华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质课文ppt课件

这是一份华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质课文ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，提出猜想，归纳结论，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30⁰角所对的直角边等于斜边的一半.
2.能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30⁰角所对的直角边等于斜边的一半进行有关的计算和证明。
问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室门、和贤楼大门距离相等的位置。且校门、广播室门、和贤楼大门这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
（1）直角三角形的两个锐角_________.
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
下面我们探索直角三角形的其他性质
探究1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。 实验探究操作步骤： ①把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；②沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形 ③量一量斜边AC与中线BO④找出发现并提出猜想。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明猜想：已知: 求证 证明
辅助线作法：将中线BO延长一倍.
延长BO到点D，使BO=DO，连结AD、CD.
∵ BO是斜边AC的中线
直角三角形的性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？如果你是设计师，你会把大榕树栽在哪里？
直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
探究2 直角三角形中30 °角所对的直角边与斜边的关系。
实验探究操作步骤：①准备好两个全等的含30 °角的直角三角形；②把相等的边拼在一起组成平面图形；③思考有几种拼法？其中三角形有几个？将你的结论归纳总结。
证明猜想：已知 求证 证明
已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证： BC= AB证明： 作斜边上的中线CD， 则CD= AD=BD= AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60°∴ △CDB是等边三角形∴ BC=BD= AB
直角三角形性质3的推论：直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
例1 已知直角三角形两条直角边的 长分别为1cm和 cm。求斜边上中线的长。
例2 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30 ⁰ ，大厅两层之间的距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？
解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°,BC=6米∴ AB=2BC=12米答：自动扶梯AB的长为12米。
实际上，本题是计算AD的长.
过点A作AD⊥OB，则
∴ AD=____________( ).
直角三角形30⁰角所对的直角边等于斜边的一半
∠AOD=______________.
∴ 该船没有触礁的危险.
当堂检测，反馈纠正3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现在A岛北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里.该船如果不改变航向有触暗礁的危险吗？
我们学习了直角三角形哪些性质？你有什么收获？
直角三角形两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半