（期末考点）第5单元 认识图形 专项06 应用题（专项训练）-2025-2026学年三年级数学上册北师大版+答案

这是一份（期末考点）第5单元 认识图形 专项06 应用题（专项训练）-2025-2026学年三年级数学上册北师大版+答案，共25页。试卷主要包含了三至少要准备多少米长的篱笆？，小明用小棒摆了12个三角形等内容，欢迎下载使用。
1．一个长方形花坛，长12米，宽8米。要在花坛的四周围上一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？如果花坛一面靠墙（墙足够长），最少需要多少米栅栏？
2．护士阿姨从药房去病房送药，有两条路可以走（如图）。她走哪条路比较近？要走多少米？
3．你能说出哪两个时刻的时针与分针所成的角同样大吗？
4．用一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸折正方形，最大的正方形的边长是多少厘米？
5．如图，在一张长方形纸上截取一个最大的正方形后，剩下的长方形正好可以分成3个相同的小正方形，这3个小正方形的边长都是4厘米，原来的长方形纸的长和宽各是多少厘米？
6．三（1）班劳动基地是一个长10米，宽8米的长方形菜地，同学们计划用篱笆围菜地，靠围墙一面不围，（如图）至少要准备多少米长的篱笆？
7．小明用小棒摆了12个三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合。）
8．一个直角梯形的上底是5厘米，下底12厘米。如果把它的上底增加3厘米，下底减少4厘米，就变成了正方形，这个直角梯形的高是多少厘米？（画图简要说明）
9．一个长方形的花圃的宽是5米，长是宽的3倍。如果花圃一面靠墙，其他三面用篱笆围成，篱笆至少要多少米？
10．三（1）班在靠墙处有一块长5米、宽2米的长方形劳动基地。

（1）请在右图画出这块劳动基地。（提示：每个方格的边长是1米，请用直尺画图）
（2）如果给这块劳动基地围上篱笆，按照你的画法，算一算，篱笆有多长？
11．在一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形中截出1个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的图形的长是多少？宽是多少？
12．如图，两张透明的长方形纸片互相重叠后，∠1与∠2相等吗？请说明理由。
13．量一量，想一想。
甜甜和妙妙放风筝。两人所用的风筝线一样长，如图所示，她们都把风筝线放到了最长。
(1)甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是( )°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是( )°。
(2)风筝的高度和风筝线与地面的夹角（小于或等于90°的角）有什么关系？

14．养鸡场新建了一排鸡舍，为保证鸡舍的适宜温度和通风，要安装一些通风管。如果要做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做15节这样的通风管呢？
15．一个长方形，宽和长的比是，如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，求这个长方形的宽是多少厘米？
16．将长方形的一个角折叠起来（如下图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。
17．乐乐想用一张正方形纸折青蛙，他发现家中只有一张长25厘米，宽18厘米的长方形纸，于是他就从长方形纸中剪下一个最大的正方形。你知道正方形的边长是多少厘米吗？
18．一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？
19．宣纸是我国传统的古典书画用纸。爸爸要把一张长120厘米、宽90厘米的长方形宣纸裁成边长为3分米的正方形，用来练习画团扇。大长方形宣纸可以裁出多少个这样的小正方形？
20．李爷爷家有一块正方形空地，一面靠墙（如下图）。把这块空地围上木栅栏，靠墙的一面不围，围成后量得木栅栏一共长36米。
（1）这块空地的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米可以种6棵月季花，那么这块空地可以种多少棵月季花？
21．如下图，在一块长46厘米、宽26厘米的长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，正好可以折成一个高6厘米的无盖铁盒。求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度忽略不计）
22．一块长方形的布，长20分米，宽12分米。要把它裁剪成正方形手绢（没有剩余），那么手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？
23．梅园小区有一个长方形的花坛。改善绿化环境时，把花坛的宽增加5米，这样就扩建成一个正方形花坛，面积增加45平方米。原来长方形花坛的面积是多少平方米？（先在图上表示条件和问题，再解答）
