2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试题

这是一份2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分150分，时间120分钟)
第I卷（选择题 共56分）
一、选择题（每小题4分，共56分.）
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2. 下列因式分解正确的是( )
A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b)
C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b)
3. 当x＝1时，下列分式没有意义的是( )
A.eq \f(x＋1,x) B.eq \f(x,x－1) C.eq \f(x－1,x) D.eq \f(x,x＋1)
4.如果分式与的值相等，则x的值是（ ）
A. 9 B. 7C. 5 D. 3
5.为了帮助市内一名患病中学生，泰安某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是30
6. 多项式与的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7. 若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b2－2bc＋c2)＝0，那么△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
8. 把分解因式得，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．1
9. 若关于x的方程eq \f(2,x)＝eq \f(m,2x＋1)无解，则m的值为( )
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
10. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是( )
A.eq \f(75,x－5)＝eq \f(50,x) B.eq \f(75,x)＝eq \f(50,x－5) C.eq \f(75,x＋5)＝eq \f(50,x) D.eq \f(75,x)＝eq \f(50,x＋5)
11. 小明解分式方程eq \f(1,x＋1)＝eq \f(2x,3x＋3)－1的过程如下．
解：去分母得3＝2x－(3x＋3)． ①
去括号得3＝2x－3x＋3. ②
移项、合并同类项得－x＝6. ③
化系数为1得x＝－6. ④
以上步骤中，开始出错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
12. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（ ）
A、 B、
C、 D、
13. (2023临沂模拟)若y＝eq \f(x,1－3x)，则eq \f(2x－3xy－2y,y＋xy－x)的值为( )
A．－eq \f(9,4) B．－1 C.eq \f(7,3) D．－eq \f(7,3)
14. 关于x的分式方程eq \f(3x－a,x－3)＋eq \f(x＋1,3－x)＝1的解为正数，且关于y的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋9≤2（y＋2），,\f(2y－a,3)＞1))的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．13 B．15 C．18 D．20
第II卷（非选择题 共94分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
15.团队游客年龄的方差分别是，，，导游小明最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选 .甲
16. 分解因式：2x3＋4x2＋2x＝_____________.
17. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a#b＝eq \f(1,a)＋eq \f(1,b).若(x＋1)#x＝eq \f(2x＋1,x)，则x的值为________．
18. 若关于x的分式方程eq \f(1,x－4)－eq \f(m,4－x)＝1(m为常数)有增根，则增根是__________．
19. 若关于x的方程有增根，则k值为 .
20. 分解因式：2x3＋4x2＋2x＝_____________.
21. 已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为________．
22. 若关于x的分式方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(2,x＋2)＝eq \f(x＋2m,x2－4)的解大于1，则m的取值范围是________．
三、解答题（共62分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
23.（本小题9分）化简分式：
(1) (eq \f(1,x－y)－eq \f(1,x＋y))÷eq \f(2y,x2＋2xy＋y2) (东营中考改编) (2) (a－2－eq \f(4,a－2))÷eq \f(a－4,a2－4).(2022泰安)
24.（本小题9分）解分式方程：
(1) eq \f(2x,x－2)＝1＋eq \f(1,x－2) (2) eq \f(5,x2＋x)－eq \f(1,x2－x)＝0.
