四川泸州市泸县泸县毗卢镇仙佛等学校2025-2026 学年八年级数学下册学科学情调研练习题

这是一份四川泸州市泸县泸县毗卢镇仙佛等学校2025-2026 学年八年级数学下册学科学情调研练习题，文件包含第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册试题版docx、第二十二章函数高效培优单元自测·强化卷数学新教材人教版八年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．3B．4C．8D．12
2．若式子x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥−5B．x>−5C．x≥5D．x≤5
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，则∠C的度数是（ ）
A．50°B．150°C．140°D．130°
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．83−23=6B．53+52=105C．43×22=86D．42÷22=22
6．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=3，则BD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )
A．4B．4或34C．16或34D．4或34
10．若a=5−12，则代数式4a2+4a−1的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=6，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为（ ）
A．43B．215C．8D．6
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E、P．连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°；②BD=23；③S平行四边形ABCD=AB⋅AC；④AD=4OE，其中结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．化简−(−3)2的结果是 ．
14．如图，两个较大正方形的面积分别为64和113，则字母A所代表的正方形的边长是 ．
15．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD= 38cm，AD=28cm，则△BOC周长是 .
16．如图，Rt△ABC是一块直角三角尺，∠ACB=90°，∠A=30°，直角顶点恰好落在正方形的边上，且∠1=67°，则∠2的度数为 °．
17．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD,BC上的动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH．若∠B=45°，BC=23，则GH的最小值为
三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
18．计算：(−12)2+(5+1)0−4−1
19．计算：12+613−27×3
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20．先化简，再求值：1−2m+1÷m2−2m+12m+2，其中m=3．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD垂直AB于点D，AC=22,BC=26．
（1）求斜边AB的长；
（2）求斜边上的高CD的长．
22．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC=8，求DF的长．
五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分．
23．如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km（即AD=60km）．
（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）请你判断C岛在A港的什么方向 ，并说明理由．
24．如图1，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：AF∥CE；
（2）如图2，连接AC，且AC=BC，O为AC的中点．
①BC的中点为M，连接EO，EM，证明四边形EMCO是菱形；
②如图3，AG平分∠BAC交CE于点G，连接GO，若∠AGO=90°,AB=8，求AC的长．
25．【问题背景】如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，连接BE,AD,BD=CE，以AD为边向右作等边△ADF，连接EF,CF．
【初步发现】（1）求证：△CEF为等边三角形；
【深入探究】（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；
【拓展延伸】（3）若AE=2,EF=4，求四边形BDFE的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】−3
14．【答案】7
15．【答案】59cm．
16．【答案】37
17．【答案】62
18．【答案】解：−122+5+10−4−1
=14+1−14
=1．
19．【答案】解：12+613−27×3
=12×3+613×3−27×3
=36+6−81
=6+6-9
=3．
20．【答案】解：1−2m+1÷m2−2m+12m+2
=m+1m+1−2m+1÷m−122m+1
=m−1m+1÷m−122m+1
=m−1m+1⋅2m+1m−12
=2m−1，
∵m=3，
∴原式=23−1=23+13−13+1=23+12=3+1．
21．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝AC2+BC2=222+262=42；
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（2）由题意得：S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=22×2642=6．
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22．【答案】解：∵E是▱ABCD的边AB的中点，
∴AE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB=8，AD//CB，
∴∠F=∠BCE，
在△AEF和△BEC中，
∠F=∠BCE∠FEA=∠CEBAE=BE，
∴△AEF≌△BEC(AAS)，
∴AF=CB=8，
∴DF=AD+AF=16．
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23．【答案】（1）解：在直角△ABD中，∠ADB=90°，∴BD=AB2−AD2=1002−602=80 (km)，
在直角△ACD中，∠ADC=90°，DC=BC-BD=45km，
∴AC=CD2+AD2=602+452=75(km)，
轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为75÷25=3(h)，
故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h．
（2）C岛在A港的北偏西40°方向；理由：
∵752+1002=1252，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠NAC=180°-∠BAC-∠BAS=40°，
∴C岛在A港的北偏西40°方向．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE=12AB,CF=12CD，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
（2）①证明：∵E为AB的中点，O为AC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12BC,OE∥BC，
同理可得：EM=12AC,EM∥AC，
∴四边形EMCO是平行四边形，
又∵AC=BC，
∴OE=EM，
∴四边形EMCO是菱形．
②解：如图，过点G作GM⊥AC于点M，取CE的中点H，连接OH，
∵AC=BC，E为AB的中点，AB=8，
∴CE⊥AB,AE=12AB=4，
∵AG平分∠BAC，GM⊥AC，
∴MG=EG，
在Rt△AMG和Rt△AEG中，
AG=AGMG=EG，
∴Rt△AMG≌Rt△AEGHL，
∴AM=AE=4,∠AGM=∠AGE，
∵O为AC的中点，H为CE的中点，
∴OH是△ACE的中位线，
∴OH∥AE，OH=12AE=2，
∴OH⊥CE，
∵∠AGO=90°，
∴∠AGM+∠OGM=90°，∠AGE+∠OGH=180°−∠AGO=90°，
∴∠OGM=∠OGH，即GO平分∠MGH，
又∵OH⊥CE，GM⊥AC，
∴OM=OH=2，
∴OA=OM+AM=6，
又∵O为AC的中点，
∴AC=2OA=12．
25．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∵△ADF是等边三角形，
∴AD=AF，∠DAF=60°，
∴∠BAC=∠DAF=∠ACB=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAF−∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
BA=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，
∵BD=CE，
∴CF=CE，
∴△CEF是等边三角形；
（2）由（1）可知，△CEF是等边三角形，
∴∠CEF=60°，EF=CE，
∴∠BCA=∠CEF=60°，
∴EF∥BD，
∵BD=CE，
∴EF=BD，
∴四边形BDFE是平行四边形；
（3）如图，过E作EG⊥BC于G，
则∠EGC=90°，
由（2）可知，CE=EF，
∵AE=2,EF=4，
∴AC=AE+EF=2+4=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=AB=6，
∴∠CEG=90°−∠ACB=30°，
∴CG=12CE=2，
∴EG=CE2−CG2=42−22=23，
∵四边形BDFE为平行四边形，
∴BD=EF=4，
∴S平行四边形BDFE=BD⋅EG=4×23=83．