第4章锐角三角函数
课题	4.1 第1课时正弦
本课（章节）需 8 课时，本节课为第 1 课时，为本学期总第 33 课时
教学目标	1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。（2）会求直三角形中锐角的正弦值。 2、过程与方法：使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。 3、情感态度与价值观：（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点	1、理解和掌握锐角正弦的定义。 2、根据定义求锐角的正弦值。
难点	探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程
主备教师		教具	多媒体	课型	新授
教学过程					个案修改
一、创设情境，导入新课观察：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？思考：从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 ∴AB＝2BC＝70m 二、合作交流，探究新知探究一：如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？（∴AB'＝2B’C’ ＝2×50＝100(m)）出水口的高度为20 m，准备 m的水管探究二在计算BC、B'C'、B''C''过程中，你发现有什么规律？ () 也就是说在直角三角形中有一个锐角等于30°，当三角形的边大小发生变化时，有什么没有发生变化？(∠A的对边与斜边的比没有发生变化) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即注意： ①当角度一定时其正弦值也一定 ②一个锐角的正弦值与角的位置、大小无关。例如，当∠A＝30°时，我们有例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5. 1）求sinA的值； 2）求sinB的值. 1）解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5. 于是 2)解:∠B的对边是AC，根据勾股定理，得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16 于是 AC = 4 方法总结：正确理解锐角的正弦的概念练一练 1、在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小100倍 C. 不变 D. 不能确定 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.则sinB=（）三、针对练习，巩固提高例2、如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值. 解：平面直角坐标系内点P的坐标为（3，4），连接OP，由勾股定理得 OP=5, 角α的对边是直角边，边长为4，而斜边长OP为5 ， ∴ 方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解. 例3、如图，在△ABC中，AB=AC=13，sinB=,求△ABC的面积解：作AD┴BD于D ∵AB=AC ∴BC=2BD 在Rt△ABD中，四、课堂小结，升华知识（一）知识点小结正弦的概念：在直角三角形中锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即（二）解题策略：构造直角三角形求正弦
教学反思	教学过程中，通过联系生活实例来引入新的知识，鼓励学生积极参与讨论，尝试发现生活中同类型的问题，在激发学习兴趣的同时快速切入主题.在合作探究环节用基础的练习帮助学生巩固基本概念，为下面的学习打下基础.