2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章2.7指数函数(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮备考学霸培优练习(新高考通用)第二章2.7指数函数(学生版+解析)，共8页。试卷主要包含了7　指数函数， 指数函数的概念，如图所示是指数函数等内容，欢迎下载使用。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
1. 指数函数的概念
函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
2.指数函数的图象与性质
【名师点拨】
1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与01>a>b>0.
【随堂训练】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x－1是指数函数.( )
(2)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).( )
(3)2－3＞2－4.( )
(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.( )
【答案】(1)× (2)× (3)√ (4)×
【解析】
(1)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，故(1)错误.
(2)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.
故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(2)错误.
(4)m与n的大小关系与a的取值有关.
2.给出下列函数,其中为指数函数的是( )
A.y＝x4B.y＝xx
C.y＝πxD.y＝－4x
【答案】C
【解析】因为指数函数的形式为y＝ax(a>0且a≠1),所以y＝πx是指数函数,即C正确；而A,B,D中的函数都不满足要求,故A,B,D错误.
3.若函数f(x)＝ax(a>0,且a≠1)满足f(2)＝81,则f −12的值为( )
A.±13B.±3C.13D.3
【答案】C
【解析】因为f(2)＝a2＝81,又a>0,所以a＝9,从而f(x)＝9x,f −12＝9−12＝19＝13.
4.已知函数f(x)的定义域为R,f(0)＝1,f(1)f(0)＝2,f(2)f(1)＝2,f(3)f(2)＝2,f(4)f(3)＝2,…,f(n)f(n−1)＝2(n∈N*).写出满足上述条件的一个函数： .
【答案】f(x)＝2x(答案不唯一)
【解析】例如f(x)＝2x,则f(0)＝1,且f(x)f(x−1)＝2x2x−1＝2,所以f(x)＝2x符合题意.
【名师点拨】
1.掌握指数函数图象的三个特点
(1)指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)的图象恒过点(0,1),(1,a),−1,1a,依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象.
(2)任意两个指数函数的图象都是相交的,过定点(0,1),底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
(3)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图所示,其中0