还剩15页未读，
继续阅读
2022-2023学年甘肃省酒泉二中七年级（上）期末数学试卷
展开
这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉二中七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省酒泉二中七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．（3分）数a的相反数为﹣2022，则a的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．±2022 D．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．|﹣3|＝3 B．﹣（﹣2）2＝4
C． D．（﹣2）3＝﹣8
3．（3分）2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学记数法可将其表示为（ ）
A．2.58×107人 B．0.258×107人
C．2.58×106人 D．25.8×106人
4．（3分）某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10
C．3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b
6．（3分）如图，已知线段AB长为10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
7．（3分）在数轴上与表示数﹣3的点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5
8．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝140°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）单项式﹣32xyz2的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道：“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%．”那么标签上的价格应为 元．
13．（3分）已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是 ．
14．（3分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是 ．
15．（3分）如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视200～400度的学生所在扇形的圆心角为 度．
16．（3分）如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝ ．
17．（3分）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是 ．
18．（3分）按一定规律排列的单项式：x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，第10个单项式是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3；
（2）|﹣16|÷（﹣2）3﹣30×（）．
20．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2）；
（2）．
21．（3分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
22．（3分）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
23．（8分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？
24．（6分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
25．（6分）甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前、多少小时快车追上慢车？
26．（8分）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
2022-2023学年甘肃省酒泉二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．（3分）数a的相反数为﹣2022，则a的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．±2022 D．
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：∵2022的相反数是﹣2022，
∴a的值为2022．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．|﹣3|＝3 B．﹣（﹣2）2＝4
C． D．（﹣2）3＝﹣8
【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法，绝对值的运算法则计算．
【解答】解：A、|﹣3|＝3，本选项正确；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，本选项错误；
C、8÷（）＝8×（﹣4）＝﹣32，本选项正确；
D、（﹣2）3＝﹣8，本选项正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数乘方、有理数的混合运算知识点，是道基础题比较简单．
3．（3分）2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学记数法可将其表示为（ ）
A．2.58×107人 B．0.258×107人
C．2.58×106人 D．25.8×106人
【分析】把一个绝对值大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【解答】解：将2580000人用科学记数法表示为2.58×106人．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查．故①正确；
②每个学生的身高情况是个体．故②错误；
③100名学生的身高情况是总体的一个样本．故③错误；
④总体是该校七年级500名学生的身高．故④正确；
故正确的说法有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．（3分）去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10
C．3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b
【分析】根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案．
【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b+c，故本选项错误；
B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，故本选项正确；
C、3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a，故本选项错误；
D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点．
6．（3分）如图，已知线段AB长为10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：如图：
，
M是AC的中点，N是BC的中点，
MCAC，CNBC．
由线段的和差，得
MN＝MC+NCACBC
（AC+BC）
AB
＝5cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长是解题关键．
7．（3分）在数轴上与表示数﹣3的点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5
【分析】分类讨论：当这个点在表示数﹣3的点的左边；当这个点在表示数﹣3的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案．
【解答】解：当这个点在表示数﹣3的点的左边，则这个点表示的数为﹣3﹣2＝﹣5；
当这个点在表示数﹣3的点的右边，则这个点表示的数为﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边点表示的数要小
8．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，可得m﹣2＝4且n+7＝4，再把求解得到的m，n的值代入计算即可．
【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，
∴m﹣2＝4且n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
∴m﹣n＝6﹣（﹣3）＝6+3＝9，
故选：C．
【点评】本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，一元一次方程的应用，掌握“利用同类项的含义建立方程”是解本题的关键．
9．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝140°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】∠AOC＝∠AOD﹣∠COD，∠BOC＝90°﹣∠AOC，计算求解即可．
【解答】解：∵∠AOD＝140°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝50°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC，∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查了与三角板有关的角度计算，掌握角度之间的数量关系是关键．
10．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．
【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据描述语找到等量关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）单项式﹣32xyz2的系数是 ﹣32 ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可求解．
【解答】解：单项式﹣32xyz2的系数是﹣32，次数是4，
故答案为：﹣32，4．
