第二章　§2.10　指、对、幂的大小比较-2026年高考数学大一轮复习课件含试题及答案（提高版）

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§2.10　指、对、幂的大小比较 重点解读　函数“比大小”是非常经典的题型,难度不定,方法无常,很受命题者的青睐.每年高考基本都会出现,难度逐年上升.高考命题中,常常在选择题中出现,往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起,进行排序.这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻,即利用函数的性质与图象解答. 题型一　直接法比较大小 命题点1　利用函数的性质 例1　(2024·鄂尔多斯模拟)已知a＝0.734,b＝log834,c＝434,则(　　) A.bc, 而由y＝3x,y＝ex均为增函数,得313>30＝1,e13>e0＝1,即a>c>1, 又y＝log3x为增函数,故1＝log33>log3e＝b, 则a>c>1>b. 3.已知a＝ln 3,b＝π1e,c＝ln 3π,则a,b,c的大小关系为(　　) A.b>a>c B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 答案　A 解析　∵(3)6＝27,(3π)6＝π2,27>π2, ∴3>3π, ∴0c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 答案　D 解析　c＝sin π6＝12,因为函数y＝log3x,y＝log4x在(0,＋∞)上单调递增, 则a＝log32>log33＝12, b＝log43>log42＝12. a－b＝ln2ln3－ln3ln4＝ln2×ln4-(ln3)2ln3×ln4, 因为ln 2>0,ln 4>0,则ln 2＋ln 4>2ln2×ln4⇒ln 2×ln 4p C.m>p>n D.p>n>m 答案　A 解析　由log4m＝920,得m＝4920＝29101,因此2>m>n； 由0.9p＝0.8,得p＝log0.90.8>log0.90.81＝2,于是p>m>n, 所以正数m,n,p的大小关系为p>m>n. 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.已知x>y>0,则(　　) A.log2(x2＋1)>log2(y2＋1) B.cos x>cos y C.(x＋1)3>(y＋1)3 D.e－x＋1>e－y＋1 答案　AC 解析　对于A,由x>y>0,得x2＋1>y2＋1,又f(t)＝log2t是增函数,所以log2(x2＋1)>log2(y2＋1),故A正确； 对于B,由于g(t)＝cos t在(0,＋∞)上不单调,所以cos x与cos y的大小关系无法确定,故B错误； 对于C,由x>y,得x＋1>y＋1,又h(t)＝t3是增函数,所以(x＋1)3>(y＋1)3,故C正确； 对于D,由x>y,得－x＋1a C.a－b>ab D.a＋b>ab 答案　BD 解析　因为a＝ln 4>ln e＝1,b＝lg 4