甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

这是一份甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷，文件包含第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册试题版docx、第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2·a5=a10B．a3÷a−1=a2C．(a+b)2=a2+b2D．(−a3)2=a6
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．掷一枚骰子，向上一面的点数是6
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．已知等腰三角形两边长分别是3cm和6cm，则该三角形的周长是（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
5．长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（ ）
A．25.1×10−6米B．0.251×10−4米
C．2.51×104米D．2.51×10−5米
6．一把直尺和一把含有30°角的直角三角板按如图方式摆放，若∠1=24°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．24°C．36°D．46°
7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，AM与CB平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．114°B．74°C．66°D．60°
8．甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了1个红球，1个黄球、2个白球，这4个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（ ）
A．对甲有利B．对乙有利C．对双方公平D．无法判断
9．在△ABC中，AB边上的高表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．−2x23=
12．若∠α与∠β互补，∠γ和∠α互余，若∠γ=53°，则∠β的度数为 ．
13．已知5x=25,5y=5，则5x−y的值为 ．
14．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是
15．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若∠3=160°，∠2=50°，则∠1的度数为 °；
16．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是 三角形
17．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是 ．
18．如图所示，在△ABC中，∠B=38°,∠C=54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线． 求∠DAE的度数
三、解答题（本题6个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）−3−12−2+2−50
（2）1232−124×122 （用简便方法计算）
（3）12a3−6a2+3a÷−3a
（4）−3xy22⋅−6x2y÷9x4y3
20．先化简，再求值：(y−2x)(2x+y)−(x−y)2÷x，其中x=−1,y=2．
21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的点，连接DE，已知DE∥BC．
（1）尺规作图：过点E作AB的平行线EF，交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B=65°，EF平分∠CED，求∠C的度数．
22．某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“2、4、6”则收费2元；若指针指向数字“3”，则奖励3元；若指针指向数字“1、5”，则奖励1元．
（1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则P参与者交费2元= ；P获奖3元= ；P获奖1元= ． （结果化成最简分数）
（2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？
（3）一天，一名游客转动转盘20次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23．如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．试说明：AB∥CE，要求写出每一步的依据．
24．综合与实践：
【观察发现】：
（1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________；
观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是 ．
【问题解决】：
（2）根据发现，若x满足5−xx−1=2 ，求(5−x)2+x−12的值．
【拓展应用】：
（3）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，且AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种草区域的面积和为8m2，AC=6m，求种花区域的面积和是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】−8x6
12．【答案】143°
13．【答案】5
14．【答案】12
15．【答案】30
16．【答案】直角
17．【答案】0.46
18．【答案】8°
19．【答案】（1）解：−3−12−2+2−50
=−3−4+1
=−6
（2）解：1232−124×122
=1232−123+1×123−1
=1232−1232−1
=1232−1232+1
=1​​​​​
（3）解：12a3−6a2+3a÷−3a
=12a3÷−3a−6a2÷−3a+3a÷−3a
=−4a2+2a−1​​​​
（4）解：−3xy22⋅−6x2y÷9x4y3
=9x2y4⋅−6x2y÷9x4y3
=−54x4y5÷9x4y3
=−6y2​​​​
20．【答案】解：(y−2x)(2x+y)−(x−y)2÷x
(y−2x)(y+2x)−(x−y)2÷x
=y2−4x2−x2−2xy+y2÷x
=y2−4x2−x2+2xy−y2÷x
=−5x2+2xy÷x
=−5x2÷x+2xy÷x
=−5x+2y，
当x=−1,y=2时，原式=−5×−1+2×2=9．
21．【答案】（1）解：如图所示，射线EF即为所求；
（2）解：∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B=65°，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC=65°，
∵EF平分∠CED，
∴∠CED=2∠DEF=130°，
∵DE∥BC，
∴∠C=180°−∠CED=50°．​​​​​​
22．【答案】（1）12；18；38
（2）解：由（1）可得，参与者获奖的概率是18+38=12。​​​​​
（3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下：
∵20×12×2−20×18×3−20×38×1=20−7.5−7.5=5>0，
∴该商人盈利的可能性大．
23．【答案】解：∵CD平分∠ECF（已知），
∴∠ECD=∠FCD（角平分线的定义），
∵∠ACB=∠FCD（对顶角相等），
∴∠ECD=∠ACB（等量代换），
∵∠B=∠ACB（已知），
∴∠B=∠ECD（等量代换），
∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．
24．【答案】(1)a+b2=a2+2ab+b2；a2+b2=a+b2−2ab
（2）解：∵a2+b2=a+b2−2ab，
∴(5−x)2+x−12
=(5−x)+x−12−2(5−x)x−1
=42−2×2
=16−4
=12；
（3）解：设AE=DE=a，BE=CE=b，
∵AC⊥BD于点E，种草区域的面积和为8m2，
∴S△ABE+S△CDE=12ab+12ab=ab=8，
∵AC=6m，
∴a+b=6，
∴a2+b2=a+b2−2ab=62−2×8=20，
∴S△AED+S△BEC=12a2+12b2=12a2+b2=12×20=10m2，
∴种花区域的面积和是10m2．​​​​