中考数学一轮复习考点讲与练第12讲 二次函数专项突破一（2份，原卷版+解析版）

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（思维导图+9种题型（含20种考向）+命题预测）
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc192674880" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc192674881" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc192674882" 03核心精讲·题型突破
\l "_Tc192674883" ►题型01 二次函数与线段
\l "_Tc192674884" 考向一 斜线段
\l "_Tc192674885" 考向二 线段比
\l "_Tc192674886" ►题型02 二次函数与平行
\l "_Tc192674887" 考向一 平行→k平行
\l "_Tc192674888" 考向二 平行→相似
\l "_Tc192674889" 考向三 证平行
\l "_Tc192674890" ►题型03 二次函数与垂直
\l "_Tc192674891" 考向一 垂直→唯一存在
\l "_Tc192674892" 考向二 垂直→恒成立求参
\l "_Tc192674893" 考向三 垂直→恒存在
\l "_Tc192674894" ►题型04 二次函数与面积计算法
\l "_Tc192674895" 考向一 割补法
\l "_Tc192674896" 考向二 铅垂法
\l "_Tc192674897" 考向三 平行转化法
\l "_Tc192674898" ►题型05 二次函数面积转化法
\l "_Tc192674899" 考向一 面积比→高的比
\l "_Tc192674900" 考向二 面积比→底的比
\l "_Tc192674901" 考向三 平行转化面积
\l "_Tc192674902" 考向四 同加减转化面积
\l "_Tc192674903" ►题型06 二次函数与等角
\l "_Tc192674904" 考向一 角度→相似
\l "_Tc192674905" 考向二 角度→三角函数等
\l "_Tc192674906" 考向三 角度→相似
\l "_Tc192674907" ►题型07 二次函数与倍角
\l "_Tc192674908" 考向一 二倍角→减半
\l "_Tc192674909" 考向二 二倍角→加倍
\l "_Tc192674910" ►题型08 二次函数与角的和差
\l "_Tc192674911" ►题型09 二次函数与三角函数
\l "_Tc192674912" 考向一 知三角函数
\l "_Tc192674913" 考向二 求三角函数
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
"file/C:\\Users\\10522\\AppData\\Lcal\\Temp\\360zip$Temp\\360$0\\第24讲%20矩形的性质与判定（讲义，1考点+1命题点21种题型)（原卷版）.dcx" \l "_Tc188278346" 03核心精讲·题型突破
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 二次函数与线段
考向一 斜线段
1．（2024·甘肃临夏·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，作直线BC．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
(3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN=2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
2．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A6,0，与y轴交于点B0,−6，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线x=1．

(1)求直线l的解析式；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作PM⊥l，垂足为M．求PM的最大值及此时P点的坐标．
考向二 线段比
3．（2025九年级下·全国·专题练习）已知抛物线y=1mx−12−mm>0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且AB=8．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点D为抛物线在第四象限的一点，连AD交线段BC于点E，且AE=6ED，求点D的坐标；
4．（22-23九年级上·山东泰安·期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca>0与x轴交于A−2,0、B4,0两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=2OA．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)如图2，点Q为抛物线上第一象限内一点，过点Q作y轴的平行线，交直线BC于点E，当QE=52时，求Q点的坐标及此时△QCB的面积；
(3)如图3，直线y=kx−1与y轴交于点D，与抛物线交于第四象限的点P，与直线BC交于点M，记t=PMDM，请判断t是否有最大值，如有请求出t取最大值时点P的坐标．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 二次函数与平行
考向一 平行→k平行
5．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax−3a与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OC=OB．

(1)直接写出a的值；
(2)如图1，点P为第一象限的抛物线上一点，且满足∠BCP=∠ACO，求点P的坐标；
(3)如图2，点Q为第四象限的抛物线上一点，直线BQ交y轴于点M，过点B作直线NB∥AQ，交y轴于点N，当Q点运动时，线段MN的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．
考向二 平行→相似
6．（2023·湖北武汉·一模）如图，已知抛物线y=12x2−32x−nn>0与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．
(1)如图1，若AB=5，则n的值为______（直接写出结果）；
(2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
(3)如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE:ED=1:4，求n．
考向三 证平行
7．（2021·山东德州·中考真题）小刚在用描点法画抛物线C1：y=ax2+bx+c时，列出了下面的表格：
(1)请根据表格中的信息，写出抛物线C1的一条性质： ；
(2)求抛物线C1的解析式；
(3)将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2；
①若直线y=12x+b与两抛物线C1，C2共有两个公共点，求b的取值范围；
②抛物线C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），点P（不与点A重合）在第二象限内，且为C2上任意一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接AB，DQ，求证：AB//DQ．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型03 二次函数与垂直
考向一 垂直→唯一存在
8．（2023·江苏苏州·二模）如图，抛物线C1:y=x2+bx+c与x轴交于A−1，0，B3，0两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线C1的解析式；
(2)如图①，有一定度为1的直尺平行于y轴．在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG．设点D的横坐标为t，且0