2.8 函数的图象 课件-2027年高考数学一轮复习优质课件（全国通用）

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1. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.2. 会画简单的函数图象.3. 会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
1. 利用描点法作函数图象的步骤
提醒：（1）图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换；（2）图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）函数y＝f（x）＋1的图象可由y＝f（x）的图象向下平移1个单位长度得到.（　×　）
（2）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f（x）｜与y＝f（｜x｜）的图象相同.（　×　）
（3）函数y＝f（x）与y＝－f（x）的图象关于原点对称.（　×　）
（4）将函数y＝f（－x）的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f（－x－1）的图象.（　×　）
2. 函数y＝21－x的大致图象为（　　）
3. 〔多选〕（2025·浙江名校协作体适应考）为得到函数y＝ln（ex）的图象，可将函数y＝ln x的图象（　　）
4. 已知图1中的图象是函数y＝f（x）的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（　　）
解析： 　因为题图2中的图象是在题图1的基础上，去掉函数y＝f（x）图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧的图象翻折到y轴右侧得到的，所以题图2中的图象对应的函数可能是y＝f（－｜x｜）.故选C.
5. 若关于x的方程｜x｜＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是 ⁠.
作函数图象（师生共研过关）
作出下列函数的图象：
（1）y＝2x＋1－1；
解： 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图1所示.
（2）y＝｜lg（x－1）｜.
解：首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg（x－1）的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝｜lg（x－1）｜的图象，如图2所示（实线部分）.
（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征直接作出；
（2）转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来作图；
（3）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出.
提醒：（1）画函数的图象时一定要注意定义域；（2）利用图象变换法时要注意变换顺序.
训练1 作出下列函数的图象：
函数图象的识别（师生共研过关）
（1）（2026·湖南长沙雅礼中学测试）函数f（x）＝ cs x·ln（2x＋2－x）在区间[－3π，3π]上的图象大致为（　D　）
解析： 因为f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（－x）＝ cs （－x）·ln（2－x＋2x）＝ cs x·ln（2－x＋2x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除A、C. 因为f（0）＝ln 2＞0，故排除B. 故选D.
函数图象的辨识可从以下方面入手
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；
（2）从函数的值域，判断图象的上下位置；
（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（5）从函数的周期性，判断图象的循环往复；
（6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象.
训练2 （1）（2025·河北沧州名校联考质量监测）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（　A　）
（2）已知函数f（x）＝xln x的图象如图所示，则函数f（1－x）的图象为（　D　）
解析： 易知函数f（x）的定义域为（0，＋∞）.由1－x＞0，得x＜1，所以函数f（1－x）的定义域为（－∞，1），故排除A、C；又当x＝－1时，f（1－（－1））＝f（2）＝2ln 2＞0，故排除B. 故选D.
函数图象的应用（定向精析突破）
考向1　研究函数的性质
解析：　根据函数f（x）＝2－x2与g（x）＝x2，画出函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的图象，如图.由图象可知，函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的图象关于y轴对称，所以A项正确；函数F（x）的图象与x轴有3个交点，所以方程F（x）＝0有3个解，所以B项正确；函数F（x）在（－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞）上单调递减，所以C项错误，D项正确.
利用函数的图象研究函数的性质
　　对于已知解析式易画出其在给定区间如图象的函数，其性质常借助图象研究：
（1）从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；
（2）从图象的对称性分析函数的奇偶性；
（3）从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性.
考向2　解方程（不等式）
已知函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈（0，3）∪（3，＋∞）时，f（－x）＞2f（x），f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
解析： 　依题意知，f（0）＝0，当x∈（0，3）∪（3，＋∞）时，f（－x）＞2f（x），即－f（x）＞2f（x），得f（x）＜0，由f（3）＝0，得f（－3）＝－f（3）＝0，由此画出f（x）的大致图象如图所示，由图可知，不等式f（x）＞0的解集为（－∞，－3）∪（－3，0）.
利用函数图象研究不等式问题的方法
　　当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解.
解析：作出函数f（x）的图象，如图，因为存在x1＜x2＜x3使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝m，所以f（－1）＜m≤f（0），即2＜m≤3.
　　利用函数图象求参数问题，一般先准确地作出函数图象，利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数.
（2）（2026·北京西城区月考）若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为 ⁠.
（时间：60分钟，满分：97分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]
1. （2026·山东东营模拟）把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　）
解析： 　把函数y＝（x－2）2＋2的图象向左平移1个单位长度后得到y＝[（x＋1）－2]2＋2＝（x－1）2＋2的图象，再将y＝（x－1）2＋2的图象向上平移1个单位长度后得到y＝（x－1）2＋3的图象.故选C.
3. （2026·重庆调研）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）
4. （2025·山东潍坊一模）已知a＞0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y＝lgax＋1，则a＝（　　）
解析： 因为ay与x成正比例关系，所以可设ay＝kx，由2＝k·1⇒k＝2，由ay＝2x⇒y＝lga（2x）＝lgax＋lga2，又y＝lgax＋1，所以lga2＝1⇒a＝2.故选B.
5. 〔多选〕对于函数f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列说法正确的是（　　）
解析： 　f（x＋2）＝lg（｜x｜＋1）为偶函数，A正确，B错误.作出f（x）的图象如图所示，可知f（x）在（－∞，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，C正确；由图象可知函数存在最小值0，D错误.
8. （2025·北京平谷模拟）已知函数f（x）＝lg2（x＋1）－｜x｜，则不等式f（x）＞0的解集为 ⁠.
解析：不等式f（x）＞0⇔lg2（x＋1）＞｜x｜，分别画出函数y＝lg2（x＋1）和y＝｜x｜的图象，由图象可知y＝lg2（x＋1）和y＝｜x｜有两个交点，分别是（0，0）和（1，1），由图象可知lg2（x＋1）＞｜x｜的解集是（0，1），即不等式f（x）＞0的解集是（0，1）.
（1）作出函数f（x）的图象；
解： 当x≤0时，0＜2x≤1，则f（x）＝｜2x－2｜＝2－2x∈[1，2），作出函数f（x）的图象，如图所示.
（2）讨论方程f（x）－m＝0根的情况.
解： 由f（x）－m＝0可得m＝f（x），则方程f（x）－m＝0的根的个数即为直线y＝m与函数y＝f（x）图象的交点个数.如图所示，当m≤0时，方程f（x）－m＝0无实根；当0＜m＜1或m≥2时，方程f（x）－m＝0只有一个实根；当1≤m＜2时，方程f（x）－m＝0有两个不相等的实根.
11. 已知函数y＝f（x）的图象如图1所示，则图2对应的函数有可能是（　　）
13. （2026·江苏南京外国语学校模拟）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x－2），且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2－x），若对任意x∈（－∞，m]，都有f（x）≤3，则实数m的取值范围是 ⁠ ⁠.
14. （15分）已知函数f（x）＝2x－ax＋1（a∈R）.（1）若a∈Z，且f（4）＞0，求a的最大值；
（2）若对任意x∈（－∞，1）都有f（x）＞0，求a的取值范围.
解： 因为对任意x∈（－∞，1）都有f（x）＞0，所以2x＞ax－1在（－∞，1）上恒成立，即x∈（－∞，1）时，函数y＝2x的图象恒在直线y＝ax－1的上方，作出函数y＝2x，x∈（－∞，1）与y＝ax－1的大致图象，则a≥0，且a－1≤2，所以0≤a≤3，即a的取值范围为[0，3].
15. 〔创新情境〕〔多选〕高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2.定义函数f（x）＝x－[x]，则下列命题中正确的是（　　）