24．一张长方形纸，长是18厘米，宽是7厘米。将它折成一个最大的正方形，边长是多少厘米？最多能剪几个？
25．吴爷爷的院子里有一块长23米，宽12米的长方形菜地。这块菜地一边靠墙，其他的边用篱笆围。怎么围节省篱笆？请你先画一画，再求出至少需要多长的篱笆。
26．如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。
（1）小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是 厘米，长是 厘米。
（2）如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示 。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。
27．小林用一长17厘米，宽10厘米的长方形纸，要剪出边长是4厘米的正方形来进行折纸，小林最多能剪出多少个正方形？（可以先画草图，再解答。）
28．小明准备用24个边长1cm的正方形拼长方形，有（ ）种不同的拼法。它们的周长各是多少？想一想，算一算，把结果填在下表中。
29．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
30．雯雯家打算给卧室的地面铺正方形地砖，要求只铺一种规格的地砖，且铺得既整齐又没有剩余。地面的形状是一个长42分米、宽36分米的长方形，有几种不同规格的正方形地砖可供雯雯家选择？如果选用最大规格的正方形地砖，那么需要多少块？（只考虑地砖的大小，地砖边长为整分米数）
31．在下面的方格纸上画一个长5厘米，宽2厘米的长方形，并计算长方形的周长。
长方形的周长：（ ）。
32．公园管理人员计划在一个正方形池塘的四周栽28棵树，如果每边栽8棵，应该如何来栽？请画出来。（相邻两棵树之间的距离相等）
33．把一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形平均分成两个相同的小长方形，小长方形的长可能是多少厘米？宽可能是多少厘米？
34．明明用彩带围了一个边长是8厘米的正方形。如果用这根彩带围成一个长是12厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？
35．个长方形的宽如果增加5厘米，长减少3厘米，就得到一个正方形，已知正方形的面积比长方形的面积大75平方厘米，求原来的长方形的长和宽各是多少？
36．一张边长为25厘米的正方形彩纸，剪下一个宽为10厘米的最大的长方形，这个长方形的周长是多少厘米？剩下彩纸的周长是多少厘米？
37．一个长方形如果长减少5厘米，面积就减少40平方厘米；如果宽增加2厘米，就正好成为一个正方形。原来长方形的面积是多少平方厘米？（建议先用铅笔面图，再解答。）
38．一张长方形的纸，长30厘米，宽20厘米。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方厘米？
39．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报。
（1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？
（2）剩下的部分是个长方形。它的长、宽分别是多少分米？
（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？
40．一块长24厘米、宽16厘米的长方形彩纸，把它剪成大小一样的正方形，正方形的边长最大是多少厘米？能剪出多少个这样的正方形？
41．下图是一块长90米，宽54米的长方形地。王爷爷要从里面划出一块最大的正方形土地用来当池塘，剩下的地当菜地。
（1）在图中画一画这个正方形池塘。
（2）正方形池塘的边长是（ ）米。
（3）菜地的长是（ ）米，宽是（ ）米。
42．小明和晓东周末参加骑行比赛，下面是比赛场地平面图。
比赛规则：从起点（★）出发，绕A区或B区边线骑行一周，先回到起点者胜。
小明对晓东说：“你个子小，我让你绕A区骑，近一些，我绕B区骑。”小明真的让了吗？请说明理由。
我认为小明（ ）。（填“让了”或“没让”）
我的理由：
43．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要多少张？
44．丽丽周末经常到游泳池里游泳，下图是长方形游泳池的两条边。
（1）请在图中把长方形泳池画完整；
（2）丽丽此时位于点0处，如果她想尽快上岸（四条边都是岸边），应该怎么游？请在图上画出游的路线并说明这样画的理由。
45．王大爷家有一个一面靠墙的长方形鸡舍（如下图），宽9米，长是宽的2倍，现在要给其他三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？
长/cm
宽/cm
周长/cm
参考答案与试题解析
1．40米；28米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出栅栏的长度，如果花坛一面靠墙，让长边靠墙能使栅栏米数最少，则用宽×2＋长即可求出。
【解析】（12＋8）×2
＝20×2
