2024八年级数学上学期期末综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制）

这是一份2024八年级数学上学期期末综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.[情境题航空航天]搭载神舟十八号载人飞船的运载火箭于2024年4月25日成功发射升空，3名航天员开启了“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A B C D
2.[2023·娄底]一个小组7名同学的身高(单位：cm)分别为：175，160，158，155，168，151，170.这组数据的中位数是( )
A.151cmB.155cmC.158cmD.160cm
3.[母题教材P4习题T2]下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )
A. a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B. a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D. a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
4.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，若AD＝5，∠B＝70°，则( )
(第4题)
A. FG＝5，∠G＝70°B. EH＝5，∠F＝70°
C. EF＝5，∠F＝70°D. EF＝5，∠E＝70°
5.[2024·济南历下区期末]计算a2a－2－4a－4a－2的结果是( )
A. a＋2B. a－2C.1a－2D.1a+2
6.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为( )
(第6题)
A.108°B.109°C.110°D.111°
7.[2023·滨州]在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如下表所示：
则小明射击成绩的众数和方差分别为( )
A.10环和0.1B.9环和0.1
C.10环和1D.9环和1
8.近年来，某市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10km的普通道路，路线b包含快速通道，全程7km，走路线b比路线a平均速度提高40％，时间节省了10min，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为xkm/h，依题意，可列方程为( )
A.10x－7(1+40%)x＝1060B.10x－7(1+40%)x＝10
C.7(1+40%)x－10x＝1060D.7(1+40%)x－10x＝10
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE，则△BDE的面积是( )
(第9题)
A.14B.38C.34D.32
10.如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2……如此下去，则△AnBnCn的周长为( )
(第10题)
A.12naB.13naC.12n－1aD.13n－1a
二、填空题(每题3分，共18分)
11.[母题教材P45复习题T6]若分式x+2x2－1有意义，则x应满足的条件是 .
12.[2024·潍坊潍城区期末]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F都在AC上，添加一个条件使△BOE≌△DOF，这个条件可以是 (写出一个即可).
(第12题)
13.已知ab＝2，a－b＝3，则代数式2a3b－4a2b2＋2ab3＝ .
14.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表：
由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，点B(0，2)，连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为 .
16.[2023·重庆]若关于x的一元一次不等式组x+32≤4，2x－a≥2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a－1y－2＋42－y＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
三、解答题(共72分)
17.(6分)分解因式：
(1)x3－x；(2)2a2－4a＋2；
(3)m4－2m2＋1.
18.(6分)(1)化简：m+2nm－n＋mn－m÷nm－n；
(2)先化简，再求值：1－1a2－2a+1÷a－2a－1，其中a＝3.
19.(8分)如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：
(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE＝BF.
20.(8分)[2024·济南钢城区期末]在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
(2)若(1)中的把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)若(2)中的△A2B2C2与△ABC成中心对称，则对称中心的坐标为 .
21.(10分)[新考向传统文化] “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高30％，求每套B型号的“文房四宝”的价格.
(1)某学习小组用表格的形式对本问题中的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；
(2)请你完整解答本题.
22.(10分)[2024·青岛莱西市期末]近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组的同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入进行统计，并整理成如图所示的统计图.
根据以上信息，整理分析数据如表：
(1)表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ .
(2)小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家入职做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？请简述理由.
23.(12分)如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至点F，使BF＝BE，连接EC并延长至点G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF.
(1)若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；
(2)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(3)连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：OE＝12BC.
24.(12分)[新视角条件探究题] (1)如图①，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.
①旋转角的度数为 ；
②线段OD的长为 ；
③求∠BDC的度数.
(2)如图②，O是等腰直角三角形ABC(∠ABC＝90°)内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD，当OA，OB，OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明.
答案及点拨
一、1. C 2. D 3. B 4. B 5. B
6. C 【点拨】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠1＝56°.
根据折叠可知∠ABD＝∠EBD，
∴∠ABD＝12∠ABE＝12×56°＝28°.
又∵∠2＝42°，
∴∠A＝180°－∠ABD－∠2＝110°.
7. C
8. A 【点拨】∵走路线b的平均速度比走路线a提高了40％，且走路线a的平均速度为xkm/h，
∴走路线b的平均速度为(1＋40％)xkm/h.
根据题意，得10x－7(1+40%)x＝1060.
9. B 【点拨】∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠EAB＋∠BAD＝90°.
∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°，
∴∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，
∴∠ABE＝∠C＝45°，CD＝BE，
∴∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝90°.
∵BC＝2，BD∶CD＝1∶3，
∴BD＝12，BE＝CD＝32，
∴S△BDE＝12BD·BE＝12×12×32＝38.
