期末综合测试卷 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

这是一份期末综合测试卷 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，下列每小题均给出标号为 A，B，
C，D 的四个备选答案，其中只有一个是正确的)
1.对于分式 下列说法不正确的是 ( )
A. x=0 时,分式值为 0 B. x=3 时,分式无意义
C. x＜0 时，分式值为负数 D. x＞3 时，分式的值为正数
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
3.若从多边形的一个顶点出发，最多可引 3 条对角线，则这个多边形的对角线共有 ( )
A.6 条 B.9 条 C.12 条 D.18 条
4.小温同学在美术课上将△ABC 通过平移设计得到“一棵树”,已知底边 AB 上的高 CD 为
5cm,沿 CD 方向向下平移 3cm 到△A₁ B₁ C₁ 的位置，再经过相同的平移到△A₂ B₂ C₂ 的
位置，下方树干 EF 长为 6cm，则树的高度 CF 长为 ( )
A.19 cm B.17 cm C.15 cm D.11 cm
5.某科普小组有 5 名成员,身高分别为(单位: cm):160,165,170,163,167.增加 1 名身高
为 165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A.平均数和中位数不变，方差变小 B.平均数和中位数不变，方差变大
C.平均数不变，中位数和方差变小 D.平均数变小，中位数和方差不变
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6.下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题 20 分，他能得的分数是 ( )
① ② ③ ④ ⑤
A.40 分 B.60 分 C.80 分 D.100 分
7.如图,CD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 AC,DC 的中点,EF=3,则 BD 的长为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.为美化城市环境，计划种植树木 10 万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划
多 20%，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天种植树木 x 万棵.可列方程为 ( )
9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
分 别 对 应 下 列 六 个 字 ： 华 、 我 、 爱 、 美 、 游 、 中 ， 现 将
因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.爱我中华 B.我游中华 C.中华美 D.我爱美
10.若关于 x 的一元一次不等式组 的解集为 x≤2，且关于 y 的分式
方程 的解是非负数，则所有满足条件的整数 a 的值的和是 ( )
A. 9 B. 11 C. 12 D. 14
11.如 图 ,在 △ ABC 中 ,AB=AC,∠ A=90° ,点 D,E,F 分别在 AC;AB,BC 上,连接 BD,DE,DF,
∠DBC=30°,BE=BF,当 DE+DF 最小时,∠DFB= ( )
A. 75° B. 82.5°
C. 90° D. 97.5°
第 11 题图 第 12 题图
12.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 是边 CD 上一点,且 BC=EC,CF⊥BE 交 AB 于点
F,P 是 EB 延长线上一点,下列结论:①BE 平分∠CBF ②CF 平分∠DCB ③BF=BE ④PF=PC.
其中正确结论的个数为 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题(本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)
13.式子 有意义的条件是_____________.
14.已知一个样本 1，3，2，5，4，则这个样本的标准差为____________.
15.在周长为 600 米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为________
米.
16.若关于 x 的多项式 可以分解为(x+2)(x=1),则常数 m=__________.
17.已知 则 的值是__________.
18.已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 的 解 是 非 负 数 ， 则 m 的 取 值 范 围 是
____________.
19.在平面直角坐标系中,A,B,D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),要使点 A,B,C，D 形成
的四边形为平行四边形，则顶点 C 的坐标是_____________.
20.如图,等边△ABO 的边长为 4,点 O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,△ABO 沿 x 轴正方向作
无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A₁ B₁ O，翻滚 2024 次后 AB 中点 M 坐标为
___________.
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 60 分，要写出必要的解答过程或推理步骤)
21.(6 分)解方程:
22.(6 分)(1)因式分解:
(2)先化简，再求值： 且 a 的值满足
23.(6 分)如图，△ABC 在平面直角坐标系中，根据要求作答.
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(1)请画出△ABC 关于原点 O 对称的△A₁ B₁ C₁ ;
(2)请画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A₂ BC₂ ,并写出 C₂ 坐标.
24.(8 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 OA 的中点, 连接 DE
并延长至点 F,使得 EF=DE,连接 AF,BF.求证:四边形 AFBO 为平行四边形.
25.(8 分)网约车给人们的出行带来了便利.数学兴趣小组的同学对 A 公司和 B 公司两家
网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各 10 名司机月收入情况
(单位：千元)：
A 公司司机:4,5,9,10,4,5,5,5,4,9
B 公司司机:4,5,7,8,6,7,6,5,6,6
整理数据，画出统计表和统计图.
A 公司网约车司机收入频数分布表
月收入 4 千元 5 千元 9 千元 10 千元
人数(人) 3 4 2 1
B 公司网约车司机收入扇形统计 图
根据以上信息，分析数据如表：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
A 公司 a 5 5 5
B 公司 6 b 6 1.2
根据上述信息，回答下列问题：
(1)填空:
(2)请求出扇形统计图中圆心角 n 的度数；
(3)小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，请从平均数、
中位数、众数、方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并建议他的叔叔选择哪
家公司.
26.(8 分 )如 图 所 示 ， 点 O 是 等 边 内 的 任 一 点 ,连 接 OA,OB,OC,
将 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得
(1)求 的度数；
(2)用等式表示线段 OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明.
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27.(8 分)甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 4000m.甲、乙两人同时从家出发去科
技馆，甲同学先步行 800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是
甲步行速度的 4 倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍，结果甲同学比乙同学晚到
2.5min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远.
28.(10 分)在 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 的动直线 可绕点 A 旋转，分
别过点 B，C，D 作直线 的垂线，垂足分别为点 E，F，G.
(1)当直线 经过点 C 时，如图 1，写出线段 BE 与 DG 之间的数量关系，并给出证明；
(2)当直线 旋转到如图 2、图 3 的位置时，线段 BE，CF，DG 之间分别有怎样的数量关系?