＝40（米）
8×2＋12
＝16＋12
＝28（米）
答：栅栏的长度是40米，如果花坛一面靠墙（墙足够长），最少需要28米栅栏。
2．她走两条路一样近；要走100米
【分析】长方形的两组对边分别相等，观察上图，路线①和路线②的长度相等，用70加上30，即可求出要走多少米。
【解析】70＋30＝100（米）
答：她走两条路一样近；要走100米。
3．4时和8时（答案不唯一）
【分析】一个表盘被平均分为12份，也就是12个大格，观察题目中的表盘可以发现表盘中3时和9时的时针与分针所成的角中间都是3个大格，两个时刻角度同样大；同理可知，只要两个时刻的时针与分针夹角格子数量相同，角就同样大；例如：1时和11时，2时和10时，4时和8时，5时和7时；据此解答即可。
【解析】根据分析可知：4时和8时的时针与分针所成的角同样大。（答案不唯一）
4．8厘米
【分析】正方形的四条边的长度相等，长方形的对边相等。一张长方形的纸要折一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。
【解析】
如图，
答：最大的正方形的边长是8厘米。
5．16厘米；12厘米
【分析】我们知道正方形四条边都相等，长方形对边相等。通过剩下长方形能分成3个相同小正方形且小正方形边长已知，来推算原来长方形的长和宽。截取后剩下的长方形可以分成3个相同的小正方形，因为大正方形的边长等于长方形的宽。所以长方形纸的宽等于3个小正方形的边长之和。长方形纸的长等于最大正方形的边长加上1个小正方形的边长。据此解答。
【解析】4×3＝12（厘米）
12＋4＝16（厘米）
答：原来的长方形纸的长是16厘米，宽是12厘米。
6．26米
【分析】根据题意，要使准备的篱笆最短，则将长方形菜地的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为菜地的两条宽加上一条长，据此代入数字即可计算出至少要准备多少米长的篱笆。
【解析】10＋8×2
＝10＋16
＝26（米）
答：至少要准备26米长的篱笆。
7．9个
【分析】根据题意，每个三角形用了3根小棒乘三角形的个数，算出一共使用了多少根小棒，因为一个正方形需要4根小棒，所以用总的小棒数÷4，即可算出能摆几个正方形，据此解答。
【解析】根据分析可得：
3×12＝36（根）
36÷4＝9（个）
答：可以摆9个正方形。
8．8厘米；画图见详解
【分析】直角梯形的上底增加3厘米，下底减少4厘米就变成了正方形，根据正方形的四条边相等，那么可知梯形的高与变化后的上底边长度是一样的。据此解答即可。
【解析】
5＋3＝8（厘米）
12－4＝8（厘米）
答：这个直角梯形的高是8厘米。
9．25米
【分析】根据题意要使用的篱笆最短，则将长方形花圃的长边靠墙，此时需要的篱笆长度为长方形的两条宽和一条长，宽是5米，长是宽的3倍，先用5×3求出长是多少米，再加上2条宽的长度，即可求出篱笆至少要多少米。
【解析】5×3＝15（米）
15＋5＋5
＝20＋5
＝25（米）
答：篱笆至少要25米。
10．（1）见详解
（2）12米或9米
【分析】（1）长方形对边相等，四个角都是直角，每个方格的边长是1米，要画出长5米宽2米的长方形，则长5格宽2格即可，可以将长边靠墙，也可以将宽边靠墙，据此作图即可。
（2）如果长边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条宽和一条边的和，如果宽边靠墙，则篱笆的长度是基地的两条长和一条宽的和，据此计算即可。
【解析】
（1）如图：或
（2）当宽边靠墙时：5＋5＋2
＝10＋2
＝12（米）
当长边靠墙时：2＋2＋5
＝4＋5
＝9（米）
答：当宽边靠墙时，篱笆长度为12米，当长边靠墙时，篱笆长度为9米。
11．正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米
【分析】长方形对边相等，长的边叫长，短的边叫宽；正方形每条边都相等，正方形的边叫边长。要在长方形中截出一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的图形是长方形，原来长方形的宽是这个长方形的长，长－宽是这个长方形的宽，由此解答。
【解析】
8－5＝3（厘米）
答：这个正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米。
12．相等；因为∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠3，所以∠1＝∠2
【分析】1平角＝180°，∠1与∠3组成的是平角，∠2与∠3组成的也是平角；据此解答。
【解析】根据分析可知，∠1＋∠3＝180°，则∠1＝180°－∠3；
∠2＋∠3＝180°，则∠2＝180°－∠3；所以∠1＝∠2。
13．(1) 60 45
(2)风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大
【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1和∠2的度数。
（2）因为两人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。
