第二章 2.9　函数的图象 课件2027高考数学一轮总复习

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1.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先①确定函数的定义域,②化简函数解析式,③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);然后列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.函数图象的变换(1)平移变换
左、右平移仅仅对x而言,利用“左加右减”进行操作,若x的系数不是1,需要先把系数提出来,再进行操作.上、下平移是对y而言,利用“上加下减”进行操作.(2)对称变换①y=f(x) y=____________;②y=f(x) y=____________;③y=f(x) y=____________;④y=ax(a>0,且a≠1) y=________________.
(3)翻折变换①y=f(x) y=|f(x)|;②y=f(x) y=f(|x|).(4)伸缩变换①y=f(x) y=______;②y=f(x) y=____________.
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(　 　)(2)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　 　)(3)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0,且a≠1)的图象相同.(　 　)(4)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.(　 　)
2.(人教A版必修第一册P85练习T1改编)如图,已知图1中的图象是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是 (　 　)A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)
解析:因为题图2中的图象是在题图1的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,所以题图2中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C.
3.将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得图象对应的函数解析式为(　 　)A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1C.y=(x-2)2-1D.y=(x+2)2-1解析:将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度可得函数y=(x-2)2的图象,再将函数y=(x-2)2的图象向下平移1个单位长度后得到函数y=(x-2)2-1的图象.故选C.
注意:(1)画函数的图象一定要明确定义域,讨论性质时可简化作图,如奇偶性可只作一半,周期性可只作一周期内的图象.(2)图象变换时,注意顺序:先平移后伸缩与先伸缩后平移结果不同.
【对点训练1】　作出下列函数的图象:(1)y=sin|x|;解:当x≥0时,y=sin|x|与y=sin x的图象完全相同,又y=sin|x|为偶函数,图象关于y轴对称,其图象如图1.
时,f(x)0时,只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax恒成立.②当x≤0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|≥ax,得x2-2x≥ax.当x=0时,不等式为0≥0成立;当xg(x),所以不等式f(x)>g(x)的解集为 (-∞,0)∪(1,+∞).
(-∞,0)∪(1,+∞)