【点评】本题主要考查了单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
12．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道：“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%．”那么标签上的价格应为 135 元．
【分析】设出标签上写的价格，然后根据打七折出售后，卖价为0.7x元，仍获利5%，即折后价为90×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解．
【解答】解：设标签上的价格应为x元，
依据题意70%x＝90×（1+5%），
解得：x＝135，
故标签上的价格应为135元，
故答案为：135．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．（3分）已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是 ﹣6 ．
【分析】把x＝﹣1代入方程ax+4x＝2，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax+4x＝2，
得﹣a﹣4＝2，解得a＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解决这类问题一般运用直接代入法得到一个关于参数的方程解决．
14．（3分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是 家 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．（3分）如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视200～400度的学生所在扇形的圆心角为 79.2 度．
【分析】先求出近视200～400度的学生人数占总人数的百分比，再用360度乘以近视200～400度的学生人数占总人数的百分比计算可得．
【解答】解：近视200～400度的学生人数占总人数的百分比为：
1﹣34.2%﹣32.2%﹣11.6%＝22%，
近视200～400度的学生所在扇形的圆心角为360°×22%＝79.2°，
故答案为：79.2．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
16．（3分）如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝ 15°或45° ．
【分析】由角平分线的定义可求解∠BOC的度数，分两种情况：当OP位于∠AOC内部时，当OP位于∠BOC内部时，利用角的和差计算可求解．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝30°，
∵∠COP＝15°，
当OP位于∠AOC内部时，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°；
当OP位于∠BOC内部时，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
故答案为15°或45°．
【点评】本题主要考查角的计算，角的平分线，分类讨论是解题的关键．
17．（3分）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是 40% ．
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．
【解答】解：100%＝40%，
即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，
故答案为：40%．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（3分）按一定规律排列的单项式：x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，第10个单项式是 ﹣x28 ．
【分析】通过观察可得规律：第n个单项式是（﹣1）n+1x3n﹣2，即可求第10个单项式．
【解答】解：∵x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，
∴第n个单项式是（﹣1）n+1x3n﹣2，
当n＝10时，第10个单项式是﹣x28，
故答案为：﹣x28．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3；
（2）|﹣16|÷（﹣2）3﹣30×（）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3
＝﹣1﹣（﹣1）2×（﹣8）
＝﹣1﹣1×（﹣8）
＝﹣1+8
＝7；
（2）|﹣16|÷（﹣2）3﹣30×（）
＝16÷（﹣8）﹣30
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2），
去括号，得4x﹣4﹣60+3x＝5x﹣10，
移项，得4x+3x﹣5x＝﹣10+4+60，
合并同类项，得2x＝54，
系数化成1，得x＝27；
（2），
去分母，得5（x﹣1）﹣2（x+1）＝20，
去括号，得5x﹣5﹣2x﹣2＝20，
移项，得5x﹣2x＝20+5+2，
合并同类项，得3x＝27，
系数化成1，得x＝9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21．（3分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入x和y的值即可．
【解答】解：原式＝（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y）
＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣2x2y
＝x2y+3xy2；
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22×（﹣1）+3×2×（﹣1）2
＝﹣4+6
＝2．
【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，难度一般．
22．（3分）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
23．（8分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 200 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 72 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？
【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数＝喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角＝喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数＝总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%＝200人
（2）喜欢科普的学生数为200×30%＝60人，如图
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是360°＝72°，
（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%＝840名．
故答案为：200，72．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
24．（6分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB∠AOB90°＝45°，
又∵∠EOB+∠BOD＝∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝25°，
又∵∠BOC＝2∠BOD，
∴∠BOC＝2×25°＝50°．
∴∠BOC的度数是50°
故答案为50°．
【点评】当告诉两角平分线的夹角的度数时，应从夹角入手，得到所求角的一半，进而求解．
25．（6分）甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前、多少小时快车追上慢车？
【分析】（1）设两车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为65xkm，快车走的路程为85xkm；根据慢车与快车的路程和为450km建立方程求出其解即可；
（2）设两车行驶了x小时快车追上慢车，则慢车走的路程为65xkm；快车走的路程为85xkm，根据快车与慢车的路程差为450km建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设两车行驶了x小时快车追上慢车，根据题意，得
85x﹣65x＝450，
解得：x＝22.5．
答：22.5小时快车追上慢车．
（2）设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得65x+85x＝450，
解得x＝3．
答：两车行驶了3小时相遇；
【点评】本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．（8分）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据题意可知BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的长．
【解答】解：（1）当点C，D运动了2s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm，
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2 cm；
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD＝3CM．
又∵MD＝3AC，
∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，
∴AMAB＝2.5cm．
【点评】本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/23 16:48:20；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
2022-2023学年甘肃省酒泉二中七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．（3分）数a的相反数为﹣2022，则a的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．±2022 D．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．|﹣3|＝3 B．﹣（﹣2）2＝4