【解析】（1）通过测量可知，甜甜的风筝线与地面的夹角（∠1）是60°，妙妙的风筝线与地面的夹角（∠2）是45°。
（2）由分析可知，风筝的高度和风筝线与地面的夹角关系为：风筝高度越高，风筝线与地面的夹角越大。
14．4平方米；60平方米
【分析】求做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管至少需要铁皮的面积，就是求长方体通风管的表面积，这个通风管只有前后左右四个面，且四个面的面积相等，都是长2米、宽50厘米的长方形，先根据进率“1米＝100厘米”统一单位后，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即可；
用一根通风管所需铁皮的面积乘15，就是做15根这样的通风管需要铁皮的面积。
【解析】50厘米＝0.5米
做一节至少需要：0.5×2×4＝4（平方米）
做15节就至少需要：15×4＝60（平方米）
答：做1节通风管至少需要铁皮4平方米，做15节这样的通风管至少需要铁皮60平方米。
15．24厘米
【分析】已知长方形的宽和长的比是，把宽看作4份，长看作5份，宽比长少（5－4）份；
如果宽再增加6厘米，这时长方形就变成了正方形，说明原来宽比长少6厘米，用少的长度除以少的份数，求出一份数，再用一份数乘宽的份数，即可求出宽。
【解析】一份数：
6÷（5－4）
＝6÷1
＝6（厘米）
宽：6×4＝24（厘米）
答：这个长方形的宽是24厘米。
16．20°
【分析】
如图：∠3是由∠2折叠得到的，所以∠3和∠2是相等的，又因为∠1＋∠2＋∠3构成一个直角，所以先用90°减去∠1的度数，即可求出2个∠2的度数，再除以2，即可求出∠2的度数，据此解答即可。
【解析】90°－50°＝40°
40°÷2＝20°
答：∠2是20°。
17．18厘米
【分析】从一张长25厘米、宽18厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，以这个长方形的宽为要剪去的正方形的边长，即剪去的正方形的边长为18厘米。
【解析】由分析可知，正方形的边长是18厘米。
18．5种；长和宽分别是36cm，1cm；18cm，2cm；12cm，3cm；9cm，4cm；6cm，6cm。当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽都是整厘米数，长方形的面积是36平方厘米，找出36可以是哪两个因数相乘的积（0除外），就是长和宽，当长和宽相等时就是正方形。
【解析】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
答：这样的长方形有5种、长和宽分别是36厘米，1厘米；18厘米，2厘米；12厘米，3厘米；9厘米，4厘米；6厘米，6厘米；当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
19．12个
【分析】1分米＝10厘米，先将单位进行统一，即3分米＝30厘米。分别计算长方形长和宽包含几个正方形的边长，即分别用长方形的长和宽除以正方形的边长，再用求出的长方形的长包含的正方形边长的个数乘长方形的宽包含的正方形边长的个数，即可得到大长方形宣纸可以裁出多少个这样的小正方形。
【解析】3分米＝30厘米
120÷30＝4（个）
90÷30＝3（个）
3×4＝12（个）
答：大长方形宣纸可以裁出12个这样的小正方形。
20．（1）144平方米
（2）864棵
【分析】（1）由题意得，木栅栏一共长36米，它一共包含了正方形三条边的长度，可以用36除以3得到正方形的边长。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可求解。
（2）由题意得，直接用正方形的面积乘上6即可得到这块空地可以种多少棵月季花。
【解析】（1）36÷3＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这块空地的面积是144平方米。
（2）144×6＝864（棵）
答：这块空地可以种864棵月季花。
21．2856立方厘米
【分析】根据题意，在长方形铁皮的四个角上分别剪掉一个面积相同的正方形后，折成一个高6厘米的无盖铁盒，那么这个正方形的边长是6厘米；则长方形铁皮的长、宽分别减去2个6厘米，即是长方体铁盒的长与宽；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个铁盒的容积。
【解析】长方体铁盒的长：46－6－6＝34（厘米）
长方体铁盒的宽：26－6－6＝14（厘米）
34×14×6
＝476×6
＝2856（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是2856立方厘米。
22．4分米；15块
【分析】根据题意可知，正方形手绢的边长就是长方形长、宽的最大公因数，分别求出长、宽中包含几个正方形的边长，即用长、宽分别除以它们的最大公因数，再将它们相乘即可。
【解析】20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的最大公因数是2×2＝4
