中考数学一轮复习考点讲与练第08讲 图形的几何变化（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc192081692" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc192081693" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc192081694" 03核心精讲·题型突破
\l "_Tc192081695" 考点一 图形的几何变化基础部分
\l "_Tc192081696" ►题型01 常见几何变化的识别
\l "_Tc192081697" ►题型02 与几何变化的性质求解（线段长，周长，面积）
\l "_Tc192081698" ►题型03 与几何变化的性质求解（坐标）
\l "_Tc192081699" ►题型04 与几何变化有关的规律探索问题
\l "_Tc192081700" ►题型05 与几何图形有关的折叠问题
\l "_Tc192081701" ►题型06 坐标与图形变化综合
\l "_Tc192081702" ►题型07 与几何变化的作图题
\l "_Tc192081703" ►题型08 与几何图形变化有关的多结论问题
\l "_Tc192081704" 考点二 图形的几何变化综合部分
\l "_Tc192081706" ►题型01 几何变化与全等/相似三角形综合
\l "_Tc192081707" ►题型02 几何变化与最值问题
\l "_Tc192081708" ►题型03 几何变化与面积问题
\l "_Tc192081709" ►题型04 几何变化与动态问题
\l "_Tc192081710" ►题型05 几何变化与函数综合
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
"file/C:\\Users\\10522\\AppData\\Lcal\\Temp\\360zip$Temp\\360$0\\第24讲%20矩形的性质与判定（讲义，1考点+1命题点21种题型)（原卷版）.dcx" \l "_Tc188278346" 03核心精讲·题型突破
考点一 图形的几何变化基础部分
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 常见几何变化的识别
1．（2024·江苏徐州·中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．山西煤炭化学研究所B．东北地理与农业生态研究所
C．西安光学精密机械研究所D．生态环境研究中心
3．（2024·宁夏银川·一模）大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（ ）
A．平移变换B．对称变换C．旋转变换D．位似变换
4．（2024·江苏盐城·中考真题）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片D．骑行中的自行车
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 与几何变化的性质求解（线段长，周长，面积）
5．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为（ ）
A．15B．5+55C．10+52D．18
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'=13AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．
7．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBD=53．线段AB与A'B'关于过点O的直线l对称，点B的对应点B'在线段OC上，A'B'交CD于点E，则△B'CE与四边形OB'ED的面积比为
8．（2024·四川广安·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为 ．
9．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD⊥BC时，∠BAE的度数是 ．
10．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2，若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型03 与几何变化的性质求解（坐标）
11．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y=34x上，若点B的横坐标是8，为点C的坐标为（ ）
A．(−1,6)B．(−2,6)C．(−3,6)D．(−4,6)
12．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点A0,−2，B1,0，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是 ．
13．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为 ．
14．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为0,4，点B,C均在x轴上．将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB'C'，则点C'的坐标为 ．
15．（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C=90°．则点C'的坐标为 ．（结果用含a，b的式子表示）

►题型04 与几何变化有关的规律探索问题
16．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16−1,9，则点Q的坐标为（ ）
A．6,1或7,1B．15,−7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1
17．（2024·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=−34x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y=−34x上，如此下去，……，若点B的坐标为0,3，则点B37的坐标为（ ）．
A．180,135B．180,133C．−180,135D．−180,133
18．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，0)，点C在第一象限，∠OBC=120°．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O'，点C的对应点为C'，OC与O'C'的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 ．
19．（2024·山东济宁·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；……；按此规律，则S2024的值为 ．
20．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B0,0、C1,0．将线段CA 绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4；……以此类推，则点P99的坐标是 ．

21．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1,1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 ．

QUOTE QUOTE QUOTE ►题型05 与几何图形有关的折叠问题
22．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A'，B'处，EF，A'F分别交AC于点G，H．若GH=2，HC=8，则BF的长为（ ）
A．2029B．2039C．532D．5
23．（2024·内蒙古·中考真题）如图，在△ABD中，∠ABD=30°，∠A=105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF=1，则△BED的面积是（ ）
A．1+34B．2+34C．2+32D．1+32
24．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为−2，0，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为0，6，则点E的坐标为 ．
25．（2024·四川广元·中考真题）已知y=3x与y=kxx>0的图象交于点A2,m，点B为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y=kxx>0上点C处，则B点坐标为 ．

26．（2024·江西·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为 ．
27．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，△ABC，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，点D，E分别在AC，AB边上，AE=5AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD= ．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型06 坐标与图形变化综合
28．（2024·山东青岛·中考真题）如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．−1,−2B．−2,−1C．2,1D．1,2
29．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为−2,0，∠AOC=60°．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形OA'B'C'，其中点B'的坐标为（ ）

