中考数学一轮复习考点讲与练第09讲 统计与概率（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc192100271" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc192100272" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc192100273" 03核心精讲·题型突破
\l "_Tc192100274" 考点一 统计图表
\l "_Tc192100275" ►题型01 频数分布表+条形图
\l "_Tc192100276" ►题型02 频数分布表+扇形图
\l "_Tc192100277" ►题型03 条形图+扇形图
\l "_Tc192100278" ►题型04 条形图+折线图
\l "_Tc192100279" ►题型05 直方图+扇形图
\l "_Tc192100280" 考点二 统计与概率 \l "_Tc192100281"
\l "_Tc192100282" ►题型01 概率选填题-摸球情景
\l "_Tc192100283" ►题型02 概率选填题-选人情景
\l "_Tc192100284" ►题型03 概率选填题-选项目情景
\l "_Tc192100285" ►题型04 概率选填题-数字情景
\l "_Tc192100286" ►题型05 概率选填题-跨学科情景
\l "_Tc192100287" ►题型06 概率选填题-匹配情景
\l "_Tc192100288" ►题型07 概率选填题-其它情景
\l "_Tc192100289" ►题型08 列举法求概率-放回类
\l "_Tc192100290" ►题型09 列举法求概率-不放回类
\l "_Tc192100291" ►题型10 列举法求概率-游戏与方案问题
\l "_Tc192100292" ►题型11 统计与概率
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
"file/C:\\Users\\10522\\AppData\\Lcal\\Temp\\360zip$Temp\\360$0\\第24讲%20矩形的性质与判定（讲义，1考点+1命题点21种题型)（原卷版）.dcx" \l "_Tc188278346" 03核心精讲·题型突破
考点一 统计图表
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 频数分布表+条形图
1．（2024·安徽·中考真题）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析
【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．
任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；
任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；
任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可；
任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．
【详解】解：任务1：a=200−15−70−50−25=40；
任务2：15×4+50×5+70×6+50×7+15×8200=6，
乙园样本数据的平均数为6；
任务3：①∵15+70101，
∴甲园样本数据的中位数在C组，
∵15+50101，
∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；
②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；
③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；
故答案为：①；
任务4：甲园样本数据的一级率为：50+40200×100%=45%，
乙园样本数据的一级率为：70+50200×100%=60%，
∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，
∴乙园的柑橘品质更优．
2．（2023·江西·中考真题）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
高中学生视力情况统计图

(1)m=_______，n=_______；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
【答案】(1)68；23%；
(2)320；
(3)①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．
【分析】（1）由总人数乘以视力为1.0的百分比可得m的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得n的值；
（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；
（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．
【详解】（1）解：由题意可得：初中样本总人数为：200人，
∴m=34%×200=68（人），n=46÷200=23%；
（2）由题意可得：14+44+60+82+65+55=320，
∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为320；
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”
小胡的说法合理；
初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组，
而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组，
而1.0>0.9，
∴小胡的说法合理．
②由题意可得：26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320=14300（人），
∴该区有26000名中学生，估计该区有14300名中学生视力不良；
合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．
【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 频数分布表+扇形图
3．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：
(1)频数分布表中m= ，扇形统计图中n= ．
(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别．
(3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？
【答案】(1)8，40
(2)C
(3)估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人
【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，
（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B组的人数，用C组的人数除以总人数即可求解；
（2）根据中位数的求法，即可求解；
（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．
【详解】（1）解：被抽取的学生数为：3÷6%=50(人)
故m=50−3−20−14−5=8（人），
n%=20÷50=40%，即n=40，
故答案为：8，40；
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
∵3+8