（20÷4）×（12÷4）
＝5×3
＝15（块）
答：手绢的边长最长是4分米，能裁15块。
23．图见详解；36平方米
【分析】根据题意，画出宽增加5米后是一个正方形，且增加的面积是45平方米，求原来的面积是多少，据此画图即可；根据长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，先用45÷5求出原来的长是多少，再减去5即可求出原来的宽是多少，代入数字用长×宽即可求出原来长方形花坛的面积是多少平方米。
【解析】
如图：
长：45÷5＝9（米）
宽：9－5＝4（米）
面积：9×4＝36（平方米）
答：原来长方形花坛的面积是36平方米。
24．7厘米；2个
【分析】折成的正方形的边长应该是长方形原来的宽，即7厘米。用18除以7，商就是最多能剪的个数。
【解析】18÷7＝2（个）……4（厘米）
答：边长7厘米；最多能剪2个。
25．长边靠墙；画图见详解；47米
【分析】根据长方形的特征可知，长方形的长边的长度大于宽的长度，要想一面靠墙节省篱笆，可以让长方形的一条长边靠墙，此时需要的篱笆最少。据此解答。
【解析】
由图可知，至少需要的篱笆长度为：
23＋12×2
＝23＋24
＝47（米）
答：长边靠强需要的篱笆最少，至少需要47米。
26．（1）4；6；
（2）60；
（3）见详解
【分析】（1）观察图，结合题意可知：长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，也是小正方形边长的3倍；
（2）观察图可知：长方形的宽上可以摆2个小正方形，长方形的长上可以摆3个小正方形，整个长方形可以摆6个小方形，用6×10即可解答；
（3）如果一个图形沿着一条直线对折，左右两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此涂色即可。
【解析】（1）2×2＝4（厘米）
2×3＝6（厘米）
所以，小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。
（2）6×10＝60
如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。
（3）在图中合适的地方涂色，使它变成一个轴对称图形。如图：
27．8个
【分析】首先根据除法的意义，用除法分别求出长方形的长、宽里面各包含多少个4厘米，即沿长方形的长可以放几个，沿长方形的宽可以放几排，然后用长能放的数量乘宽能放的数量，即为总的正方形数量。
【解析】由分析可得：
17÷4＝4.25（个）≈4（个）
10÷4＝2.5（个）
结合实际情况，2.5个≈2（个）
2×4＝8（个）
答：小林最多能剪出8个正方形。
28．4；见详解
【分析】根据题意，用24个边长1cm的正方形拼长方形，由于24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以可以拼成一个长24cm、宽1cm，或长12cm、宽2cm，或长8cm、宽3cm，或长6cm、宽4cm的长方形，共有4种不同的拼法。
然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算，分别求出这四种不同长方形的周长，并填表。
【解析】小明准备用24个边长1cm的正方形拼长方形，有4种不同的拼法。
①拼法一：长24cm、宽1cm；
（24＋1）×2
＝25×2
＝50（cm）
周长是50cm。
②拼法二：长12cm、宽2cm；
（12＋2）×2
＝14×2
＝28（cm）
周长是28cm。
③拼法三：长8cm、宽3cm；
（8＋3）×2
＝11×2
＝22（cm）
周长是22cm。
④拼法四：长6cm、宽4cm；
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
周长是20cm。
如下表：
【点评】本题考查图形的拼组以及长方形周长公式的运用，确定长方形的长、宽是解题的关键。
29．10厘米
【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。
把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【解析】60＝2×2×3×5
50＝2×5×5
60和50的最大公因数是：5×2＝10
即正方形的边长最大是10厘米。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点评】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
30．4；42块
【分析】首先求出42和36的公因数，它们之间有几个公因数就有几种不同规格的正方形地砖可选择；地面是一个长方形，用长和宽分别除以最大公因数，可得长能放的块数和宽能放的块数，最后相乘，就是需要砖的块数。
【解析】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
42和36的公因数有：1，2，3，6，有4个公因数。
42和36的最大公因数是：6
42÷6＝7（块）
36÷6＝6（块）
