偶函数
二、多选题
13．（2020秋·安徽安庆·高一桐城市第八中学校考阶段练习）关于的方程，下列命题正确的有（ ）
A．存在实数，使得方程无实根
B．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根
C．存在实数，使得方程恰有3个不同的实根
D．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根
14．（2023·全国·高三专题练习）已知，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．函数的单调增区间为
B．函数为奇函数
C．幂函数是减函数
D．图像关于点成中心对称
16．（2023·全国·高三专题练习）若a＞b＞0＞c，则( )
A．B．C．D．
三、填空题
17．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数，则关于x的不等式的解集为 ．
18．（2022秋·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考阶段练习）若幂函数在上为增函数则 ．
19．（2022·河南·校联考模拟预测）已知，，若对，，，则实数的取值范围是 .
20．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）直线：与，轴的交点分别是，，与函数，的图像的交点分别为，，若，是线段的三等分点，则的值为 .
21．（2017·四川绵阳·统考一模）是定义在上的偶函数，且时，，若对任意的 ，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
22．（2022·高一课时练习）已知.若函数在上递减且为偶函数，则 .
【三层练能力】
一、单选题
1．（2015·陕西·高考真题）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结
论是错误的，则错误的结论是
A．是的零点B．1是的极值点
C．3是的极值D．点在曲线上
2．（2022·全国·高三专题练习）已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
3．（2022秋·重庆·高三校联考阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（ ）
A．
B．存在时，使得
C．给定正整数，若，，且，则
D．设方程的三个实数根为，，，并且，则
三、填空题
4．（2023·四川成都·校考一模）已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 ．
5．（2023·全国·高三专题练习）关于x的不等式，解集为
【一层练基础】参考答案
1．D
【分析】先利用配凑法求出的解析式，则可求出的解析式，从而可求出函数的最小值
【详解】因为，
所以.
从而，
当时，取得最小值，且最小值为.
故选：D
2．D
【分析】根据函数单调性的性质可判断每个选项中函数在的单调性.
【详解】对于A，当时，单调递增，故A错误；
对于B，，故在和上单调递增，故B错误；
对于C，在上单调递增，故C错误；
对于D，在上单调递减，故D正确
故选：D.
【点睛】本题主要考查对函数单调性的判断，根据基本初等函数的复合函数单调性进行判断即可，属于基础题.
3．B
【分析】利用化简f(x)解析式，根据二次函数的性质即可求f(x)最值.
【详解】，
时，sinx∈[，1]，
∴当sinx＝时，f(x)最大值为；当sinx＝1时，f(x)最小值为1.
故选：B.
4．A
【分析】由求导公式和法则求出，由导数与函数单调性的关系，列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．
【详解】由题意得，，
因为在[1，+∞）上是单调减函数，
所以≤0在[1，+∞）上恒成立，
当≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，
即a，设g（x），
因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，
当时，g（x）取到最大值是：，
所以a，
所以数a的取值范围是（﹣∞，]
故选：A
【点睛】关键点点睛：根据求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，将问题转化为恒成立问题，利用分离常数法，求函数值域，属于中档题．
5．C
【分析】先根据是幂函数，由求得，再根据函数在上是减函数，确定的值求解.
【详解】由函数为幂函数知，
，解得或.
∵在上是减函数，而当时，，在是增函数，不符合题意，
当时，，符合题意，
∴，，
∴.
故选：C.
6．B
【分析】设幂函数，依次将点，点坐标代入，可得，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案.
【详解】设幂函数，因为点在的图象上，
所以，，即，
又点在的图象上，所以，则，
所以，，，
所以，
故选：B
7．D
【分析】根据幂函数的定义求出函数解析式，再利用幂函数的单调性比较大小而得解.
【详解】因幂函数的图象过点，则，且，
于是得，，函数，函数是R上的增函数，
而，则有，
所以.
故选：D
8．A
【分析】根据指对幂不等式，结合指对幂函数的性质分别求参数a的范围，再取交集即可.
【详解】由，得或，
由，得，
由，得，
∴当，，同时成立时，取交集得，
故选：A.
9．B
【分析】先根据幂函数定义得，再确定的图像所经过的定点为，代入解得的值.
【详解】由于为幂函数，则，解得：，则；
函数，当 时，，
故的图像所经过的定点为，
所以，即，解得：,
故选：B.
10．C
【分析】由题意得，利用导数求出方程的根，进而可求出结果.
【详解】由题意得，即，故，
令，则，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以，因此方程有唯一解，解为，因此，所以不是周期函数，不是单调函数，关于点对称，
故选：C.
11．C
【解析】对AB：直接判断其单调性；
对C：把 化为，判断其单调性；
对D：利用判断的单调性.
【详解】本题考查函数的单调性.
A项中，函数在上单调递减，故A错误；
B项中，二次函数的图像开口向下，对称轴方程为，故该函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误；
C项中，函数，在和上分别单调递增，故C正确；
D项中，函数在上单调递减，故D错误.
故选：C
【点睛】方法点睛：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.
12．B
【分析】由幂函数解析式的形式可构造方程求得或，分别验证两种情况下在上的单调性即可得到结果.
【详解】为幂函数，，解得：或；
当时，，则在上为减函数，不合题意；
当时，，则在上为增函数，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
13．B
【分析】按或0，，和四种情况，分别化简解出不等式，可得x的取值范围．
【详解】①当或0时，成立；
②当时，，可有，解得；
③当且时，
若，则，解得
若，则，解得
所以
则原不等式的解为，
故选：B
14．C
【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，利用三角函数和特殊幂函数的奇偶性进行分析，可得到，进而计算得到答案.
【详解】由，有，可得.
故选：C
15．ABD
【分析】根据的关系与各图形一个个检验即可判断．
【详解】当时，A正确；当时，B正确；
当时，D正确；当时，无此选项．
故选：ABD．
16．ABD
【分析】先根据当时，，时，，排除C，再举出适当的的值，分别得到ABD三个图象.
【详解】由题意知，则，当时，，，，
当时，，，，
所以的大致图象不可能为C，
而当为其他值时，A，B，D均有可能出现，
不妨设，定义域为，此时A选项符合要求；
当时，定义域为，且，
故函数为奇函数，所以B选项符合要求，
当时，定义域为，且，
故函数为偶函数，所以D选项符合要求.
故选：ABD
17．9．
【详解】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，
∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.
又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，
∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.
18．
【详解】在区间 上是减函数，则 ，所以 .
19．2
【分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.
【详解】由题设，，即，解得或，
当时，，此时函数在上递增，不合题意；
当时，，此时函数在上递减，符合题设.
综上，.
故答案为：2
20．2
【分析】由幂指数为偶数且小于可得.
【详解】为偶数，且小于0，即，解得，验证得．
【点睛】幂函数中，当为奇数时，函数为奇函数，当为偶数时，函数为偶函数；当时，在第一象限内函数为增函数，当时，在第一象限内函数为减函数.
【二层练综合】参考答案
1．D
【分析】求出函数在时值的集合， 函数在时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.
【详解】当时，在上单调递增，，，则在上值的集合是，
当时，，，
当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，
，，则在上值的集合为，
因函数的值域为，于是得，则，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：D
2．A
【分析】求出函数在上的解析式，利用二次函数的基本性质可求得函数在上的最小值.
【详解】当时，，
由题意可得，
所以，当时，.
故选：A.
3．D
【分析】利用对数函数及二次函数的性质逐项分析即得.
【详解】对于A，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为