写出你的结论，并给出证明.
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参考答案
1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. A 7. D 8. A 9. A 10. B
11. B 解析:∵AB=AC,∠A=90°,∴∠ABC=45°,
∵BE=BF,∴将△BED 绕点 B 旋转 45°,得到
∴DE=D'F,BD=BD',∠DBD'=45°,∴DF+DE=DF+D'F≥DD',
∴当 D,F,D'三点共线时,DE+DF 最小,如图,
∵BD=BD',∠DBD'=45°,
∴∠DFB=180°-∠DBC-∠BDD'=180°-30°-67.5°=82.5°.
12. C 解析:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CEB=∠FBE,
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∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE,∴∠CBE=∠FBE,即 BE 平分∠CBF,故①正确；
设 BE 与 CF 相交于点 G,
∵CF⊥BE,∴∠BGF=∠BGC=90°,∴∠BFC=∠BCF,
∵CD∥AB,∴∠BFC=∠DCF,∴∠BCF=∠DCF,即 CF 平分∠DCB,故②正确；
取∠ABC = 140°,则∠FBE =∠CBE =
∴∠CBE≠∠BCE,∴BE≠BC,
∵∠BFC=∠BCF,∴BF=BC,∴BF≠BE,故③错误;
∵BF=BC,CF⊥BE,∴FG=CG,∴PF=PC,故④正确;
综上所述，正确结论的个数为 3 个.
13. x≠1 且 x≠-2 14. 15.300 16.1 18. m≤5 且 m≠3
19.(3,-3)或(-3,3)或(7,3)
20.(8094,0) 解析:如图,把△ABO 经 3 次翻滚后，点 B 落到点 B₃ 处，点 M 经过点 N，
点 H 落到点 M'处,点 A 落到点 K 处,作 x 轴于点 E，
则
∴OE=2×4+2=10, ∴M'(9, ).
由图象，得翻滚三次为一个循环，
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∵2024=3×674……2,∴翻滚 2024 次后 AB 中点 M 的纵坐标与点 H 的纵坐标相同,横坐标
为 674×12+6=8094,∴翻滚 2024 次后 AB 中点 M 的坐标为(8094,0).
21.解:(1)方程两边乘(x-3)(x-1),得 x(x-1)=(x+1)(x-3),解得 x=-3,
检验:当 x=-3 时,(x-3)(x-1)≠0,∴原分式方程的解为 x=-3；
(2)原方程可化为
方程两边乘(x+2)(x-2) ,得 16+(x+2)(x-2)=(2+x)(x+2),解得 x=2,
检验:当 x=2 时,(x+2)(x-2)=0,∴x=2 是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解.
22.解 :(1)原 式
(2)原 式
∵a 的值满足 ∴原式
23.解:(1)如图, 即为所求作；
(2)如图所示。 即为所求作； 的坐标为(-1,4).
24.证明:∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O，∴BO=DO,
又∵E 为 OA 的中点,∴OE 为△DFB 的中位线,∴OE∥BF,BF=2OE,
∴OA=BF,OA∥BF,∴四边形为 AFBO 平行四边形.
25.解:(1)“A 公司”的平均月收入 a =
10
“B 公司”网约车司机收入由小到大排序为 4,5,5,6,6,6,6,7,7,8,中位数
“B 公司”网约车司机月收入中， “6 千元”对应的百分比为 4÷10=40%,
故答案为:6,6,40;
(2)“B 公司”网约车司机收入 7000 元人数为 2 人，故圆心角 n 的度数为
(3)选“B 公司”,理由如下:
因为平均数一样， “B 公司”的中位数、众数大于“A 公司”的，且“B 公司”的方差
小，更稳定.
26.解:(1)∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,∴∠AOC=360°-120°-150°=90°.
∵将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC,∴△BOC≌△ADC,
∴∠OCD=60°,∠D=∠BOC=120°,∴∠DAO=360°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°;
证明：如图，连接 OD，
∵△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到△ADC,
∴∠OCD=60°,CD=OC,AD=OB,∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CD.
由(1),得∠DAO=90°,在 Rt△ADO 中,
27.解：设甲步行的速度为 x 米/分钟，则乙骑自行车的速度为 4x 米/分钟，公交车的速
度是 8x 米/分钟.
由题意，得 解得 x=80,
经检验，x=80 是原分式方程的解且符合题意.所以 2.5×8×80=1600(m).
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有 1600 m.
28.解:(1)BE=2DG.
证明:∵BE⊥ ,DG⊥ ,∴BE∥DG.
∵点 D 为边 BC 的中点,∴DG 为△BCE 的中位线,∴BE=2DG;
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(2)图 2 的结论:BE+CF=2DG.
证明：如图 2，连接 ED 并延长，交 FC 的延长线于点 M，
∵BE⊥ ,CF⊥ ,∴BE∥CF,即 BE∥FM,
∴∠DEB=∠DMC,∠DBE=∠DCM,
又∵点 D 为边 BC 的中点,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDM(AAS),
∴BE=CM,DE=DM,∴DG 为△EFM 的中位线,
∴FM=CM+CF=2DG,即 BE+CF=2DG.
图 3 的结论:BE-CF=2DG.
证明：如图 3，连接 FD 并延长，交线段 BE 于点 N,
∵BE⊥ ,CF⊥ ,∴BE∥CF,∴∠DNB=∠DFC,∠DBN=∠DCF,
又∵点 D 为边 BC 的中点,∴BD=CD,∴△BDN≌△CDF(AAS),
∴BN=CF,DN=DF,∴DG 为△EFN 的中位线,
∴EN=BE-BN=2DG,即 BE-CF=2DG.
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