中职高教版（2021·十四五）直线与平面平行背景图课件ppt

这是一份中职高教版（2021·十四五）直线与平面平行背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交，直线所有点都在平面内，l∩αA，无公共点，有且只有一个公共点，l⊆α等内容，欢迎下载使用。
把一支铅笔平放在课桌面上，这时铅笔所在的直线位于课桌面所在的平面内．
把一支铅笔立起来放在课桌面上，这时铅笔所在的直线与课桌面所在的平面有且只有一个公共点．
从上述例子受到启发，一条直线与一个平面的位置关系有且只有以下3种情形：（1）直线在平面内——有无数个公共点（从而直线上所有点都在平面内）；（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点；（3）直线和平面平行——没有公共点．我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外．
如图所示，一本打开的书的封面右边沿所在直线m已经不在书内页所在平面α内，那么，m与α是相交还是平行呢？
如图所示，一扇打开的门的右边沿所在直线l已经不在墙壁所在平面β内，那么，l与β是相交还是平行呢？
直线与平面平行的判定定理  如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行．
一般地，m⊈α，n⊆α，且m∥n，如图(1)所示．  假设直线m与平面α相交,记交点为点P，如图(2)所示．由m∥n知P∉n．根据异面直线判定定理，m与n是异面直线，这与m∥n矛盾．故直线 m 与平面α不相交，从而m∥α．
例1 如图所示,在棱柱ABCD-A1B1C1D1中： （1）与平面AC平行的棱所在直线有哪些？ （2）判断 AA1与平面DBB1D1的位置关系．
解（1）因为棱柱各侧面均为平行四边形，所以A1B1∥AB ．
又因为A1B1⊆平面AC，AB ⊆平面AC，所以A1B1 ∥平面AC；同理可知，直线B1C1、C1D1、A1D1均与平面AC平行．
因此，与平面AC平行的棱所在直线有A1B1、B1C1、C1D1、 A1D1 ．
  （2）因为  AA1∥BB1，且AA1⊈平面 DBB1D1，BB1⊆平面DBB1D1，所以AA1 //平面DBB1D．
空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。
既然直线与直线的平行可以用来判定直线与平面平行，那么能否利用直线与平面的平行来判定直线与直线平行呢？
直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
例3 已知n //m，m//α，n⊈ α，求证：n //α．
 证明 过直线m作平面β交平面α于直线l，如图所示．
因为m//α，根据直线与平面平行的性质定理，可知m//l ．又 m //n，故n//l．
根据直线与平面平行的判定定理，由n⊈l，l⊆α， 可知n //α．
1. 判断下列命题的真假，并说明理由． （1）如果m//n，n⊆α，那么m//α； （2）如果m//n，m⊈α，那么m//α； （3）如果m//α，n⊆α，那么m//n； （4）如果m//α，m⊆β，α∩β=n，那么m//n．  
2. 填空题． （1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面有 个公共点； （2）如果一条直线与一个平面有两个公共点，那么它们的位置关系是 ，此时直线与平面面共有 个公共点；  （3）如果一条直线与一个平面相交，那么它们有 个公共点； （4）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的 条直线平行．