第15讲 单调性问题 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

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考法1：根据原函数图象判断导函数图象或性质
1.（2026·广东东莞·二模）已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f'(x)图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
2.（2025·河北衡水·一模）（多选）已知函数f(x)的部分图象如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. f'（3）0 D. f（3）−3f'（3）>0
考法2：根据导函数图象判断原函数图象或性质
3.设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数y=xf'(x)的图象如图所示（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），下面四个图象中可能是y=f(x)图象的是（ ）
A. B.
C. D.
5.（多选）已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f'(x)，如图是函数y=xf'(x)的图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数f(x)的增区间是(−2,0),(2,+∞)
B. 函数f(x)的增区间是(−∞,−2),(2,+∞)
C. x=−2是函数的极小值点
D. x=2是函数的极小值点
考法3：结合图象与单调性解不等式
6.已知定义在[−3,4]上的函数f(x)的大致图像如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则不等式xf'(x)>0的解集为（ ）
A. (−2,−1)∪(1,52) B. (−3,−2) C. (−1,0)∪(1,52) D. (3,4)
7.（2026·湖南衡阳·适应性考试）（多选）函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象如图所示，设f'(x)是函数f(x)的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. f'(x)>0的解集是(2,5)
B. 3a+2b+c=0
C. x=2时，f'(x)取得最大值
D. f(x)⋅f'(x)>0的解集是(−∞,−1)∪(1,2)∪(3,5)
考点二：不含参函数的单调性分析与应用
考法4：求不含参函数的单调区间
8.函数y=x2+2x+lnx的单调递增区间为（ ）
A. (0,2) B. (0,1) C. (2,+∞) D. (1,+∞)
9.（2026·山东聊城·二模）函数f(x)=ex−1x−lnx的单调递减区间为＿＿＿＿＿＿.
10.（2026·湖北孝感·一模）函数f(x)=x3−3x2−9x+11的单调递增区间为(−∞,a]，[b,+∞)，单调递减区间为[a,b]，则a+b=＿＿＿＿＿＿.
11.（2026·山东东营·二模）已知函数f(x)=xlnx. 求函数f(x)的单调区间.
考法5：利用单调性与构造函数求解不等式或极值
12.（2026·广东深圳·二模）已知函数f(x)=ex(x−1)+x2−x，则满足f(m)