初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.2 锐角的正切教案及反思

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.2 锐角的正切教案及反思，共22页。教案主要包含了观察回答，探索活动，随堂练习，请你说说本节课有哪些收获？，作业p119，拓宽与提高等内容，欢迎下载使用。
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
教学重点：
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
教学难点：
计算一个锐角的正切值的方法。
教学过程：
一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1） 图（2）
[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形
答：图 的台阶更陡，理由
二、探索活动
1、思考与探索一：
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？
可通过测量BC与AC的长度，
再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.
讨论：你还可以用其它什么方法？
能说出你的理由吗？答：________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，
RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
根据相似三角形的性质，
得：＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
A
对边b
C
对边a
B
斜边c
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4、牛刀小试
B
C
A
1
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B
（通过上述计算，你有什么发现？___________________.）
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
三、随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，
则tanα＝_________。
四、请你说说本节课有哪些收获？
五、作业p119
六、拓宽与提高
1.2m
2.5m
1m
(单位：米)
1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？
2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），
试求tanB的值。
θ
10°
20°
30°
45°
55°
65°
tanθ
2.14