10. A 【点拨】∵点A1，B1，C1分别为BC，AC，AB的中点，
∴B1C1＝12BC，A1C1＝12AC，A1B1＝12AB，
∴△A1B1C1的周长＝12a，
同理，△A2B2C2的周长＝14a＝122a，….
∴△AnBnCn的周长＝12na.
二、11. x≠±1 12. OE＝OF(答案不唯一)
13.36 【点拨】2a3b－4a2b2＋2ab3＝2ab(a2－2ab＋b2)＝2ab(a－b)2，
把ab＝2，a－b＝3代入原式，
则原式＝2×2×32＝4×9＝36.
14.乙
15.34 【点拨】如图，作CH⊥x轴于点H.
∵A(3，0)，B(0，2)，
∴OA＝3，OB＝2.
∵∠BAC＝∠AHC＝90°，
∴∠BAO＋∠HAC＝90°，
∠HAC＋∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH.
∵AB＝AC，∠AOB＝∠CHA＝90°.
∴△ABO≌△CAH(AAS)，
∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，
∴OH＝OA＋AH＝3＋2＝5，
∴OC＝OH2＋CH2＝52＋32＝34.
16.4 【点拨】x+32≤4①，2x－a≥2②，
解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x≥1＋a2.
∵不等式组至少有2个整数解，
∴不等式组的解集为1＋a2≤x≤5，
且1＋a2≤4，解得a≤6.
解分式方程a－1y－2＋42－y＝2，得y＝a－12.
∵分式方程的解为非负整数，∴a－12为不等于2的非负整数.综上，a可以取1，3，∴1＋3＝4.
三、17.【解】(1)x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1).
(2)2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2.
(3)m4－2m2＋1＝(m2－1)2＝(m＋1)2(m－1)2.
18.【解】(1)原式＝m+2n－mm－n·m－nn
＝2nm－n·m－nn
＝2.
(2)原式＝a2－2a+1a2－2a+1－1a2－2a+1÷a－2a－1
＝a(a－2)(a－1)2·a－1a－2
＝aa－1，
当a＝3时，原式＝33－1＝32.
19.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF.
在△BOE和△DOF中，∠OBE＝∠ODF，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA).
(2)∵△BOE≌△DOF，∴EO＝FO.
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF.
20.【解】(1)如图，△A1B1C1为所求作的三角形，
A1(3，0)，B1(5，－3)，C1(1，－1).
(2)如图，△A2B2C2为所求作的三角形.
(3)(0，2)
21.【解】(1)1 300；1.3x；13001.3x
(2)由题意，得13001.3x＋3000x＝40，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，
∴每套B型号的“文房四宝”的价格为100元.
22.【解】(1)6；6；4.5；7.6
(2)选甲公司，理由如下：
虽然两家公司的司机月收入的平均数一样，但是甲公司的司机月收入的中位数、众数大于乙公司，且甲公司的司机月收入的方差小，更稳定.
23.(1)【解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BCD＝∠BAE＝70°.
∴∠DEC＝∠BCE＝∠BCD－∠DCE＝70°－20°＝50°.
(2)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝12FG，∴AD∥FH.
∵H为FG的中点，∴FH＝12FG，
∴BC＝FH，∴AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形.
(3)【证明】连接BH，CH.
∵CE＝CG，FH＝HG，
∴CH是△EGF的中位线.
∴CH＝12EF，CH∥EF.
∵EB＝BF＝12EF，∴BE＝CH，
∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH.
又∵OC＝OH，∴OE＝12BC.
24.【解】(1)①60° ②4
③∵△BCD是由△BAO绕点B顺时针旋转后得到的，
∴CD＝AO＝3，BO＝BD＝4，∠BOD＝60°，
∴△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，OD＝OB＝4.
在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5.
∵32＋42＝52，∴CD2＋OD2＝OC2.
∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°.
∴∠BDC＝∠BDO＋∠ODC＝60°＋90°＝150°.
(2)当OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.
证明：∵△BCD是由△BAO绕点B顺时针旋转后得到的，
∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO.
∴△OBD为等腰直角三角形.∴OD＝OB.
∵当CD2＋OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2＋2OB2＝OC2.
∴当OA，OB，OC满足OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.
题 号
一
二
三
总 分
得 分
靶次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩/环
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
乙
12.0
12.0
12.2
11.8
12.1
11.9
总价/元
单价/(元/套)
购买套数
A型
B型
3000
x
3000x
平均数/千元
中位数/千元
众数/千元
方差
甲公司
a
6
b
1.2
乙公司
6
c
4
d