第15讲 单调性问题 综合测试- 2027年高考数学一轮复习练习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第15讲 单调性问题 综合测试- 2027年高考数学一轮复习练习（全国I卷地区通用）【含解析】，共10页。试卷主要包含了 适用地区，已知函数f=ax+1+lnx等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 适用地区：广东、江苏、浙江、山东、江西、河南、河北、安徽、福建、湖南、湖北.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数y=xlnx，则（ ）
A. 严格增函数 B. 在(0,1e)上是严格增函数，在(1e,+∞)上是严格减函数
C. 严格减函数 D. 在(0,1e)上是严格减函数，在(1e,+∞)上是严格增函数
2.函数f(x)=ln(4x2−1)的单调递增区间是（ ）
A. (12,+∞) B. (−∞,−12) C. (−12,12) D. (0,+∞)
3.（2025·江西·5月联考）已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对于任意的y>x>0，都有xf(y)−yf(x)+x2y−xy2>0.若f（4）=4，且f(x+a)0时，[f(x)+f'(x)]ex>[f(x)−f'(x)]e−x，则（ ）
A. f(e)−1，则实数a的取值范围是（ ）
A. (−∞,274] B. (−∞,2] C. (−∞,272) D. (−∞,8]
6.（2025·广东·5月测评）已知函数y=ln(x2−2ax−3a2)在区间[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. (−∞,13] B. (−∞,1)
C. (−1,13) D. (−1,0)∪(0,13)
7.若函数f(x)=x2+x−lnx−2在其定义域的一个子区间(2k−1,2k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A. [−32,34) B. [12,3) C. (−32,3) D. [12,34)
8.已知函数f(x)=lnx+(x−b)2(b∈R)在区间[12,2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ）
A. (−∞,32) B. (−∞,94) C. (−∞,3) D. (−∞,2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分.
9.（2026·宜春·一模）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x+ln(x+1)，则（ ）
A. 当x0，若f（0）=1，则不等式f(x)−ex>0的解集为＿＿＿＿＿＿.（结果用区间表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数f(x)=lnx+(1−a)x+1(a∈R). 讨论函数f(x)的单调性.
16.（15分）（2026·滨州·二模）已知函数f(x)=x2−2alnx,a>0.
（1） 若a=2，求曲线y=f(x)在点A(1,f（1）)处的切线方程；
（2） 若存在x0∈(0,+∞)，使f(x0)−1，求a的取值范围；
（3） 设n∈N∗，证明：1e3+2e32+⋯+ne3n0．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若过点(1,0)恰有2条与f(x)的图象相切的直线，求a的取值范围；
（3）若a=1，问函数f(x)的图象上是否存在三个不同的点A，B，C，使得它们的横坐标成等差数列，且直线AC的斜率等于函数f(x)的图象在点B处的切线的斜率？若存在，求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．