第16讲 极值与最值 分类练习-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）

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考法1：根据导数图象与概念判断极值点
1.（2026·马鞍山一模）函数f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a,b)上的极值点有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.若函数f(x)存在一个极大值f(x1)与一个极小值f(x2)满足f(x2)>f(x1)，则f(x)至少有（ ）个单调区间.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f'(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A. f(b)>f(a)>f(c)
B. 函数f(x)在x=c处取得最大值，在x=e处取得最小值
C. 函数f(x)在x=c处取得极大值，在x=e处取得极小值
D. 函数f(x)的最小值为f(d)
4.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，则“y=f'(x)在(0,2)上有两个零点”是“f(x)在(0,2)上有两个极值点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
考法2：求具体函数的极值与极值点
5.（2026·广州一模）函数f(x)=sinx−xcsx在区间(−3π,3π)上的极值点个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.（2026·湖北新八校一模）函数f(x)=x3−27x的极大值点为（ ）
A. −3 B. 3 C. (−3,54) D. (3,−54)
7.（2026·郑州二模）函数f(x)=13x3−4x+4的所有极值点之和为＿＿＿＿＿＿.
8.（2026·淮北二模）已知b,c,d均为实数，若x3+bx2+cx+d>0的解集是{x∣x>0且x≠1}，则函数f(x)=x3+bx2+cx+d的极大值为＿＿＿＿＿＿.
9.（2025·金科新未来5月联考）已知函数f(x)=ex+a的定义域和值域相同.
（1）求a；
（2）记f(x)的导函数为f'(x)，求f'(x)的极小值.
考法3：含参函数的极值点个数问题
10.（2026·福州二模）已知函数f(x)=(x−a)m(x−b)n(m,n∈N∗,m1.
考法4：含参函数的极值求解与讨论
12.（2026·中山二模）已知函数f(x)=(x−a)lnx−x+a−3(a∈R).
（1）若a=0，求f(x)的极小值；
（2）讨论导函数f'(x)的单调性.
13.（2025·江门一模）已知函数f(x)=(x−1)lnx−ax.
当a=0时．
（i）设g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)在(1,+∞)上的单调性；
（ii）证明：对任意的m,n∈(1,+∞)，有f(m+n)>f(m)+f(n)．
考法5：极值与切线、单调性、对称性等综合
14.（2026·安庆二模）（多选）已知函数f(x)=csx+lnx，将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{xk}，对于任意的正整数k，则（ ）
A. xk+1−xk0,f(x)g(x)≥0恒成立，求实数a.
考法16：极值最值与隐零点及放缩法综合证明
48.（2026·长沙南雅中学适应性保温训练）已知函数g(x)=4x−mlnx−12x2−2,m>0.
（1）y=g(x)在x=1处切线的斜率为32，求m的值；
（2）若函数g(x)有两个极值点a,b，
（i）求m的取值范围；
（ii）证明：g(a)+g(b)a−1.
50.（2026·濮阳二模）已知函数f(x)=(x−1)2+mx(1−lnx).
（1）令g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有极大值点x0(x0≠1)，求证f(x0)>1.