25.（本小题9分）(2023·烟台)先化简，再求值：eq \f(a2－6a＋9,a－2)÷(a＋2＋eq \f(5,2－a))，其中a是使不等式eq \f(a－1,2)≤1成立的正整数．
26.（本小题12分）(2022·威海)某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)：
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)求x的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是_______________________________；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1 800人计算，估计受表扬的学生人数．
27.（本小题11分）某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．
(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；
(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售罄，现该商店决定用4 320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5%，则最多可购买乙种香椿多少件？
28.（本小题12分）我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以．
但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．
．
这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．
（1）请使用小白发现的方法把分解因式；
（2）填空：
；
（3）请用两种不同方法分解因式．
2024-2025学年鲁教版八年级上期中测试题(附答案)
一、选择题（每小题4分，共56分.）
1-5 BBBAB
6-10 ACADB
11-14 BDAA
二、填空题（每小题4分，共32分）
15. 甲 16. 2x(x＋1)2 17. －eq \f(1,2) 18. 4 19. 1 20. 2x(x＋1)2 21. eq \f(5,2)或－eq \f(3,2)
22. m＞0且m≠1
三、解答题（共62分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
23. (1) 解：原式＝[eq \f(x＋y,（x－y）（x＋y）)－eq \f(x－y,（x－y）（x＋y）)]÷eq \f(2y,（x＋y）2)
＝eq \f(2y,（x－y）（x＋y）)·eq \f(（x＋y）2,2y)
＝eq \f(x＋y,x－y).
(2)解：原式＝[eq \f(（a－2）2,a－2)－eq \f(4,a－2)]·eq \f(（a＋2）（a－2）,a－4)
＝eq \f(a2－4a＋4－4,a－2)·eq \f(（a＋2）（a－2）,a－4)
＝eq \f(a（a－4）,a－2)·eq \f(（a＋2）（a－2）,a－4)
＝a(a＋2)
＝a2＋2a.
24.(1)解：去分母得2x＝x－2＋1，
解得x＝－1.
经检验，x＝－1是原方程的解，
∴原方程的解是x＝－1.
(2) 解：原方程变形为eq \f(5,x（x＋1）)－eq \f(1,x（x－1）)＝0，
两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0，
去括号得5x－5－x－1＝0，
移项、合并同类项得4x＝6，
系数化为1得x＝eq \f(3,2).
检验：将x＝eq \f(3,2)代入x(x＋1)(x－1)中可得eq \f(3,2)×(eq \f(3,2)＋1)×(eq \f(3,2)－1)＝eq \f(15,8)≠0
则原方程的解为x＝eq \f(3,2).
25. 解：原式＝eq \f(（a－3）2,a－2)÷[eq \f(（2＋a）（2－a）,2－a)＋eq \f(5,2－a)]
＝eq \f(（a－3）2,a－2)÷eq \f(4－a2＋5,2－a)
＝eq \f(（a－3）2,a－2)·eq \f(2－a,（3＋a）（3－a）)
＝eq \f(a－3,a＋3).
解不等式eq \f(a－1,2)≤1得a≤3.
∵a为正整数，∴a＝1，2，3.
∵要使分式有意义，则a－2≠0，3＋a≠0，3－a≠0，
∴a≠2，且a≠±3，∴a＝1，∴原式＝eq \f(1－3,1＋3)＝－eq \f(1,2).
26.解：(1)由题意得x＝200×20%＝40.
(2)D
(3)∵被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200－5－10－40－80＝65(人)，
∴1 800×eq \f(65,200)＝585(人)．
答：估计受表扬的学生有585人．
27. 解：(1)设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为(x＋6)元．
由题意得eq \f(180,x)＝eq \f(240,x＋6)，解得x＝18.
经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意，
则x＋6＝24.
答：甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元．
(2)设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿(200－a)件．
由题意得24a(1＋5%)＋18×90%×(200－a)≤4 320，
解得a≤120.
∵a为正整数，∴a的最大值为120.
答：最多可购买乙种香椿120件．
28.解：(1) =x²-8x+16-16+7
=(x-4)²-9
=(x-4-3)(x-4+3)
=(x-7)(x+1)
(2) 25y²；25y²；4y；4y；4y；9y。
(3) =x²+(13m-m)x+13m·(-m)
=(x+13m)(x-m)
=x²+12mx+36m²-36m²-13m²
=(x+6m)²-49m²
=(x+6m-7m)(x+6m+7m)
=(x-m)(x+13m)
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
等级
人数(频数)
A(10≤m＜20)
5
B(20≤m＜30)
10
C(30≤m＜40)
x
D(40≤m＜50)
80
E(50≤m≤60)
y