C． D．（﹣2）3＝﹣8
3．（3分）2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学记数法可将其表示为（ ）
A．2.58×107人 B．0.258×107人
C．2.58×106人 D．25.8×106人
4．（3分）某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10
C．3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b
6．（3分）如图，已知线段AB长为10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
7．（3分）在数轴上与表示数﹣3的点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5
8．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝140°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）单项式﹣32xyz2的系数是 ，次数是 ．
12．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道：“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%．”那么标签上的价格应为 元．
13．（3分）已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是 ．
14．（3分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是 ．
15．（3分）如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视200～400度的学生所在扇形的圆心角为 度．
16．（3分）如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝ ．
17．（3分）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是 ．
18．（3分）按一定规律排列的单项式：x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，第10个单项式是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3；
（2）|﹣16|÷（﹣2）3﹣30×（）．
20．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2）；
（2）．
21．（3分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
22．（3分）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
23．（8分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？
24．（6分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
25．（6分）甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前、多少小时快车追上慢车？
26．（8分）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
2022-2023学年甘肃省酒泉二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．（3分）数a的相反数为﹣2022，则a的值为（ ）
A．2022 B．﹣2022 C．±2022 D．
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：∵2022的相反数是﹣2022，
∴a的值为2022．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．|﹣3|＝3 B．﹣（﹣2）2＝4
C． D．（﹣2）3＝﹣8
【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法，绝对值的运算法则计算．
【解答】解：A、|﹣3|＝3，本选项正确；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，本选项错误；
C、8÷（）＝8×（﹣4）＝﹣32，本选项正确；
D、（﹣2）3＝﹣8，本选项正确，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数乘方、有理数的混合运算知识点，是道基础题比较简单．
3．（3分）2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学记数法可将其表示为（ ）
A．2.58×107人 B．0.258×107人
C．2.58×106人 D．25.8×106人
【分析】把一个绝对值大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【解答】解：将2580000人用科学记数法表示为2.58×106人．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查．故①正确；
②每个学生的身高情况是个体．故②错误；
③100名学生的身高情况是总体的一个样本．故③错误；
④总体是该校七年级500名学生的身高．故④正确；
故正确的说法有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．（3分）去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a﹣b+c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10
C．3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2+b
【分析】根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案．
【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b+c，故本选项错误；
B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，故本选项正确；
C、3a（3a2﹣2a）＝3a﹣a2a，故本选项错误；
D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点．
6．（3分）如图，已知线段AB长为10cm，C是线段AB上任意一点，则AC的中点与BC的中点之间的距离是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定
【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：如图：
，
M是AC的中点，N是BC的中点，
MCAC，CNBC．
由线段的和差，得
MN＝MC+NCACBC
（AC+BC）
AB
＝5cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长是解题关键．
7．（3分）在数轴上与表示数﹣3的点的距离等于2的点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5
【分析】分类讨论：当这个点在表示数﹣3的点的左边；当这个点在表示数﹣3的点的右边，然后根据数轴上的点表示数的方法即可得到答案．
【解答】解：当这个点在表示数﹣3的点的左边，则这个点表示的数为﹣3﹣2＝﹣5；
当这个点在表示数﹣3的点的右边，则这个点表示的数为﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）；原点左边的点表示的数为负数，右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边点表示的数要小
8．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，可得m﹣2＝4且n+7＝4，再把求解得到的m，n的值代入计算即可．
【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，
∴m﹣2＝4且n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
∴m﹣n＝6﹣（﹣3）＝6+3＝9，
故选：C．
【点评】本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，一元一次方程的应用，掌握“利用同类项的含义建立方程”是解本题的关键．
9．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝140°，则∠BOC等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】∠AOC＝∠AOD﹣∠COD，∠BOC＝90°﹣∠AOC，计算求解即可．
【解答】解：∵∠AOD＝140°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝50°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC，∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查了与三角板有关的角度计算，掌握角度之间的数量关系是关键．
10．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．
【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据描述语找到等量关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）单项式﹣32xyz2的系数是 ﹣32 ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可求解．
【解答】解：单项式﹣32xyz2的系数是﹣32，次数是4，
故答案为：﹣32，4．
【点评】本题主要考查了单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
