华东师大版（2024）九年级数学上册 第24章 随机事件及其概率 章末核心要点分类整合（课件）

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章末核心要点分类整合第24章 随机事件及其概率1. 事件分为确定事件和随机事件，确定事件中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；随机事件的概率为0和1之间的数.2. 求随机事件的概率主要是用列举法，列举所有机会均等的结果时，主要有画树状图法和列表法.3. 有些事件发生的结果不能列举，求概率时只能用频率来估计概率.专题事件类型的判断1链接中考>>对事件类型的判断，关键是判断事件发生机会的大小，即概率的大小.考查时一般都是以选择题的形式出现.例 1[中考·湖北] 在下列事件中，不可能事件是( )A. 投掷一枚硬币，正面向上B. 从只有红球的袋子中摸出黄球C. 任意画一个圆，它是轴对称图形D. 射击运动员射击一次，命中靶心解题秘方：根据不可能事件的定义，即在每次试验中一定不会发生的事件，对各选项逐一分析.解：A. 投掷硬币可能出现正面向上或反面向上，是随机事件，不合题意；B. 袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；C. 圆始终是轴对称图形，属于必然事件，不合题意；D. 射击可能命中可能不命中，是随机事件， 不合题意.答案：B专题概率的意义2链接中考>>利用概率的意义可以解释生活中的一些现象，比如买彩票、摸奖等.在中考中一般以选择题的形式考查，难度不大. 例 2解题秘方：根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可.解：A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或后摸的人摸到奖票的概率一样，故该选项错误，不符合题意；B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，则取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意； 答案：C专题用频率估计概率3链接中考>>有些事件的概率无法通过列举法求出，只能通过多次重复试验求出事件发生的频率，然后用频率来估计事件发生的概率.考查时一般以选择题或填空题的形式出现.例 3[中考·贵州] 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋 子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表： 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为( )A. 0.52 B. 0.55 C. 0.58 D. 0.63解题秘方：根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值.解：当抛掷次数较小(如20次、60次等)时，频率波动较大 (如0.60，0.63等)，当抛掷次数增加到500次及以上时，频率稳定在0.55，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55.答案：B专题用画树状图法或列表法求概率4链接中考>>求概率的关键是列举出事件发生的所有等可能结果，列举时主要有画树状图法和列表法，两种方法有时可以同时用，有时只能选择其中一种.在列举所有等可能的结果时，要特别关注类似于拿球问题中“有放回”与“无放回”这类数学模型.考查求概率及利用概率判断游戏是否公平时，一般都是以解答题形式出现.[中考·无锡] 一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同.(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是_______.例 4解题秘方：本题属于“有放回”事件，列表或者画树状图时要考虑所有的结果. (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次摸到的球颜色不同的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程)解：根据题意，列出表格如下： 例 5在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．解题秘方：本题的实质是“无放回”事件，画树状图或列表时要注意排除多余的结果.(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 专题方程思想5专题解读>>在由概率求原始条件时，经常会用到方程思想，先设出未知数，再根据已知条件列出方程求解即可. 例 65 专题数形结合思想6专题解读>>数形结合思想是将数量与图形结合起来，对题目中给定的题设和结论进行代数方面和几何方面的分析.在与面积有关的概率问题中，要根据几何图形的特点，利用转化的方法计算面积的比值来求解. 例 7  答案：B 类型概率的应用1A B 类型求实际问题的概率2A A5. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小庆同学从“豆包”“腾讯元宝”“即梦AI”“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为_______. 6. 甲、乙两名同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C， D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率. (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？  D类型求学科内问题的概率3 C    (2)直线l：y＝－x＋b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； (3)在(2)的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部(不包含边界)随机取一个格点(横、纵坐标都是整数的点)，求该格点在曲线G上的概率．  A类型求跨学科问题的概率4 D满分题溯源第24章 随机事件及其概率重点题型 概率思想在学科中的应用应用利用学科内的知识求概率1例 1九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动：A箱中装有4张相同的卡片，它们分别写有数字0，1，2，3；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字0，1，2；小明从A箱中随机抽取一张，将其数字作为m的值，小凡从B箱中随机抽取一张，将其数字作为n的值.求小明、小凡随机抽取的数恰好使关于x的一元二次方程 x2－2mx＋n2＝0有两个不相等的实数根的概率.解：列表如下： 如图1，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON＝ 90°，OM，ON分别交线段AB，BC于点M，N，求蚂蚁停留在阴影区域的概率.例 2 例 3   在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A，B，C，D，每个学生可选择其中1类学习使用.例 4为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图3所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息，完成下列问题：(1)这次抽取的学生总人数为_______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为_________度. 200144(2)补全条形统计图.解：B类软件的人数为200－80－20－40＝60(人).补全条形统计图如图3①所示.(3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4人中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到使用A，B两类软件各1人的概率.解：由题意，列表如下： 例 5  C田忌赛马是一个为大家所熟知的故事.传说战国时 期，齐王与田忌各有 上、中、下等三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹 马，每匹马赛一次，赢得两局为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.如果齐王的马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？例 6解：当田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况如 下表： 例 7如图4所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为______. 解：画树状图如图5所示：  例 8解：将蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、弱酸性柠檬水溶液、火碱溶液分别记作A，B，C，D，E，列表如下： 答案：B