2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章2.9指、对、幂的大小比较(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章2.9指、对、幂的大小比较(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了9　指、对、幂的大小比较，已知a＝0，7x是R上的减函数，，已知x>y>0，则，已知a＝lg20等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【名师点拨】
函数“比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升；高考命题中，常常在选择题中出现，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。
题型一 直接法比较大小
命题点1 利用函数的性质
例1.已知a＝0.734,b＝lg834,c＝434,则( )
A.bc，
而由y＝3x，y＝ex均为增函数，得313>30＝1,e13>e0＝1，即a>c>1，
又y＝lg3x为增函数，故1＝lg33>lg3e＝b，
则a>c>1>b.
3.已知a＝ln 3,b＝π1e,c＝ln 3π,则a，b，c的大小关系为( )
A.b>a>cB.b>c>a
C.a>c>bD.a>b>c
【答案】A
【解析】∵(3)6＝27,(3π)6＝π2，27>π2，
∴3>3π,
∴0cB.a>c>b
C.b>c>aD.b>a>c
【答案】D
【解析】c＝sin π6＝12,因为函数y＝lg3x，y＝lg4x在(0，＋∞)上单调递增，
则a＝lg32>lg33＝12,
b＝lg43>lg42＝12.
a－b＝ln2ln3－ln3ln4＝ln2×ln4−(ln3)2ln3×ln4,
因为ln 2>0，ln 4>0，则ln 2＋ln 4>2ln2×ln4⇒ln 2×ln 4p
C.m>p>nD.p>n>m
【答案】A
【解析】由lg4m＝920,得m＝4920＝29101，因此2>m>n；
由0.9p＝0.8，得p＝lg0.90.8>＝2，于是p>m>n，
所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.已知x>y>0，则( )
A.lg2(x2＋1)>lg2(y2＋1)
B.cs x>cs y
C.(x＋1)3>(y＋1)3
D.e－x＋1>e－y＋1
【答案】AC
【解析】对于A，由x>y>0，得x2＋1>y2＋1，又f(t)＝lg2t是增函数，所以lg2(x2＋1)>lg2(y2＋1)，故A正确；
对于B，由于g(t)＝cs t在(0，＋∞)上不单调，所以cs x与cs y的大小关系无法确定，故B错误；
对于C，由x>y，得x＋1>y＋1，又h(t)＝t3是增函数，所以(x＋1)3>(y＋1)3，故C正确；
对于D，由x>y，得－x＋1a
C.a－b>abD.a＋b>ab
【答案】BD
【解析】因为a＝ln 4>ln e＝1，b＝lg 4