12．（3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道：“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%．”那么标签上的价格应为 135 元．
【分析】设出标签上写的价格，然后根据打七折出售后，卖价为0.7x元，仍获利5%，即折后价为90×（1+5%）元，这样可列出方程，再求解．
【解答】解：设标签上的价格应为x元，
依据题意70%x＝90×（1+5%），
解得：x＝135，
故标签上的价格应为135元，
故答案为：135．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．（3分）已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是 ﹣6 ．
【分析】把x＝﹣1代入方程ax+4x＝2，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax+4x＝2，
得﹣a﹣4＝2，解得a＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解决这类问题一般运用直接代入法得到一个关于参数的方程解决．
14．（3分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是 家 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．（3分）如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视200～400度的学生所在扇形的圆心角为 79.2 度．
【分析】先求出近视200～400度的学生人数占总人数的百分比，再用360度乘以近视200～400度的学生人数占总人数的百分比计算可得．
【解答】解：近视200～400度的学生人数占总人数的百分比为：
1﹣34.2%﹣32.2%﹣11.6%＝22%，
近视200～400度的学生所在扇形的圆心角为360°×22%＝79.2°，
故答案为：79.2．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
16．（3分）如图，∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝ 15°或45° ．
【分析】由角平分线的定义可求解∠BOC的度数，分两种情况：当OP位于∠AOC内部时，当OP位于∠BOC内部时，利用角的和差计算可求解．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝30°，
∵∠COP＝15°，
当OP位于∠AOC内部时，∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°；
当OP位于∠BOC内部时，∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
故答案为15°或45°．
【点评】本题主要考查角的计算，角的平分线，分类讨论是解题的关键．
17．（3分）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是 40% ．
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．
【解答】解：100%＝40%，
即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，
故答案为：40%．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（3分）按一定规律排列的单项式：x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，第10个单项式是 ﹣x28 ．
【分析】通过观察可得规律：第n个单项式是（﹣1）n+1x3n﹣2，即可求第10个单项式．
【解答】解：∵x，﹣x4，x7，﹣x10，x13，…，
∴第n个单项式是（﹣1）n+1x3n﹣2，
当n＝10时，第10个单项式是﹣x28，
故答案为：﹣x28．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共46分）
19．（6分）计算：
（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3；
（2）|﹣16|÷（﹣2）3﹣30×（）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3
＝﹣1﹣（﹣1）2×（﹣8）
＝﹣1﹣1×（﹣8）
＝﹣1+8
＝7；
（2）|﹣16|÷（﹣2）3﹣30×（）
＝16÷（﹣8）﹣30
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（6分）解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2）；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）＝5（x﹣2），
去括号，得4x﹣4﹣60+3x＝5x﹣10，
移项，得4x+3x﹣5x＝﹣10+4+60，
合并同类项，得2x＝54，
系数化成1，得x＝27；
（2），
去分母，得5（x﹣1）﹣2（x+1）＝20，
去括号，得5x﹣5﹣2x﹣2＝20，
移项，得5x﹣2x＝20+5+2，
合并同类项，得3x＝27，
系数化成1，得x＝9．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21．（3分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入x和y的值即可．
【解答】解：原式＝（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y）
＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣2x2y
＝x2y+3xy2；
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22×（﹣1）+3×2×（﹣1）2
＝﹣4+6
＝2．
【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，难度一般．
22．（3分）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
23．（8分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 200 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 72 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？
【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数＝喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角＝喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数＝总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%＝200人
（2）喜欢科普的学生数为200×30%＝60人，如图
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是360°＝72°，
（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%＝840名．
故答案为：200，72．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
24．（6分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．
【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB∠AOB90°＝45°，
又∵∠EOB+∠BOD＝∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝25°，
又∵∠BOC＝2∠BOD，
∴∠BOC＝2×25°＝50°．
∴∠BOC的度数是50°
故答案为50°．
【点评】当告诉两角平分线的夹角的度数时，应从夹角入手，得到所求角的一半，进而求解．
25．（6分）甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前、多少小时快车追上慢车？
【分析】（1）设两车行驶了x小时相遇，则慢车走的路程为65xkm，快车走的路程为85xkm；根据慢车与快车的路程和为450km建立方程求出其解即可；
（2）设两车行驶了x小时快车追上慢车，则慢车走的路程为65xkm；快车走的路程为85xkm，根据快车与慢车的路程差为450km建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）设两车行驶了x小时快车追上慢车，根据题意，得
85x﹣65x＝450，
解得：x＝22.5．
答：22.5小时快车追上慢车．
（2）设两车行驶了x小时相遇，
根据题意，得65x+85x＝450，
解得x＝3．
答：两车行驶了3小时相遇；
【点评】本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．（8分）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
【分析】（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据题意可知BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的长．
【解答】解：（1）当点C，D运动了2s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm，
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2 cm；
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD＝3CM．
又∵MD＝3AC，
∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，
∴AMAB＝2.5cm．
【点评】本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/23 16:48:20；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212
相关试卷
2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