6×7＝42（块）
答：有4种不同规格的正方形地砖可供雯雯家选择。如果选用最大规格的正方形地砖，那么需要42块。
【点评】本题是一道关于最大公因数应用题目，注意求最大公因数的方法和计算的正确性。
31．图见详解过程；14厘米
【分析】（1）长方形的特征：长方形的对边相等，四个角都是直角；据此画出一个长5厘米、宽2厘米的长方形即可；
（2）根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，即可计算出所画的长方形的周长。
【解析】作图如下：
周长为：（5＋2）×2
＝7×2
＝14（厘米）
【点评】此题主要考查长方形的画法及其周长的计算方法。
32．见详解
【分析】正方形的四个角上都要各载1棵树，这样才能保证每条边上都载8棵树。
用28棵树减去栽种在四个角上的4棵树，剩下的树再平均分成4份，然后分别等距离的种在正方形的4条边上即可。
【解析】28－4＝24（棵）
24÷4＝6（棵）
即，正方形的四个角先各载1棵树，然后在各边的两端之间等距离的种上6棵树即可，如下图；
【点评】此题主要考查的是正方形特征的认识及应用，要熟练掌握。
33．小长方形的长可能是10厘米，宽是4厘米；或长可能是8厘米，宽是5厘米。
【分析】①先找出两条宽的中间点，并连接起来，这个长方形就可以平均分成两个相同的小长方形，每个小长方形的长是10厘米，宽是4厘米；
②先找出两条长的中间点，并连接起来，这个长方形就可以平均分成两个相同的小长方形，每个小长方形的长是8厘米，宽是5厘米。
【解析】10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
答：小长方形的长可能是10厘米，宽是4厘米；或长可能是8厘米，宽是5厘米。
【点评】此题主要考查的是长方形的认识，要熟记图形的特征。
34．4厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，依此计算出彩带的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此用彩带的周长除以2后，再减去长方形的长即可。
【解析】8×4＝32（厘米）
32÷2－12
＝16－12
＝4（厘米）
答：这个长方形的宽是4厘米。
【点评】熟练掌握正方形和长方形的周长的计算是解答此题的关键，应熟记：正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。
35．长：33厘米；宽：25厘米
【分析】
由于宽增加5厘米，长减少3厘米就是一个正方形，可以设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米，可以画图来分析，如图所示：正方形的面积比长方形的面积减少了长方形CDFE的面积，增加了长方形AFGH的面积，由于两个面积差是75平方厘米，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】如下图所示：
解：设正方形的边长为x厘米，那么原来长方形的长是：（x＋3）厘米，宽是：（x－5）厘米。
5x－（x－5）×3＝75
5x－3x＋15＝75
2x＝75－15
2x＝60
x＝60÷2
x＝30
30＋3＝33（厘米）
30－5＝25（厘米）
答：原来长方形的长是33厘米，宽是25厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，根据两个长方形的面积的差求出正方形的边长是解答本题的关键。
36．70厘米；80厘米
【分析】根据“一张边长为25厘米的正方形彩纸，剪下一个宽为10厘米的最大的长方形”可知，这个长方形的长是25厘米，剩下部分是一个长25厘米、宽（25－10）厘米的长方形，再根据“正方形周长＝（长＋宽）×2”，即可解题。
【解析】（25＋10）×2
＝35×2
＝70（厘米）
（25＋25－10）×2
＝40×2
＝80（厘米）
答：这个长方形的周长是70厘米，剩下彩纸的周长是80厘米。
【点评】要明确：从一个边长是25厘米的正方形中剪一个宽为10厘米的最大的长方形，这个长方形的长等于正方形的边长；是解答此题的关键。
37．图见详解；80平方厘米
【分析】减少的面积是长减少的5厘米与宽的积，据此可以求出长方形的宽；宽增加2厘米后是一个正方形，所以长方形的长是宽加2，长方形的面积＝长×宽，即可求出原来长方形的面积。
【解析】
原来的宽：40÷5＝8（厘米）
原来的长：8＋2＝10（厘米）
8×10＝80（平方厘米）
答：原来长方形的面积是80平方厘米。
【点评】本题的解题关键是求出长方形的宽，考查了学生综合分析和解决问题的能力。
38．200平方厘米
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据“长方形的面积＝长×宽”解答即可。
【解析】根据分析可知，剩下部分是一个长20厘米、宽（30－20）厘米的长方形，可得：
20×（30－20）
＝20×10
＝200（平方厘米）
答：剩下部分的面积是200平方厘米。
【点评】解决本题的关键是明确：最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据长方形的面积计算公式解答。