A．(−2,3−1)B．−2,1C．(−3,1)D．(−3,3−1)
30．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，直线y=−32x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90∘得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（ ）

A．2,5B．3,5C．5,2D．13,2
31．（2023·四川巴中·中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y=x+3与y=−x+3互为“Y函数”．若函数y=k4x2+(k−1)x+k−3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 ．
32．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数y=6x的图象上，则a的值为 ．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型07 与几何变化的作图题
33．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A−1,1，B−2,3，C−5,2．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）
34．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．
35．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上．
(1)在图①中，四边形ABCD面积为2；
(2)在图②中，四边形ABCD面积为3；
(3)在图③中，四边形ABCD面积为4．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型08 与几何图形变化有关的多结论问题
36．（2024·四川资阳·中考真题）已知二次函数y=−12x2+bx与y=12x2−bx的图像均过点A4,0和坐标原点O，这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图像如图所示，P为线段OA的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图像交于B，C两点．给出下列结论：①b=2；②PB=PC；③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则△BCQ周长的最小值为5+13．其中，所有正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
37．（2024·新疆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kxk>0与双曲线y=2x交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点Qx2,y2，如果y1>y2，那么x1>x2；④ S△BOD=12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
38．（2023·山东日照·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN．下列结论：①EM=EN；②四边形MBND的面积不变；③当AM:MD=1:2时，S△MPE=9625；④BM+MN+ND的最小值是20．其中所有正确结论的序号是 ．

39．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB延长线于点E．DQ交BC于点P，DM⊥AB于点M，AM=4，则下列结论，①DQ=EQ，②BQ=3，③BP=158，④BD∥FQ．正确的是（ ）

A．①②③B．②④C．①③④D．①②③④
1. 平移的性质：
1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.
2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.
3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.
2.轴对称与中心对称
3.轴对称图形与中心对称图形
4. 旋转的性质：
1）对应点到旋转中心的距离相等；
2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
1．（2025·江西·模拟预测）下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·陕西西安·一模）未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·天津·模拟预测）如图，在△ABC中，∠CAB=20°,∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，点B,C的对应点分别为B',C'，连接CC'交AB'于点E，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠CC'B'=70°B．C'A⊥ABC．B'C'=B'ED．C'B'∥AC
4．（2025·陕西西安·一模）直线l1:y=x−2与x轴交于点A，将直线l1绕点A顺时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是（ ）
A．y=32x−3B．y=32x+3
C．y=33x−233D．y=33x+233
5．（2025·江西·模拟预测）关于二次函数L1:y=x2与L2:y=−x2−2，若在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线L1与L2的对称轴都是y轴 B．抛物线L1与L2关于直线y=−1成轴对称
C．抛物线L1向下平移2个单位得到L2 D．抛物线L1与L2关于点0,−1成中心对称
6．（2025·浙江宁波·一模）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF=55°，那么∠DAE= ，∠AEF= ，∠EFC= ．
7．（2024·甘肃兰州·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转到△EDC的位置，点B的对应点D首次落在斜边AB上，则点A的运动路径的长为 ．

8．（2024·辽宁抚顺·二模）△ABC为等边三角形，D为平面内一点，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连BD，CE．当∠DAC=30°，AB=23，AD=4时，CE= ．
9．（2025·河南周口·一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=3，D是平面内一点，BD=1，连接CD．将线段CD绕点C顺时针旋转90∘，得到线段CD'，连接BD'，则BD'的最大值为 ，最小值为 ．
10．（2024·安徽亳州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点，△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为2,3．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，并且点A2的坐标为4,−6；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2的相似比是______．
考点二 图形的几何变化综合部分
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 几何变化与全等/相似三角形综合
1．（2024·山东德州·中考真题）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D是AB上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转120°得到线DE．
(1)如图1，当∠ACD=15°时，求∠BDE的度数；
(2)如图2，连接BE，当0°90°,△BDE由△ABE翻折得到．
（1）如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；
（2）如图2，若点E为AC中点，AC=4,CD=3，求BE的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A0)的图象上．

(1)求n,k的值；
(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?
22．（2023·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象经过点A0,2，与x轴的交点为点B3,0和点C．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点E，G在y轴正半轴上，OG=2OE，点D在线段OC上，OD=3OE．以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设OE=a．
①连接FC，当△GOD与△FDC相似时，求a的值；
②当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH，连接FH，FG，将△GFH绕点F按顺时针方向旋转α(0°