39．（1）18分米；
（2）长、宽分别是18分米、12分米；
（3）长和宽各是12分米、6分米
【分析】（1）在长方形中借出最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，即18分米；
（2）3米＝30分米，剩下的部分是个长方形，它的长是18分米，宽是30－18＝12分米；
（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，那么这个最大的正方形边长是12分米，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长是12分米，宽是18－12＝6分米。
【解析】（1）答：这个版块的边长是18分米。
（2）3米＝30分米
30－18＝12（分米）
答：剩下的部分是个长方形，它的长、宽分别是18分米、12分米。
（3）18－12＝6（分米）
答：“小手工”版块的长和宽各是12分米、6分米。
【点评】解答此题的关键是明确在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，然后再进一步解答。
40．8厘米；6个
【分析】长方形彩纸，把它剪成大小一样的正方形，正方形的边长应是长和宽的因数，正方形的边长最大是长和宽的最大公因数，再求出长可以剪几个，宽可以剪几个，相乘求出能剪出多少个这样的正方形。
【解析】
24和16的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米；
（个）
答：正方形的边长最大是8厘米；能剪出6个这样的正方形。
【点评】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握最大公因数的概念。
41．（1）
（2）54
（3）54；36
【解析】略
42．没让；理由见详解
【分析】观察上图可知，中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，所以A区、B区的周长相等，据此即可解答。
【解析】小明没有让。因为中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，A区、B区的周长相等，说明无论是绕A区还是B区，他们骑行的距离相等。
【点评】本题主要考查学生对周长的认识和灵活运用。
43．6个；6张
【分析】（1）把长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长是长和宽的公因数，它们的最大公因数，就是正方形的最长边长，此时分得正方形个数最少；求正方形的个数，先分别用长方形的长、宽除以正方形的最大边长，求出长、宽各可以分几个，再相乘就是最少可以分成的正方形的个数。
（2）用长方形纸摆成最小的正方形，正方形边长是长和宽的最小公倍数，据此计算出拼成的正方形的最小边长；求长方形纸需要的张数，先分别用正方形的边长除以长方形的长、宽，求出各需要几张，再相乘就是至少需要的张数。
【解析】（1）18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6；
即分成的正方形的最大边长是6厘米；
最少可以分成：
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
（2）18和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36；
即摆成的正方形的最小边长是36厘米；
至少需要：
（36÷18）×（36÷12）
＝2×3
＝6（张）
答：把这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成6个；如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要6张。
【点评】本题考查了用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。
44．（1）、（2）均见详解
【分析】（1）长方形的两组对边分别相互平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；依此画图。
（2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
【解析】
理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【点评】此题考查的是画长方形，以及过直线外一点画垂线，应熟练掌握。
45．36米
【分析】长方形的长边未知，三面篱笆对应的是长方形的2个宽和1个长，因此先用9乘2计算出长，再加上2个宽的长度即可。
【解析】9×2＝18（米）
18＋9＋9
＝27＋9
＝36（米）
答：现在要给其他三面围上篱笆，至少要围36米的篱笆。
【点评】此题考查的是长方形的周长的实际运用，找到三面篱笆对应的长度是解决此题的关键。
长/cm
24
12
8
6
宽/cm
1
2
3
4
周长/cm
50
28
22
20